2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列事件为不可能事件的是（）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.掷一次骰子，向上的一面是5点

C.找到一个三角形，其内角和为360°

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

3.关于龙的一元二次方程（a-1）f+x+d-1=0的一个根0,则。值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距

离为20cm,到屏幕的距离为60。相，且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高

5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之

间的关系满足y=-2（尤-20）2+1558,由于某种原因，价格只能15Wx<22,那么一周

可获得最大利润是（）

A.20B.1508C.1550D.1558

6.将抛物线y=f-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的

函数解析式为（）

A.>=尤2-3x-7B.y—jC-x-1C.y—x-3x+lD.y—x-4x-4

7.如图，点。是△ABC的内心，ZA=62°,贝。/BOC=（）

kn

8.一次函数M=和反比例函数V2=—（%1・%2#0）的图象如图所示，若为>丁2，贝

的取值范围是（）

A.-2VxV0或%>1B.-2<X<1

C.1<一2或%>1D.%<-2或OVxVl

9.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=1

cm,扇形的圆心角6=120。，则该圆锥的母线长/为（）cm.

C.3D.6

10.如图所示，是正方形A5CD的外接圆，尸是。。上不与A、5重合的任意一点，则

NAP3等于（)

11.如图，直线AB与O。相切于点A,弦CO〃A8,E,尸为圆上的两点，且NCZ）E=NADF.若

O。的半径为言，CD=4,则弦所的长为（）

12.二次函数〉=加+法+。QW0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线

%=2,下列结论：

①4。+6=0；@9a+c>3b-③8a+7b+2c>0；④当x>-l时，y的值随尤值的增大而增

大.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.已知△ABCs△£>£9,若△ABC与△OEF的面积比为9：16,则△A8C与△£）环的相

似比为.

14.如图，△ABC是。。的内接三角形,A£）是。。的直径，/ABC=50°,则/CAO=

A

5

15.如图，矩形ABC。的长A8=6on,宽A0=3cm.。是AB的中点，OPLAB,两半圆的

直径分别为A0与0B.抛物线y=经过0、D两点，则图中阴影部分的面积是

cm2.

16.如图，已知双曲线y=K(k<O)经过直角三角形斜边0A的中点D,且与直角边

x

4B相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.

17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。夕的圆心尸的坐标为(-3,0),

将OP沿％轴正方向平移，使O尸与y轴相切，则平移的距离为.

18.如图，已知四边形A8CD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处，连接。E.若

DE：AC=3：5,则粤的值为.

三、解答题（本题共7小题，共78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19.解下列方程：

（1）3x（%-2）=2（尤-2）；

（2）2x-7x+6=0.

20.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25

元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的

函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案4该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案2：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

21.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将

标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任

意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为

偶数则小亮胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.

22.如图，四边形ABCO为正方形.点A的坐标为（0,2），点8的坐标为（0,-3）,

反比例函数y=X"的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C,

x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OA尸的面积恰好等于正方形ABC。的面积,

求P点的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-

2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC和△AiBiG关于原点。成中心对称，写出△AiSG的各顶点的坐标;

(2)在x轴上求作一点P,使△PA8的周长最小，请画出△力»并直接写出尸的坐标;

(3)若△ABC和232c2关于点(-1,1)位似，位似比为1：2,画出△A2&C2(在

24.如图，AB是。。的直径，AC是弦，直线EE经过点C,AOLE尸于点。，ZDAC=Z

BAC.

(1)求证：EF是的切线；

(2)求证:AC1=AD»AB；

(3)若。。的半径为2,NACZ)=30°,求图中阴影部分的面积.

25.如图，关于x的二次函数y=f+bx+c的图象与无轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交

于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点。.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点8运动，另一个点N

从点。与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点/到

达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，面积最大，试求

出最大面积.

参考答案

一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

故选：A.

2.下列事件为不可能事件的是（）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.掷一次骰子，向上的一面是5点

C.找到一个三角形，其内角和为360。

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不

符合题意；

8、掷一次骰子，向上的一面是5点可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题

+一

忌；

C、在找到一个三角形，其内角和为360。，是不可能发生的事件，符合题意；

。、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意.

故选：C.

3.关于元的一元二次方程（4-1）-1=0的一个根0,则。值为（)

A.1B.-1C.±1D.0

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：。=±1,

V（fl-1）x+x+a-1=0是关于尤的一元二次方程，

.'.a-1W0,

即aW1,

•,'a的值是-1.

故选：B.

4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距

离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6c%,则屏幕上图形的高

解：,:DE//BC,

：.△AEDs.CB

.AEDE

"AC"DC'

设屏幕上的小树高是X,则罢•四,

60x

解得x=18cm.

故选：C.

5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价%（元）之

间的关系满足＞=-2（%-20）2+1558,由于某种原因，价格只能15W九W22,那么一周

可获得最大利润是（）

A.20B.1508C.1550D.1558

解：•..一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,

且15WxW22,

当x=20时，ya*«=1558.

故选：D.

6.将抛物线y=f-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的

函数解析式为()

A.>=尤2-3x-7B.y—x-x-C.y—x-3x+lD.y—x-4x-4

解：'：y=x-lx-3=(x-1)2-4,

将抛物线-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象

的函数y=(x-1-l)2-4-4,即y=(x-2)2-8=x2-4x-4.

故选：D.

7.如图，点。是aABC的内心，NA=62。，则/BOC=()

解：VZBAC=62°,

/.ZABC+ZACB=180°-62°=118°,

:点。是△ABC的内心，

：.ZOBC=^-ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

/.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=—X1180=59°,

22

：.ZBOC=180°-59°=121°.

故选：D.

8.一次函数和反比例函数以=幺(后•女2/0)的图象如图所示，若以＞丁2,则工

x

的取值范围是()

A.-2<x<0或无>1B.-2<x<l

C.x<-2或九>1D.x<-2或0（尤VI

解：如图所示：

若为>以，则x的取值范围是：尤〈-2或0<%<1.

故选：D.

9.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径〃=1

cm,扇形的圆心角9=120°,则该圆锥的母线长/为（）cm.

C.3D.6

解：圆锥的底面周长=2n><l=2ircm,

设圆锥的母线长为R,则：121：；R=2n,

loU

解得R=3.

故选：C.

10.如图所示，。。是正方形ABC。的外接圆,尸是O。上不与A、8重合的任意一点，则

A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°

解：连接。4,OB,

,：Q0是正方形ABCD的外接圆,

/.ZAOB=90°,

若点P在优弧ADB上，则ZAPB=^ZAOB=45

若点尸在劣弧A2上，

则/AP8=180°-45°=135°.

AZAPB=45°或135°.

故选：C.

11.如图，直线与。。相切于点A,弦CDHAB,E,F为圆上的两点，且/C£>E=ZADF.若

5

的半径为+CZ）=4,则弦所的长为（）

解：连接并反向延长交C。于点连接0C,

•.•直线AB与。。相切于点A,

：.OA±AB,

:弦CD//AB,

：.AH±CD,

：.CH=^-CD=^-X4=2,

22

,**Q0的半径为万，

5

：.OA=OC~,

•••OH=,0C2vH23，

53

：.AH=OA+OH~+^-=4,

22

・・・AC=、AH2yH2=2收.

VZCDE=ZADF,

CE=AF，

EF=AC，

:.EF=AC=2疾.

故选:B.

12.二次函数>=加+灰+。（a#0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线

%=2,下列结论：

①4a+6=0；②9a+c>36；③8a+7b+2c>0；④当x>-1时，y的值随尤值的增大而增

大.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：...抛物线的对称轴为直线x=-2=2,

2a

,'.b=-4（2,即4〃+Z?=0,（故①正确）；

*.*当x=-3时，y<0,

9a-3/7+c<0,

即9〃+cV3b,（故②错误）；

•・,抛物线与％轴的一个交点为（-1,0）,

••ci~b~^~c~~Oj

而b=-4〃，

.,.〃+44+C=0,BPc=-5a,

；・8i+7Z?+2c=8〃-28a-10〃=-30〃,

・・,抛物线开口向下，

：.8a+lb+2c>0,（故③正确）；

:对称轴为直线x=2,

...当-l<x<2时，y的值随x值的增大而增大，

当尤>2时，y随x的增大而减小，（故④错误）.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.已知△ABCs△£>£1/,若△ABC与△/）£1尸的面积比为9：16,则△ABC与的相

似比为3:4.

解：VAABCc-ADEF,△ABC与的面积之比为9：16,

△ABC与的相似比为3:4,

故答案为：3:4.

14.如图，AABC是O。的内接三角形，AD是O。的直径，ZABC=50°,则/CAD=

是OO的直径，

AZACD=90°,

'：ZD=ZABC=50°,

：.ZCAD=90°-/。=40°.

故答案为：40°.

15.如图，矩形ABCO的长A8=6C7W,宽AO=3C7W.。是AB的中点，。尸，A8,两半圆的

直径分别为A。与。反抛物线y=o?经过c、。两点，则图中阴影部分的面积是言冗

,-8

cm2.

1ABaQo

解：由题意，得：S阴影=S半圆=KIT（一）——11（cm）.

248

16.如图，已知双曲线y=K（k<0）经过直角三角形0AB斜边OA的中点。，且与直角边

x

AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则△A0C的面积为9.

解：；点。为△。42斜边04的中点，且点A的坐标（-6,4）,

.•.点。的坐标为（-3,2）,

把（-3,2）代入双曲线y音（k<0）,

可得k=-6,

即双曲线解析式为y=-且，

X

-：AB.L0B,且点A的坐标（-6,4）,

...C点的横坐标为-6,代入解析式y=-

X

y=l,

即点。坐标为（-6,1）,

・・・AC=3,

又：08=6,

SAAOC=^"XACXOB—9.

故答案为：9.

17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的OP的圆心尸的坐标为（-3,0）,

将O尸沿X轴正方向平移，使O尸与y轴相切，则平移的距离为1或5.

解：当。尸位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当。尸位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.

故答案为：1或5.

18.如图，已知四边形ABC。是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接。E.若

An1

DE：AC=3：5,则喘的值为

解：：矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处,

：.ZBAC=ZEAC,AE=AB=CD,

:矩形ABCD的对边AB//CD,

J.ZDCA^ZBAC,

：.ZEAC=ZDCA,

设AE与CD相交于E则AP=CR

：.AE-AF=CD-CF,

即DF=EF,

.DF=EF

"FC-AF，

又：ZAFC^ZEFD,

：.AACF^^EDF,

.DF=DE=_3

,•而一记—T

设DP=3尤，FC=5x,则AP=5x,

22

在RtAADF中，AD=^AF2_Dfr2=^(5X)-(3X)=4.r,

又AB=CD—DF+FC—3x+5x=8x,

.AD=4x=2

,•晟一菽―"T

故答案为：~-

三、解答题(本题共7小题，共78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.解下列方程：

(1)3x(x-2)=2(尤-2)；

(2)2尤2-7x+6=0.

【解答】解：(1)V3x(x-2)=2(%-2),

，3x(x-2)-2(x-2)=0,

(3x-2)(x-2)=0,

3x-2=0或％-2=0,

入，2

解得：X1=—,X2=2.

o

(2)*.*2x-7x+6=0,

・・・(x-2)(2x-3)=0,

贝!Jx-2=0或2x-3=0,

3

解得尤1=2,尤2=宁.

20.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25

元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价无(元)之间的

函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案8：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

解：(1)由题意得，销售量=250-10(尤-25)=-lO.r+500,

则w=(x-20)(-10x+500)

=-10x+700x-10000；

(2)w=-10X2+700X-10000=-10(x-35)2+2250.

V-10<0,

函数图象开口向下，W有最大值，

当尤=35时，w最大=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(3)A方案利润高.理由如下：

A方案中：20cxW30,

故当尤=30时，w有最大值，

此时叱4=2000；

八、士…f-10x+500>10

8万案中：〈，

Ix-20》25

故x的取值范围为：450W49,

:函数卬=-10(x-35)2+2250,对称轴为直线尤=35,

.•.当x=45时，w有最大值,

此时wB=1250,

方案利润更高.

21.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将

标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任

意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为

偶数则小亮胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.

解：法一，列表

张

第城、123

1(1,1)2(2,1)3(3,1)4

2(1,2)3(2,2)4(3,2)5

3(1,3)4(2,3)5(3,3)6

法二，画树形图

123

ZI\/T\/T\

123123123

和：234345456

（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2,3,4,5,

6；

（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以尸（小明胜）=蔡4.，P（小亮胜）=亮R,

99

所以：此游戏对双方不公平.

22.如图，四边形ABC。为正方形.点A的坐标为（0,2），点8的坐标为（0,-3）,

反比例函数y=X"的图象经过点C,■—次函数y=or+b的图象经过点A、C,

x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点尸是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形A8CD的面积,

求尸点的坐标.

解：（1）:点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（0,-3）,

：.AB^5,

:四边形ABC。为正方形，

...点C的坐标为（5,-3）.

..•反比例函数y=K的图象经过点C,

X

k

•*--3=—,解得k=-15,

D

1R

・・・反比例函数的解析式为＞=-皿；

X

•・•一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,

・1b=2

I5a+b=-3

解得卜二1,

lb=2

・♦・一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设尸点的坐标为（x,y）.

VAOAP的面积恰好等于正方形ABC。的面积,

12

.\yXOA-k|=52,

《义2小|=25,

解得x=±25.

当％时，y苴=1

=2525~'T

15_3

当x=-25时，y~^25~5

点的坐标为（25,-号3）或（-25,号3）.

55

23.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,B（-

2,1),C(-1,3).

（1）若△ABC和△4B1G关于原点。成中心对称，写出△4B1G的各顶点的坐标;

（2）在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出△尸AB,并直接写出尸的坐标;

（3）若△ABC和△?1282c2关于点（-I，1）位似，位似比为1：2,画出△A&G（在

解：（1）如图所示，△AiBCi即为所求,

由图知Ai(3,-5),Bi(2,-1),Ci(1,-3).

(2)如图，ZiPAB即为所求,

点A关于x轴的对称点A'的坐标为(-3,-5),

设A4'的解析式为了=日+8,

-3k+b=-5k=6

把M3,-5),8(-2,1)代入得,,解得

-2k+b=lb=13

'.BA'的解析式为y=6x+13,

当y=0时，6x+13=0,解得尤=-牛，

6

点尸(-0)；

6

(3)如图所示，△A2&C2即为所求，A2(3,-7),&(1,1),C2(-1,-3).

24.如图，AB是。。的直径，AC是弦，直线跖经过点C,AOLEb于点。，ND4C=N

BAC.

(1)求证：所是。。的切线；

(2)求证：Atf^AD-AB；

(3)若。。的半径为2,ZACZ)=30°求图中阴影部分的面积.

EC

【解答】(1)证明：连接。C,

-JOA^OC,

：.ZBAC=ZOCA,

,：NDAC=ABAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

'：AD±EF,

J.OCLEF,

VO