2020-2021学年南京市高淳区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南京市高淳区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.在有理数-5,-2,2,3中，其倒数最小的是（）

A.—5B.-2C.2D.3

2,下列说法不正确的有（）

（1）有理数不是正数就是负数

（2）正整数和负整数统称整数

（3）-5是负分数

（4）绝对值等于它本身的数是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列计算正确的是（）

A.2a+a2=3a3B.a6+a2=a3C.(a2)3=a6D.(3a)2=3a2

4.在中学校园足球比赛中，记分规则为:胜一场得5分，平一场得2分，负一场得-1分，若猛士足

球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（）

A.3场B.4场C.5场D.6场

5.下列说法中错误的有（）

A.任何数的绝对值都不是负数

B.两数和大于任何一个加数

C.零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数

D.近似数1.8万精确到千位

6.一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

7.点4B,C,D,。的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）

A.AAOB=50°B.OB平分N40C

C.BO1COD,乙4。8与NB。。互补

8.如图，△。43与4。。。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为

1：2,NOCD=90。，C。=CD.若8(1,0),则点C的坐标为()

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(V2,V2)

D.(2,1)

二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)

9.在—2,|—2|,—(—2),(-2产这四个数中，负数的个数有个.

10.多项式式-万川+町,+1共有项，最高次项的系数是.

11.设[幻表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[-4.5]=—5；计算[3.7]+[-6.5]的值为

12.618000用科学记数法表示为.

13.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是.

14.如果一个角的补角是150。，那么这个角的度数是.

15.x=2是关于久的方程kx-12=%的解，则k=.

.形如『口△c|的式子，定义它的运算规则为a卜c」一加；若2-1

16n=0,贝叶=O

18.如图，AABC中，Z.ABC=30°,乙4cB=50。，且£＞、E两点分别在BC、4B上.若4。为N84C的

平分线，AD=AE,贝/ED=.

A

E

J50°X

BQ°D--------—

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

19.如图1,点。为直线4B上一点，过点。作射线。C,使N80C=130。，将一直角三角板的直角顶点

放在点。处，一边。M在射线OB上，另一边ON在直线的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边0M在N80C的内部，且恰好平分NBOC,问：

此时直线。N是否平分N40C?请直接写出结论：直线。N(平分或不平分)N40C.

(2)将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直

线ON恰好平分锐角N40C,贝亚的值为.(直接写出结果)

⑶将图1中的三角板绕点。顺时针旋转，请探究：当ON始终在42。。的内部时(如图3),乙40M与NNOC

四、解答题(本大题共8小题，共54.0分)

20.计算下列各式：

⑴―11+12x(—4)+|-8|；

(2)《-|)x30+(-3产

21.化简求值：已知4=Ky—*2+y2,g_2xy+x2+y2,求34-2B的值.其中x=1,y=-1.

22.解方程：3--X.

23.如图，已知B,C,。三点在同一直线上，CE//BA,求乙4+NB+NBCA的度数.

24.如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图，左视图和俯视图.

25.(1)已知：如图，平面上有A,B,C,D,F五个点，根据下列语句画出图形:

①画直线BC和射线4。，BC与4。相交于点M；

②连接4B,并反向延长线段4B至点E,使AE=^BE；

(2)试在直线BC上求做一点P,使得点P到力，F两点的距离之和最小.

26.小明和小红同时从学校出发，沿同一方向匀速直线行走，10分钟后，小明加快速度继续匀速直

线行走(加速时间忽略不计)，小红始终匀速行走，两人都走了20分钟.两人在行走过程中得到如

下所示的信息：

离开学校时间(分

010t20

钟)

小明离学校的距离

0600b1400+a

(米)

小红离学校的距离

0600+db1400

(米)

(1)根据题意，小明出发时的速度为米/分，小红的速度为米/分，a=

(2)求表中的t值.

27.已知AABC中，点。是边力C上的一个动点，过。作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分线于点E,

交NBC力的外角平分线于点F.

(1)求证：0E=OF.

(2)试确定点。在边AC上的位置，使四边形4ECF是矩形，并加以证明.

(3)在(2)的条件下，且△48C满足时，矩形4ECF是正方形.

D

BC

参考答案及解析

1.答案：B

解析:解:-5,-2,2,3的倒数分别是一%I，I，

--2<-5<3<?

••.其倒数最小的是-2.

故选：B.

先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则判断即可，①正数都大于0；②负数都小于

0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键.

2.答案：D

解析：

本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数.注意：如果一个数是小数，它是否属于有理

数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而

属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

根据有理数的分类即可作出判断.

解：(1)0不是正数也不是负数，则命题错误；

(2)正整数、负整数和0统称整数，则命题错误；

(3)-g是无理数，不是分数，则命题错误；

(4)绝对值等于它本身的数是非负数，命题错误.

故选D

3.答案：C

解析：解：42a与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

8a6与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.(a2)3=a6,故本选项符合题意；

D(3a)2=9a2,故本选项不合题意；

故选：C.

选项A、8根据同类项的定义以及合并同类项的法则判断即可；

选项。根据新的乘方运算法则判断即可，幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；

选项。根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相

乘.

本题考查了合并同类项以及幕的乘方与积的乘方，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

4.答案:D

解析：解：设在这次比赛中猛士足球队胜了x场，则平了(12-4-久)场，由题意得出：

5%+2(12-4-x)-1X4=30,

解得：x=6,

答：在这次比赛中猛士足球队胜了6场.

故选：D.

本题的等量关系为：胜的场数X5+平的场数X2+负的场数x(-1)=总得分，从而设共胜了x场，列

方程解答即可.

此题主要考查了一元一次方程的应用，此题从实际出发,有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣.特

别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数.

5.答案：B

解析：解：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0,因此选项

A不符合题意；

两个数的和，当一个加数为负数时，和就小于另一个加数，如：5+(-2)=3<5,因此选项8符合

题意；

设这个有理数为a,0-a=-a,a与-a互为相反数，因此选项C不符合题意；

近似数1.8万，精确数字所在的数位，8在千位上，因此选项。不符合题意；

故选：B.

根据绝对值、有理数加法、相反数和近似数的意义逐项进行判断即可.

本题考查绝对值、有理数的加减法，理解和掌握计算法则是正确判断的前提.

6.答案：D

解析：解：由该立体图形的展开图知该立体图形是长方体，即四棱柱，

故选：D.

由常见几何体的展开图可得答案.

本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟悉常见几何体的展开图.

7.答案：B

解析：解：^AOB=50°,Z.FOC=90°,乙BOD=130°,

•••AAOB+Z.BOD=180°,BO1CO,

选项A、C、。都正确，

故选：B.

由题意得出乙4OB=50。,ZBOC=90°,^BOD=130°,得出乙4OB+NB。。=180。即可.

本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键.

8.答案：B

解析：

本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点

的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.连接CB,根据位似变换

的性质得到4为OC的中点，根据平行线的性质得到。B=。。，根据等腰直角三角形的性质计算即可.

与△OCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1：2,

.•.4为。C的中点，

Z.OCD=90°,

^OAB=90°,

•••ABIICD,

OB=OD,

•••Z.OCD=90°,CO=CD,

・•・CB1OD,OB=BC=1,

二点C的坐标为(1,1),

故选8.

9.答案：1

解析：解：-2是负数，

|一2|=2,是正数，

一(一2)=2,是正数，

(—2)2=4,是正数，

综上所述，负数的个数是1个.

故答案为：1.

根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解.

本题主要考查了正数与负数的定义、有理数的乘方、绝对值等知识，能够对各数进行化简并计算是

解题的关键.

10.答案：3-1

解析：解:多项式-无川+孙+1共有3项，最高次项的系数是-1.

故答案为3,—1.

根据多项式的有关概念求解.

本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项

叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

11.答案：—4

解析：

本题考查了有理数的大小比较，新定义，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算[3.7]和

[-6.5]的值，然后相加求解.

解:由题意得[3.7]=3,[—6.5]=—7,

则[3.7]+[-6,5]=3-7=-4.

故答案为-4.

12.答案：6.18x105

解析：解：618000=6.18x105.

故答案为：6.18x105.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

13.答案：两点之间线段最短

解析：解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线

段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

根据两点之间线段最短解答.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.

14.答案：30。

解析：解：根据定义一个角的补角是150。，

则这个角是180。-150°=30°,

故答案为：30。

本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角.

此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90。；两个角互为补角和为180。.

15.答案：7

解析：解:把x=2代入方程依一12=%得：2k-12=2,

解得：k=7,

故答案为：7.

把久=2代入方程kx—12=x得出2k—12=2,再求出方程的解即可.

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方

程的解.

16.答案：—2

解析：试题分析：主要考查了代数式求值，根据题意可知，该运算为新定义运算，根据定义运算的

各对应值,分别代入即可。依题意把a=2,b=4,c=-l,d=x,代入运算规则得2久-4X(-1)=0,

解得“=—2,故答案为-2。

考点：整式的加减

17.答案：3

解析：解：•••将一矩形纸片4BCD折叠，使两个顶点4C重合，折痕为FG,

•••FG是4C的垂直平分线，

•••AF=CF,

设2F=FC=x,

在中，由勾股定理得：AB2+BF2AF2,

即4?+(8-久＞=

解得：%=5,

即CF=5,BF=8—5=3.

故答案为：3.

根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出4F=CF,根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF,得

出8尸即可.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的

性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键.

18.答案：65°

解析：解：△ABC中，ZB=30°,ZC=50°,

•••^BAC=180°-ZB-ZC=100°；

•••40为NB4c的平分线，

1

・•.LEAD="AC=50°,

2

-i

在△?!£>£1中，AD=AE,贝±(180。-NE4D)=65。.

故填65。.

在等腰AZDE中，欲求乙4ED的度数，需先求出顶角NE4D的度数，在AABC中，由三角形内角和定

理可得NB4C的度数，进而可由角平分线的定义得到NE4D的度数，由此得解.

此题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及等腰三角形的性质；由已知条件结合相关

性质，理清图中各角之间的关系是解题的关键.

19.答案：平分13或49

解析：解:(1)平分，理由：延长N。到D,

•••乙MON=90°•••4MOD=90°

乙MOB+乙NOB=90°,

乙MOC+/.COD=90°,

•・•乙MOB=AMOC,

•••乙NOB=Z.COD,

•・•乙NOB=Z.AOD,

•••Z.COD=Z.AOD,

・•・直线N。平分乙4OC；

(2)分两种情况：

①如图2,v/.BOC=130°

AAOC=50°,

当直线ON恰好平分锐角乙4OC时，^AOD=乙COD=25°,

•••乙BON=25°,乙BOM=65°,

即逆时针旋转的角度为65。，

由题意得，5t=65°

解得t=13(s)；

②如图3,当N。平分乙40C时，ANOA=25°,

•••ZXOM=65°,

即逆时针旋转的角度为：180°+65°=245°,

由题意得，5t=245。，

解得t=49(s),

综上所述，t=13s或49s时，直线ON恰好平分锐角NA。。；

(3)NAOM-乙NOC=40°,

理由：^AOM=90°-乙AON乙NOC=50°-4AON,

^AOM-乙NOC

=(90°-"ON)-(50°-4AON)

=40°.

(1)延长NO到。，根据余角的性质得到NMOB=NMOC,等量代换得到NC。。=NT!。。，于是得到结

论；

(2)分两种情况：ON的反向延长线平分乙4OC或射线ON平分乙4OC,分别根据角平分线的定义以及角

的和差关系进行计算即可；

(3)根据ZJWON=90°,4Aoe=50°,分别求得Z710M=90°-乙AON,乙NOC=50°-4AON,再根

据N力。M-ANOC=(90°-乙AON)一(50°-〃ON)进行计算，即可得出N4。M与乙/VOC的数量关系.

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关

键.

20.答案：解：(1)原式=—11+(—48)+8

=-11—6

=-17；

(2)原式=1X30—2X30+9

65

=5-12+9

=2.

解析：(1)先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；

(2)先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减.

此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.

21.答案：解：3A—2B=3(xy—x2+y2)—2(2xy+x2+y2)

22

=3xy—3久2+3y2_4Xy—2%—2y

=—xy—5x2+y2

当久=1,y=—1时,

原式=一］x(_1)_5xM+(_1)2_—3.

解析：直接利用整式的加减运算法则计算，再把久，y的值代入求出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

22.答案：解：方程可变形为：30-2(x-3)=5(3x-1)-10%,

去括号得：30-2久+6=—5—10x,

移项得：—2%—15%+10%=-5—6—30,

合并得：—7x=-41,

系数化为1,得：x=

解析：方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1,

求出解.

23.答案：解：CE//BA,

Z.A=Z-ACE,Z.B=Z.DCE,

••・AACB+Z.ACE+(DCE=180°,

.♦・+乙BCA=180°.

解析：根据平行线的性质求出乙4=^ACE,Z.B=Z.DCE,根据N2CB+^ACE+/.DCE=180。得出

即可.

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大.

24.答案：解：如图所不：

主视图左视图俯视图

解析：主视图从左往右小正方形的个数为2,1,左视图从左往右小正方形的个数为2,1,1；俯视

图从左往右小正方形的个数为3,2.

此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正

面、左面和上面看，所得到的图形.

25.答案：解：（1）①如图，直线BC,射线4D即为所求作.

②如图，线段4E即为所求作.

（2）如图，点P即为所求作.

解析：（1）①根据直线，射线的定义画出图形即可.

②根据题意画出图形即可.

（2）连接4尸交BC于点P,点P即为所求作.

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

26.答案:6070100

解析：解：（1）小明出发时的速度为：黑=60（米/分），

小红的速度为：翳=70（米/分）.

由题意得，600+a=70x10,解得a=100.

故答案为：60,70,100；

（2）所以20分钟时，小明离学校的距离为1400+a=1500（米）,

1500-600

小明加速后的速度:=90（米/分）,

10

因为讥后，两人相遇，则可以列方程600+90(t-10)=70t,

解得t=15.

表中的t值为15.

(1)根据速度=路程+时间可得小明出发时的速度以及小红的速度，根据10分钟时小红离学校的距离

等于小红行走的路程列出方程，求出a的值即可；

(2)首先求出小明加速后的速度，然