2024年广东省12市联考中考三模数学试题

2024年广东省初中学业水平考试·数学本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．-3的倒数是（）A．3B．-3C．D．2．从国家知识产权局获悉：2023年，我国共授权发明专利约921000件，同比增长15.4%，将数据921000用科学记数法表示为（）A．0.921×105B．9.21×105C．92.1×10D．921×1033．下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5abB．（a＋2b）（a-2b）＝a2＋4b2C．（-2a）2＝-4a2D．2a2b÷ab＝2a5．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若AB∥DE，∠DEF＝130°，CF⊥AC，则∠BAC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（）A．B．C．D．7．已知，则的值为（）A．-2B．C．D．28．如图，△ABC内接于⊙0，过点O作OD⊥AB交⊙O于点D，连接AD，∠D＝54°，则∠C的度数为（）A．36°B．54°C．72D．80°9．如图，在矩形ABCD中，BC＝9，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，使得点A落在点G处，点B恰好落在边AD上的点H处，连接CH．若C，H，G三点共线，且∠BCG＝30°，则CG的长为（）A．B．C．D．910．在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2＋2ax＋c（a＞0）的顶点到x轴的距离为6，与x轴两个交点之间的距离为4a，则该抛物线与y轴的交点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：4a2＋8ab＋4b2＝2．12．计算：________．13．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为CH2，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为________．14．人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子OB与支柱OA重合，秋千链子OB＝6m，将座板推至点C处，此时秋千链子与支柱夹角为45°，松开后座板摆动至点D处，此时秋千链子与支柱夹角为30°，则座板从点C处摆动至点D处的水平距离为________m．（结果保留根号）15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F在AD边上，G，H分别是AB，CD的中点，GF和EH交于点M，若，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解不等式组：；（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2＋2mx-3＝0的一个解，求m的值．17．伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1．5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？18．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：用尺规作图法，作边AC的垂直平分线，交BC于点D（请保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠BAD的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（1，4），B两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，在x轴正半轴上有一点M，要使CM＝2OB，求出点M的坐标．20．某校为了普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，在全校范围内开展了急救知识普及活动，普及前随机抽取了部分学生进行了急救知识测试（满分100分），普及后对该部分同学再次测试，并将两次相关数据进行分析整理如下：信息一：抽取的学生普及前、后成绩频数分布表如下：等级分数段人数普及前普及后普及后各组总分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的学生普及后测试成绩绘制的扇形统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝v，n＝________，抽取的学生普及后成绩的中位数落在________等级中；（2）已知抽取的学生普及后测试成绩平均分为81分，求普及后A等级学生的测试成绩的平均分数；（3）分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及活动的效果．21．综合与实践：数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，∠A的度数为36°，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形．【解决问题】（1）∠CBD＝________°；（2）求证：△ABD是黄金三角形；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝18°，BC＝1，求AB的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上的高，以AE为直径的⊙O分别交AB，AC于点F，G，连接FG．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．23．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，AO＝BO，点A的坐标为（0，6）．点C是边OB上一点，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）当AB平分∠CAD时，∠OAC＝________°；（2）若，求BD的长；（3）如图2，作点C关于AD的对称点E，连接BE，CE，DE．设△BDE的面积＝S，CO＝m，求S关于m的函数表达式．2024年广东省初中学业水平考试·数学答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1~5DBADC6~10BACCD1．D2．B3．A4．D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a和3b不是同类项，无法合并×B×C×D√5．C【解析】∵，，∴，又∵，，∴．6．B【解析】∵共有4个内容，∴P（科技活动小组恰好选中“高铁”）．7．A【解析】∵，∴，∴．8．C【解析】如图，连接OA，OB，∵，，∴．又∵，∴，∴，∴．9．C【解析】由折叠的性质可知，，，，∵C，H，G三点共线，∴．在中，∵，∴，．又∵，∴，，．∵，∴，∴，∴．10．D【解析】∵，∴抛物线的对称轴为直线，将代入中，得，∴抛物线顶点坐标为．∵抛物线开口向下，顶点到x轴的距离为6，∴，即，∴．又∵抛物线与x轴两个交点之间的距离为4a，∴抛物线经过点，，将点代入中，得，整理得，解得，∴，∴抛物线与y轴的交点坐标为．二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．11．12．13．14．15．11．【解析】原式．12．【解析】原式．13．【解析】由题图可得，甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是；乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是；丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是；…，∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是，∴己烷的化学式为．14．【解析】如图，分别过点C，D作OA的垂线，垂足分别为E，F，由题意，得，，，∴，，∴座板从C处摆动至D处的水平距离为．15．【解析】如图，连接GH，过点M作于点N，延长NM交AD于点Q，∵在正方形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，∴四边形GHDA是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．三、解答题（一）16．解：（1）令，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为；（2）由（1）知不等式组的整数解为，将代入中，得，解得．17．解：设每次完成换电池服务的时间为x分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟，根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴（分钟）．答：该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟．18．解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，∵点D为线段AC的垂直平分线与BC的交点，∴，∴，∴．∵，∴．四、解答题（二）19．解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．∵，在一次函数的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式；（2）设点M的坐标为，∵，∴，令，解得，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵点M在x轴的正半轴上，∴，∴．20．解：（1）60，20，B；【解法提示】本次抽查的学生有（人），，；普及后A等级有30人，B等级有80人，∵，，∴抽取的学生普及后成绩的中位数落在B等级．（2）由表可得，普及后A等级学生的测试成绩的平均分数为（分），∴普及后A等级学生的测试成绩的平均分数是94分；（3）普及前A，B等级的人数为60人，普及后A，B等级的人数为110人，人数明显上升，说明学校开展急救知识普及活动的效果很好．（答案不唯一）21．（1）解：36；【解法提示】∵，，∴，又∵，，∴．（2）证明：∵，∴，∴，∴．设，则，∴，整理得，解得，（不符合题意舍去），∴，∴是黄金三角形；（3）解：如图1，延长BC至点D，使得，连接AD，则．∵，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴，∴，由黄金三角形定义可知，等腰是黄金三角形，∴，即，解得．【一题多解】如图2，记AB的中点为E，连接CE，即，∴，又∵，∴由黄金三角形定义可知，等腰△BCE是黄金三角形，∴，即，解得，∴．五、解答题（三）22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴．∵，∴．又∵AE为的直径，∴AD是的切线；（2）证明：如图1，连接GE，∵，AE是的直径，∴，，∴，即．又∵，∴．∵四边形ABCD是菱形，∴，则，∴，；（3）解：如图2，连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形