江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）

班,八（3）班,A（4）班,八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35,34,36,

35和42.这组数据的众数是（）

A.42B.36C.35D.34

2.舛的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点8,若NC=30。，/ABC=

A.25°B.40°C.50°D.80°

4.如果点尸（3,6）和点。（a,-4）关于＞轴对称，则a+b的值是（）

A.-7B.1C.-1D.7

5.下列运算中，结果正确的是（）

A.V5+V5=A/10B.7（-5）2=V5C.M+下=6D.5也-也=5

Iy=kx+b

6.若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解

[y=mx+n

试卷第1页，共6页

x=­lx=2x=-lx-2

A.B.c.D.

>=2y=-iy=3>=2

7.若正整数a,b,c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（）

A.3a,4b,5cB.a1,b~,c2C.3a,36,3cD.a+3,b+3,c+3

8.已知j3a-2=4,6是1的立方根,则3a-26的平方根为（）

A.±3B.±4C.±5D.±6

10.如图，在A48c中，=4cs,BZ）是A4BC内角//3C的平分线，4D是AABC

外角NE4c的平分线，CD是A48c外角/ZC尸的平分线，以下结论不正确的是（）

A.AD!IBCB.ZACB=2ZADB

C.ZADC=900-ZABDD.8。平分N4DC

二、填空题

11.25的平方根是.

12.某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛.他们在选拔比赛

中，射靶十次的平均环数是辱=和=隔=8.3,方差分别是重=1.5,4=2.8,s焉=3.2,

那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是.

13.已知函数>=履+方体#0）的图象与V轴交点的纵坐标为-1,且与y=3x+4的图象

平行，那么此函数的解析式为.

试卷第2页，共6页

14.如图，“3C中，/8=40。,/。=30°,点。为边3C上一点，将AlDC沿直线

折叠后，点C落到点E处，若DE〃AB,则N/DE的度数为

15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量

之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳

子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依

题意可列方程组为.

16.如图，等边AABC的边48垂直于x轴，点。在x轴上已知点/（2,2）,则点C的坐

标为.

17.如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的

点2处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点/

处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）.

18.已知RtAlBC中，AC=4,BC=3,ZACB=90°,以NC为一边在RtZXABC外部作

等腰直角三角形/CD,则线段8。的长为.

试卷第3页，共6页

A

三、解答题

19.(1)计算：V18-7(-2)2-6.

2x-3y=l

（2）解方程组:V+l1

------=%+1

I2

20.某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境.已知一种草皮售

价为70元/m?，ZCBA=90°,则购买这种草皮需要多少钱?

B

六4m

D13mA

21.有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y（升）与轿车行

驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）这种轿车的油箱最多能装升天然气，加满天然气后可供轿车行驶千米;

（2）写出y与x之间的函数关系式.

22.2020年11月是全国消防安全月，某市各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等

一系列活动.为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，红星学校团委在

活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，

并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示.

试卷第4页，共6页

系列活动启动前竞答活动答题情况统计图

答对题数(道)78910

学生数(人)231025

请根据调查的信息分析：

(1)补全条形统计图；

(2)活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为；

(3)请估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数.

23.在平面直角坐标系中，某一次函数的图象是由直线y=-2x+5平移得到的，且经过

点/(2,4),交y轴于点艮

(1)求此一次函数的表达式；

⑵若点P为此-次函数图象上一点，且APOB的面积为12,求点P的坐标.

24.萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商

品交易会上，某陶瓷企业出售了4,2两种产品：已知出售1件/产品和3件2产品共

收入1100元，出售2件/产品和5件8产品共收入1900元.

(1)求/产品和B产品每件的售价；

(2)若出售4,3两种产品(均有销售)共收入2200元，则出售8两种产品各几件？

25.萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数了=归-2|-2的性质，此函数是我们

未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究

过程，请你补充完整.

⑴列表：

(2)描点并正确地画出该函数图象;

试卷第5页，共6页

》八

■6-.

•+--/J-----

+-3—

\--2-

fl—

—I___I___I___I___J---1----J___I___I___I___I___I___I_

一$一一2-10

6-4-3厂一十十一

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:—।—+—；—+—；--5—*—t—；—*—:—।—

L一」一二一「一」一」一6

(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为

②观察函数了=卜-2|-2的图象，写出该图象的两条性质：.

26.如图，己知：射线4月交CD于£,ZCEF+ZBAF=180°.

(1)求证：AB//CD.

(2)如图2,y为射线上一动点，直接写出/A4*ZAFY,ZCYF之间的数量关系.

(3)如图3,在(2)的条件下，连接zy,延长尸y交射线于沙，N为线段/少上一

动点，若/y平分/A4尸，XV平分/沙9，/N少y=30P时，求24ZV+/EEy的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可.

【详解】解：：35,34,36,35,42中35出现的次数最多，

众数是35.

故选：C.

2.B

【分析】根据立方根的定义求出即可.

【详解】；（-2）3:8,

A-8的立方根是-2,

即V-8=-2,

故选2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，注意：。的立方根是标.

3.C

【分析】依据三角形外角性质，即可得到NBAD,再根据平行线的性质，即可得到NDEF

的度数.

【详解】解：•.,NC=30。，ZABC=20°,

ABAD="+NABC=50°,

■：EFHAB,

NDEF=ABAD=50°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同

位角相等.

4.A

【分析】本题考查了关于V轴对称的点的坐标特征，求得。力的值是解题的关键.根据关于

了轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求得。力的值，进而求得6

的值，即可求解.

【详解】解：：点尸（3力）和点。（。,-4）关于了轴对称，

a=-3,Z）=-4,

答案第1页，共15页

・・a+b=-3—4=—7，

故选：A.

5.C

【分析】本题主要考查了二次根式的加减法、除法，根据二次根式的运算法则计算，然后作

出判断即可.

【详解】解：A.石+退=26,原计算错误，故本选项不符合题意;

B.必了=5,原计算错误，故本选项不符合题意；

C.而；下=也,原计算正确，故本选项符合题意；

D.545-^5=4^5,原计算错误，故本选项不符合题意;

故选：C.

6.A

【分析】根据一次函数图象的交点写出方程组的解即可.

【详解】解：.••解二元一次方程组卜"="+"时所画的图象交点为㈠,2）,

[y=mx+n

y=kx+bx=-1

・•・方程组的解为r

y=mx+nIV=2

故选：A

【点睛】此题考查了图象法解二元一次方程组，熟知根据图象交点即可得到方程组的解是解

题的关键.

7.C

【分析】本题主要考查了勾股数的概念，注意：一组数若为勾股数，扩大或缩小相同的倍数

后仍然是勾股数.根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案.

【详解】解：正整数a,b,c是一组勾股数，根据题意，不妨设c最大，则：a2+b2=c2,

A.（3a）2=9a2,（46）2=16〃，（5c）2=25c2,

:9/+16〃w25c2,

3a,4b,5c不一定是勾股数，故A错误；

B.（叫=/,92）=/,（c2）=c4,

答案第2页，共15页

.••/,62,c2不一定是勾股数，故B错误；

C.（3a）2=9a2,（3b『=9/,（3c）2=9c2,

；9a2+%2=9c2,

3a,3b,3c一定是勾股数，故C正确；

D.（a+3）2=/+60+9,（6+3『=/+66+9,（c+3）2=c2+6c+9,

•.•（a+3『+（6+3）2w（c+3『，

.•.a+3,6+3,c+3不一定是一组勾股数,故D错误.

故选：C.

8.B

［分析】本题主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出6=1,进而3。-26=3a-2,

结合已知条件即可得出答案.

【详解】解：是1的立方根，

,.b=\,

:・3。-2Z）=3Q-2x1=3Q-2,

J3a-2=4

3a-2b的平方根为±4,

故选：B.

9.C

【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求,

本题得以解决.

【详解】解：：一次函数产依次（际0）,

...当人＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项3错误，

当左＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项A、。错误,

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象解答.

10.D

【分析】A、由AD平分aABC的外角/EAC,求出NEAD=/DAC,由三角形外角得

ZEAC=ZACB+ZABC,且/ABC=NACB,得出/EAD=NABC,利用同位角相等两直线

答案第3页，共15页

平行得出结论正确.

B、由AD〃BC,得出/ADB=NDBC,再由BD平分/ABC,所以/ABD=NDBC,

ZABC=2ZADB,得出结论/ACB=2/ADB,

C、在aADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180°,利用角的关系得

ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,得出结论

ZADC=90°-ZABD；

D、由BD平分/ABC,得至U/ABD=/DBC,由于NADB=NDBC,ZADC=90°-1ZABC,

得到NADB不等于NCDB,故错误.

【详解】A.：AD平分4ABC的外角/EAC,

.\ZEAD=ZDAC,

:ZEAC=ZACB+ZABC,且NABC=ZACB,

；.NEAD=/ABC,

；.AD〃BC,

故A正确.

B.由(1)可知AD〃:BC,

ZADB=ZDBC,

VBD平分/ABC,

AZABD=ZDBC,

二/ABC=2/ADB,

VZABC=ZACB,

AZACB=2ZADB,

故B正确.

C.it△ADC中,/ADC+/CAD+NACD=180。，

VCD平分AABC的外角NACF,

ZACD=ZDCF,

；AD〃BC,

AZADC=ZDCF,ZADB=ZDBC,ZCAD=ZACB

ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2ZABD,

二ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

答案第4页，共15页

ZADC+ZABD=90°

.,.ZADC=90°-ZABD,

故C正确；

D.VBD平分/ABC,

AZABD=ZDBC,

ZADB=ZDBC,ZADC=90°-yZABC,

.♦.NADB不等于/CDB,；.D错误；

故选D.

【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键

在于掌握各性质定义.

11.±5

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a

的一个平方根.

【详解】；（±5）2=25,

；.25的平方根是±5.

【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键.

12.甲

【分析】题目主要考查运用平均数与方差做决策，根据平均数得出甲乙丙的平均环数相等，

再由方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可.

【详解】解：•.•辱=&=鼎=8.3

甲乙丙的平均环数相等，

V=1.5,s1=2.8,s1=3.2,

.♦•甲的方差小于乙的方差且小于丙的方差，

故应该推荐甲参加全市射击比赛.

故答案为：甲.

13.y=3x-l

【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.先

利用两直线平行问题得到上=3,再根据图象与y轴交点的纵坐标为-1,求出b的值即可.

答案第5页，共15页

【详解】解：：一次函数＞=区+6（左NO）的图象与直线＞=3x+4平行,

一次函数了=丘+6（左40）的图象与y轴交点的纵坐标为-1,

Ab=-\,

.••此一次函数的解析式为V=3x-1.

故答案为：y=3x-l.

14.110。或110度

【分析】根据三角形的内角和得到/切C=110°,由折叠的性质得到

/E=/C=30。，/E4D=NC4D,ZADE=ZADC,根据平行线的性质得到

/BAE=/£=30。，根据三角形的内角和即可得到结论.

【详解】解：••・4=40。4=30。

:.Z3AC=110°,

由折叠的性质可得：NE=NC=3。。,NEAD=NCAD,ZADE=ZADC

•1-DE//AB

NBAE=NE=30°,

ACAD=（110°-30°）+2=40°,

ZADE=ZADC=180°-ZCAD-ZC=110°,

故答案为：110°

【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是

解题的关键.

x-y=4.5

—x+l=y

2

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长X尺，木长y尺，根据“用一根绳子去

量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组

即可.

【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：

x-y=4.5

答案第6页，共15页

x-y=4.5

故答案为11.

—x+1=y

12/

16.（2-2后,0）4-26+2,0）

【分析】本题考查了等边三角形，30。的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形，

30。的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.根据等边三角形的性质以及30。的直角

三角形的性质求出AC的长度，再利用勾股定理求出CE的长度即可得出答案.

【详解】解:如图：

设与x轴交于£点

AB'CE,

：.ACEA=90°,

；/（2,2）,

AAE=2,OE=2,

；“3C是等边三角形，CE1AB,

：.ZACE=-ZACB=3Q°,

2

在RtA/CE中，4c=24E=4,

•*-CE=」ACJAE?=V42-22=26，

/.CO=CE-OE=2yl3-2,

.♦.点C的坐标为（2-2后0）,

故答案为：（2-273,0）.

17.13

【分析】将容器侧面展开，建立/关于斯的对称点H,根据两点之间线段最短可知48的

长度即为所求.

【详解】解：如图，将容器侧面展开，作/关于斯的对称点H,

答案第7页，共15页

连接则即为最短距离，

A'D=5cm,A'E=3cm,

.•.BZ）=12cm,

A'B=yjA'D2+BD2=A/52+122=13（cm）.

故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理

进行计算是解题的关键.

18.7或7^或7^?

【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以

点。所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点/所在顶点为直角时.

【详解】（1）如图1中，以点。所在顶点为直角时.

"：AC=CD=4,BC=3,：.BD=CD+BC=1；

（2）如图2中，以点。所在顶点为直角时，作DEL3c与E,连接

在RtASOE中。£=2,BE=5,：.BD=yjDE2+BE2=729；

（3）如图3中，以点/所在顶点为直角时，作。3c于£,

在RtZkBOE中，DE=4.BE=7,：.BDDE2+BE2^765.

故答案为7或回或相.

答案第8页，共15页

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题.

[X=-1

19.(1)-2；(2)方程组的解为《,

b=-i

【分析】本题考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组：

(1)二次根式的加减运算，注意先化简，再合并同类二次根式；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组.

【详解】解：(1)原式=3拒-2-3亚

=-2

2x-3y=1①

(2)'y+1„

一-=x+l®

I2

②去分母移项得：y-2x=l③

①+③得：-2y=2

y=T

将y=-i代入①解得x=-i

(X=—1

•••方程组的解为

[y=-i

20.购买这种草坪需要2520元

【分析】利用勾股定理求出ZC，再用勾股定理逆定理证明人奶。是直角三角形，且N4CD

答案第9页，共15页

为直角.再求出LBC+邑血，得到草皮面积，再乘以单价即可得到答案.此题考查了勾股定

理及其逆定理的应用，证明△3C是直角三角形是解题的关键.

【详解】解：：/CA4=90。，

“3C为直角三角形，

AC2=AB2+BC2,

**-AC=yjBC2+AB2=V32+42=5m，

AC2+DC2=52+12?=169，

/•AC1+DC1=132=AD~,

.♦.△/DC是直角三角形，且//CD为直角.

2

^c+^c=|^.3C+1^C-DC=|x3x4+|xl2x5=36m,

购买这草皮需要的钱为：36x70=2520元.

答：购买这种草坪需要2520元.

21.(1)50,1000

(2)y与x之间的关系式为J=-0.05式+50(0<x<1000)

【分析】本题主要考查了从函数图像上获取信息以及待定系数法求一次函数解析式.

(1)观察图形，即可求得这种轿车的油箱最多能装多少升天然气及一箱天然气可供轿车行

驶多少千米；

(2)设y与x之间的关系式为."=玄+3然后用待定系数法即可求出一次函数解析式.

【详解】(1)解：由图象可知，这种轿车的油箱最多能装50升天然气，消耗完一箱天然气

后轿车可行驶1000千米，

故答案为：50,1000；

(2)设y与x之间的关系式为〉=玄+6,

将(。,5。)，(I。。。，。)代入［皿—二。

左=—0.05

解得:

6=50

故y与x之间的关系式为>=-0.05x+50(0<x<1000).

答案第10页，共15页

22.(1)见解析；(2)9；(3)1750人.

【分析】(1)先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘

以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全条形统计图；

(2)根据中位数的概念求解即可；

(3)用全校总人数乘以样本中活动结束后答对9道(含9道)以上人数所占比例即可.

【详解】解：(1)活动启动前被调查的总人数为8-20%=40(人)，

故答对8题的有40x25%=10(人)，

补全条形统计图如下：

(2)活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：^—=9(道)；

2

故答案为：9；

(3)估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数为：2000x8粤=1750(人).

40

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、用样本估计总体等知识点，解答本题

的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.(1)一次函数的表达式为y=-2x+8

(2)点尸的坐标为点尸的坐标为(T14)或(3,2)

【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，以及待定系

数法求一次函数解析式，

(1)由该一次函数是由直线＞=-2X+5平移得到的，可设此一次函数的表达式为y=-2x+b,

再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)设点尸的坐标为(“-2机+8),将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得

出QS的长度，再根据三角形的面积公式结合的面积为12,即可得出关于根的含绝对值符

答案第11页，共15页

号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论.

【详解】（1）解：设此一次函数的表达式为：y=-2x+b,

将4（2,4）代入〉=一2工+6,

得4=-2x2+b,

解得6=8,

.•.此一次函数的表达式为V=-2x+8；

（2）设点尸的坐标为（私-2加+8）,

当x=0时，y=-2x+8=8,

・,・点川0,8）,

・・・。5=8,

S^POB——OBx|m|=12,

解得加=3或加=—3,

当加=3时，一2m+8=2,

当机=—3时，—2加+8=14.

.••点尸的坐标为（-3,14）或（3,2）.

24.（1）N产品的售价200元，8产品的售价300元；

⑵出售/产品2件，8产品6件或/长品出售5件，3产品出售4件或出售/产品8件，B

产品2件.

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是

解此题的关键：

（1）设/产品的售价x元，8产品的售价y元，根据出售1件/产品和3件8产品共收入

1100元，出售2件/产品和5件3产品共收入1900元，列出方程组进行求解即可；

（2）设出售/产品。件，则出售8产品6件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可.

【详解】（1）解：设/产品的售价x元，3产品的售价了元，

x+3)=1100

由题意得

2x+5j=1900

答案第12页，共15页

尤=200

解得

y=300

答：/产品的售价200元，3产品的售价300元；

(2)解：设出售/产品a件，则出售3产品b件，

由题意得200a+3006=2200,

化简得2a+36=22,

•：a,6为正整数，

••・[—或0或屋

答：出售/产品2件，2产品6件或/产品出售5件，3产品出售4件或出售/