初二数学二元一次方程组复习

二元一次方程组

【知识点一：二元一次方程组的有关柢念】

二元一次方程:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次教都是1的整式方程叫做二元

一次方程.

【典型例题】

1.在下列方程中，不是二元一次方程的有（

A.x+y=3B.xy=3C,x-y=3D.x=3-y

①2x-xy=1；②!尤一L=o；

2.下列方程中,③X2-x=i；④3x-5y=6有）二元一次

2y

方程.

A,1个B.2个C.3个D4个

3,若关于x,y的方程Xm+i+yn-2=0是二元一次方程，则m+n的和为（

A.0B.1C.2D.3

【变式练习1

1.下列各式中,属于二元一次方程的是（

A.Xz-25=0B.x=2yC,y-6=0D.x+y+z=0

2.下列四个方程中，是二元一次方程的是（

—1—=3D.3x-2y=0

A.xy=3B.2x-y2=9C.

2x+y

3.若Xa-2+3yb+3=i5是关于x,y的一元一次方程，则a+b的值为（

A.1B.-1C,2D,-2

【提高练习1

1.下列式子中，属于二元一次方程的是（

A.2x+3=x-5B.x+y<2C.3x-1=2-5yD.xyn

2.已知：mx-3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（

A.m=0B.mH3c.mx-2D.m=2

3.E知X2m-i+3y4-2n=-7是关于x,y的二元一次方程，则m、n的值是()

/(m=1(m=1fm=1

A-1_B.|_3C.{_5D._3

In=~~n~2n~l

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方

程的一个解.对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对

应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,

叫做这个二元一次方程的解集.

【典型例题】

1.若£石，x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（

)

A.-5B.-1C.2D,7

2.方程x+2y=5的正整数解有（）

A.一组B.二组C.三组D.W组

3.已知方程5x-2y=1,当x与y相等时，x与y的值分刖是（)

A.x=一,y=—B.x=-1,y=-1C.x=1,y=1D.x=2,y=2

33

【变式练习1

1.—兀一次方程5a-11b=21()

A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解

_1

2-

是

若S

2,x方-

12x-3y+a=i的解，则a的值是（）

产3-

A.1B.J-C.2D.0

,2

x—2fc

3.已知在二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）

y=-3k

A.2B.-2C,3D,-3

4、方程2x+y=9在正整数X围内的解有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

【提高练习1

1.方程x+y=6的非负整数解有（）

A.6个B.7个C.8个D.无数个

2.二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解的个数是（）

A1个B.2个C.3个D,4个

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般

地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方

程组的解.

【典型例题】

1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

2x+-=l3x=5y

x+5y=2yxy4x-2y=S

<

A、〔孙=7B、3x—4y=0c1433D、x+3y=12

曰

的

2,下列方程组中，是二元一次方程7E

(x+y=2/孙=2

人㈡&T=8C、D、

（Sx-3y=l

3.若方程组lv+az=4是二元一次方程组，则a的值为.

（3x-j=mfx—1

4.关于x、y的方程组［丫一加1•二r?的解是［｝=I,则|m-n|的值是（）

A.5B.3C,2D,1

ax+y-Qx—1

5.若方程组的解是,则a+b二

2x+by=6b=-2

【变式练习1

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

Ax+y=42。-3b=11%2=9x+y=8

A.<B.qC.<DA

2x+3y=75b-4c=6y=2x、X2—y=4

2,下列方程组中，不是二元一次方程组的是（)

(x=ly-l12x-3j=l(3x+y=3jx+y=3

A、B、、4X=2°、(X—J=5D、\y+z=1

x=2mx+ny-S

3.B知U-是二元一次方程组闫x-»D=l的解，则2m-n的算术平方根为（)

A.12B.pC.2D,4

*一…2%+7y=b……x=]

4.若方程组的解是《那么Ia-b|

x-by=aIy=0

【提高练习1

1.方程2x+3y=r和下列方程构成的方程组的解是是（)

A.3x+4y=20B.4x-7y=3C.2x-7y=1D.5X-4y=6

2.Bffll2x-y-3|+(2x+y+11)2=0,则()

x=2-[x=Q八fx=-lx=-2

A.B.\C.\D.

y=l[y=—3[y=-5〔「7

34

一X2a+b-y3—X^ya-b

3、若4与3是同类项，则。+6=)

A、-3B、0C、3D、6

【知识点二：二元一次方程组的两种解法】

【倒1】若f=l是方程组[“+勿=7的解，则&=______b=________.

[y=-2\ax-by=-1

【变式练习1

1、以X、y为未知数的方程组"=4与方程组[2x+3y=4的解相同，试求a、b的值.

ax+by=2[4x+5y=6

2、若把上面题目改成方程组「无一厂5与\3x+y=9

曲解相同，试求a、b的值.

ax+by=-1[3ax-4by=18

【例W】已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时，x=y=当x、y相等时,

x=,y=.

【倒五】已知2X2m-3n-7-3勿+4«6=8是关于X,旷的一兀一次方程，求Fl2m

【变式练习1

1、若2a,+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=,b=.

2、如果（5a-7b+3）阳3a—。+5|=0,求a与b的值.

【扩展】代入法在一些特殊方程中的耳妙应用

x+y=8

5x—2（x+y）=-1

【例五】方程组卜—"=1中，X的系数特点是______；方程组产+为=8中，y的系数特点

2x+5y=-2\7x-3y=4

是.这两个方程组用法解比较方便.

【变式练习1

【偈穴】已知方程mx+ny=10有两个解，分别是〈一和（—，则m=________n=__________.

y=21y=—1

【变式练习1

1、若2a+3b=4和3a-b=-5能同时成立，则a=b=.

x+y=a

2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解，那么a的值是

x-y=4a

x+2y~m的解x与y的差是7,求m的值.

3、若关于x、y的二元一次方程组

3x+5y=m-1

x=3wi+l

4'若'是方程组4H。的-组解，求mg

X=1

5、二元一次方程3x—叼=4和皿+即=3有一个公共解.,求m和n的值.

17=-1

[«tl已知]2x+y=7,那么x-y的值是___________.

x+2y=8

【变式练习1

…2x+y=7%-y-f2x+x

1、已知，则nl一[=________.2、已知7y=a,a*,则nl_

x+2y=8x+y[x-2y=ay

观察思考，选择适当的方法消元并加以归州总结

3x+5y=19x=2y-3

4x-3y=67%+5y=6

2x+3y

-1=y

4

xy

一+—=44

132

【知识点三：一次函数与二元一次方程(组)的综合应用】

1.若直线y,+n与y=mx-i相交于点(1,-2),1().

2

A.m=l,n=--B,m=l,n=-1C,m=-1,n=--D.m=-3,n=--

22222

2.直线y1=±x-6与直线y=7-*x1-1上的交点坐标是().

23132

A.(-8,-10)B.(0,-6)C.(10,-1)D.以上答案均不对

3.在丫=1«+13中，当X=1时y=2；当X=2时y=4,则k,b的值是（）.

pt=Oc]k=2C体=3c1左=0

A.JB.4C.JD.4

b=Ob=Qb=lb=2

4.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的或坐标为o,则k的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

'4

x=—rx+y=3,

5.Bffl3,是方程组％的解，那么一次函数y=3-x和y=f+1的交点是

5y——二12

6.—次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+bv=18上，则b=.

7.已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标

为(1,-1),则a=,b=.

8,已知方程组2"+3=0，的解为“=则—次函数y=3x-3与y=-3x+3的交点P的坐标

2y+3x-6=0,2

L[y=i,

是.

9.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值.

10.⑴在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像.

(2)两者的图像有何关系？

JC-V——4

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗？_________这说明方程组一

x-y=3,

11.如图斯示，求两直线的解析式及图像的交点坐标.

12.在直角坐标系中，直线L经过点(2,3)和(_1,.3),直线L经过原点，且与直线L交于点(_2,

121

a).

(1)求a的值.

(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解？

⑶段交点为P,直线匕与y轴交于点A,你能求出Z\APO的面积吗？

【知识点四：二元一次方程组应用题】

【一、百分数问题】

1.某市现有42万人口，计划一年后城镇大口增加0.8%,农村大口增加工厂1.1%,这样全市大口

将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？

2.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?

3.校亦工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%,总支出节为了20%,

因而总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？

4.某工厂去年的利洞（总产值-总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%,总支出比

去年减少了10%,今年的利洞为780万元。去年的产值、总支出各是多少万元？

【二、分配问题】

1.一X桌子由桌面和W条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50X或制作桌脚300条，现有5立方

米的木材，间应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套?

2、和XX能制造同型号电子计算机，除本地使用外，支援外地10台，XX可支援外地4台，现在决

定给XX8台，XX6台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调运

方案中、XX分别应调给XX、XX各多少台？

3、用白铁皮做罐头盒。每X铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐

头盒。现有150X白铁皮，用多少*制盒身，多少X制盒底，可以刚好配套？

4、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剜下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有

35吨空位.求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？

【三、几何问题】

1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多

少？

【四、和差倍问题】

1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试

求出今年小李的年龄.

2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到篮色与红色

的游冰帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游冰帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

3、甲、乙两大各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果

乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？

【五、数字网题】

1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,

那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？

2、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个W位数；在较大

的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个W位数，已知前一个W位数比后一个W位数大2178,

求这两个两位数。

3、一个两位数字，个位数字比十位数字大5,如果把这两数字的位置对摸，那么所得的新数与原数

的和是143,来这个两位数.

【大、鸡兔同圈】

1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？

2、有20X5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少X?

【土、行程、工程问题】

1、甲、Z两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钝

后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

2、李明与王云分别从A、3两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出

发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完A3全程各需多少小时?

【题型四：金融问题】

1、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A、3两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A

商品和