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1/2《勾股定理（一）》中档提升一、填空题1.（2021·齐齐哈尔）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为________.二、解答题2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，求EF的长.3.已知等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.（1）求证：EC=BD；（2）若设△AEC的三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理.

参考答案1.答案：或2.答案：见解析解析：连接BD.∵在等腰Rt△ABC中，D为边AC的中点，∴∠A=∠C=∠ABD=∠CBD=45°，∠BDC=90°，CD=BD.又∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠FDC=90°，∴∠FDC=∠EDB，∴△FCD≌△EBD，∴FC=EB=3，∴AB=AE+EB=7，∴BC=7，∴BF=BC-FC=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，∴EF=5（负值舍去）.3.答案：见解析解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°.∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB=90°，∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD.在△AEC和△CDB中，∵∠AEC=∠CDB=90°，∠CAE=∠BCD，AC=CB，∴△AEC≌△CDB（AAS），∴EC=BD.（2）解：由（1）知BD=CE=a，C

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