2025版高考数学一轮总复习阶段集训8第八章平面解析几何

阶段集训8范围：8.5椭圆~8.7抛物线一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.准线方程为x=-2的抛物线的标准方程为（A.x2=4y B.x2=8y解：因为抛物线的准线方程为x=-2，所以p=4，且焦点在x轴上，所以抛物线的标准方程为2.已知双曲线x2+y2m=1A.5 B.-5 C.-15解：易知双曲线的标准方程为x2-y2-m又该双曲线的渐近线方程为y=±5x，所以-m故选B.3.椭圆x24+y2a2A.1 B.2 C.2 D.3解：因为椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1有相同的焦点，所以a>0，且椭圆的焦点在x4.已知椭圆x216+y212=1上一点M到左焦点F1A.32 B.2 C.52解：设椭圆右焦点为F2由题意,得a=4，所以又MF1=5因为N是MF1的中点，O为F1F2故选A.5.若抛物线C:x2=2pyp>0上的点A.x2=4y B.x2=6y解：由抛物线定义,得6+p2=所以抛物线C的标准方程为x2故选C.6.已知抛物线y2=4xA.x23+y22=1 解：抛物线y2=4x的焦点为1,设椭圆方程为x2a2+由题意,知当x=-1时，故1a又a2=b2+c故椭圆方程为x2故选B.7.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.如下图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为233，当阳光与地面夹角为60∘A.23 B.13 C.32解：伞柄与地面夹角的正切值为2×323=3所以椭圆长半轴长a=2sin60∘故选D.8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2a2-y2bA.4 B.8 C.16 D.32解：设双曲线的半焦距为c.由题意,可得双曲线的渐近线方程为y=±分别将x=a代入,可得不妨设Da,b则S△ODE=12a×2b=所以C的焦距的最小值为2×故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知方程x2k-A.若此方程表示椭圆，则2B.若此方程表示双曲线，则k<2C.若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则kD.若此方程表示圆，则圆的半径为1解：对于A,当方程表示椭圆时，k-2>0,4-k>0,对于B,当方程表示双曲线时，k-24-k<0，解得k<2对于C,当方程表示焦点在y轴上的双曲线时，k-2<0,4-k对于D,当方程表示圆时，k-2=4-k，解得k=3，故选BD.10.已知P是椭圆C:y24+x23=A.椭圆C的短轴长为23 B.F1,F2的坐标分别为C.椭圆C的离心率为12 D.存在点P，使得解：椭圆的焦点在y轴上，a=2,b=3,c=1，F1,F2的坐标为0,±1离心率为e=ca=因为b>c，所以以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆没有交点.故不存在点P，使得∠F1故选AC.11.[2022年新课标Ⅱ卷]已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A.直线AB的斜率为26 B.C.AB>4OF解：对于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得点A在FM的垂直平分线上，代入抛物线C的方程可得y2=2p⋅3p4=32p2，则A(对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为x=12设Bx1,y1，则62p+y1=66p，则y1则OB=p32对于C，由抛物线定义，知AB=3p4+对于D，OA⋅OB=(3p4,6p2)⋅(又MA⋅MB=(-p4,6p2)⋅(-2p3,-6p3)=-p故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0解：由③得c=2a，b=显然②与③不能同时成立.若③成立，又该双曲线的焦点在x轴上，则显然M3,32在双曲线外部，故该双曲线满足①②.则ba=3,则双曲线C的方程为x2故填x213.斜率为2的直线l与抛物线y2=2pxp>0交于A，B两点，P1解：设Ax1,y1，Bx两式相减,得y1所以y1又直线l的斜率为2，AB的中点为P1所以