第2章一元二次方程　期末综合复习题　2023--2024学年浙教版八年级数学下册　　

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期末综合复习题（附答案）一、单选题1．下列一元二次方程的个数是（

）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（

）A． B． C． D．3．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2026 B．2024 C．2022 D．20204．实数满足方程，则的值等于（

）A． B．-1 C．或-1 D．或-15．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1且k≠06．若m，n满足，，且，则的值（

）A． B． C． D．7．关于的多项式，，为任意实数，则下列结论中正确的有（

）个．①若中不含项，则；②不论取何值，总有；③若关于的方程的两个解分别为，，则实数的最小值为；④不论取何值，关于的方程始终有4个不相同的实数解．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．6s二、填空题9．一元二次方程与的所有实数根的和为___________．10．已知为实数，，则的值为______．11．我们知道一元二次方程的两个根为，，那么在关于m的方程中，实数m的值是___．12．已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_______．13．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于x的一元二次方程的解是______．14．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个三角形的斜边长为3，则______．15．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为_____．16．若关于的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为________________________．三、解答题17．解一元二次方程(1)；(2)；(3)18．已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．19．已知关于x的方程．(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长．20．已知关于的一元二次方程．(1)若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围；(2)若一个面积为15的矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长．21．阅读材料，解答问题材料一：已知实数，，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不等实数根材料二：已知，求的值某同学解答思路如下：由可得所以(1)直接应用：已知实数，满足，，求的值(2)间接运用：已知实数，满足，．且，求的值．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该衬衫每件降价2元，则该衬衫的销量为______件，当天可获利______元；(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？(3)能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？23．道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？参考答案1．解：①，是一元二次方程；②，含有2个未知数，不是一元二次方程；③，不是整式方程，故不是一元二次议程；④，是一元二次方程；⑤，是一元二次方程．所以一元二次方程的个数为3个．故选：B．2．解：，故选：A．3．解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴a2+a=3，a+b=−1，∴b=-a-1，=2026故选：A．4．解:设，则由原方程，得，整理，得，解得，，即的值等于或．∵x为实数，当时，即，此时，方程没有实数根；∴不符合题意，舍去．当时，即，此时，方程有两个不相等的实数根；∴符合题意．故选：A．5．解：∵关于x的方程kx2−2x−1＝0有两个实数根，∴，解得：k≥−1且k≠0．故选：B．6．解:∵、满足，，∴、是方程的根，∴由根与系数的关系可知，，，∴．故选A．7．解：，若中不含项，则，，故①正确；当时，，，此时，故②错误；若关于的方程的两个解分别为，，则，，当时，的最小值是，故③正确；由得，或，由得，△，有两个不相同的实数根，由得，△，有两个不同的实数根，始终有4个不相同的实数解，故④正确，正确的有①③④，共3个，故选：C．8．解：设动点，运动秒后，能使的面积为15，则为cm，为cm，由三角形的面积计算公式列方程得：，解得，（当时，，不合题意，舍去），动点，运动3秒时，能使的面积为，故选：A．9．解：-3x-1=0-4ac=-4×1×（-1）=13>0∴此方程有实数解∴x=∴=，=+x-3=0-4ac=-4×1×（-3）=13>0∴此方程有实数解∴x==∴=，=∴+=+++=2故答案为2．10．解：设，则原方程化为：，．或．或．当y=3时，，即，Δ=，原方程有解，当y=-2时，，即，Δ=，原方程无解，故答案为：．11．解:将变形为，可知是方程的一个根，∵的根是3和-1，又∵∴，即，故答案为：．12．解：①若a=1为底边，则b，c为腰长，则b=c，则Δ=0．∴，解得：k=2．此时原方程化为，∴==2，即b=c=2．此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5；②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，∵把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此时方程为，解得=1，=2，∴方程另一根为2，∵1、1、2不能构成三角形，∴此情况舍去．综上所述，所求△ABC的周长为5．故答案为：5．13．解：令y=x+3，代入a(x−h+3)2+k=0可得：a(y−h)2+k=0，由已知可得：y1=-2或y2=1，∵x=y-3，∴x1=−5，x2=−2，故答案为x1=−5，x2=−2．14．解：设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，根据题意得，，根据勾股定理得：，得，得，解得，故答案为：7．15．解：设原两位数的十位数字为，则个位数字为，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，，当时，，∴原两位数为或，故答案为：或．16．解：∵，m＝1，2，3，…，2020，∴由根与系数的关系得：，；，；…，；∴原式＝故答案为：．17．（1）解：，∴，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，；（3）解：，∴，∴，∴，∴或，∴，．18．解：关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得；（2）、是方程的两个实数根，，，，，即，解得或，又，．19．（1）证明：∵，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）解：∵等腰的一腰长，∴方程有一个根为6，将代入原方程，得：，解得：，∴原方程为，解得：．∵2、6、6能组成三角形，∴该三角形的周长为．20．（1）解：方程有两不相等的实数根解得（2）解：设矩形两边长分别为：矩形面积为15解得，（舍去）∴原方程化为∴矩形的两边长之和为9∴矩形的周长为1821．（1）解：∵实数，满足，，∴实数，是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，∴；（2）解：∵，∴当，∴，∴，又∵，，即，∴是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，∴．22．解:（1）若某天该衬衫每件降价2元，则该衬衫的销量为件，当天可获利元，故答案为：24，912；（2）设衬衫的单价降了x元，根据题意，．得化简得解方程，得（不符合题意，舍去），答：衬衫的单价应降25元