人教版六年级数学下册第4单元 比例教案

第4单元比例

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义和基本性质

【教学内容】

教科书第40~41页例1及相关内容。

【教学目标】

1.在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能

正确地判断两个比能否组成比例。

2.通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

【教学重点】

理解比例的意义。

【教学难点】

应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

【教学准备】

教师：教科书中的三幅情境图。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、情境导入

1.投影出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

（1）三幅不同的场景，都有共同的标志一一五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征。

这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

（2）组织汇报。

2.小组交流：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着

什么共同点呢？（学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。）

二、探索新知

1.引出比例，理解比例的意义。

（1）投影出示操场上国旗和教室里国旗的长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。

板书：2.4:1.6=3/260:40=3/2

（2）引出比例的意义。

教师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样表示两个比相

等的式子叫做比例。（板书：2,4:1.6=60:40）

在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

（3）介绍比例的第二种表示方法。

我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？

（学生口答，教师板书）

（4）完成教科书第40页“做一做”第1、2题。①尝试完成。②反馈说理。

2.认识比例，知道比例各项的名称。

（1）自学教科书第41页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

（2）出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

2,4：1.6=60：40

（板书：Ij阴，）

1--------外项-------

（3）同桌说说自己写的比例各项的名称。

(4)组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，外项和内项是否会改变？

(5)思考：比和比例有什么联系和区别？

学生自主思考，集体交流，了解比和比例的联系与区别。

3.探究比例的基本性质。

出示例lo

(1)教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究。

(2)组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，你发现它们有什么关系？

(3)学生小组内交流，指名汇报，学生可能会说：

两个外项的积是2.4X40=96,两个内项的积是1.6X60=96。

两个内项的积等于两个外项的积。

(4)验证其他的比例有没有这个规律。

(5)组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式，这个规律是怎样的？

学生汇报，可能会说：等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。

教师投影出示：

教师投影出示=二:：白3x15=455x9=45

(6)教师：这个规律叫做比例的基本性质。

引导学生说一说，比例的基本性质是什么？

组织学生分小组交流、汇报，教师补充：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

(7)你能用字母表示这个性质吗？(a:b=c:d,则ad=bc)

三、课堂小结

今天我们一起研究了比例的意义和基本性质。通过学习，我们知道表示两个比相等的式子叫

做比例。比例由四项组成，两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。在比例里，

两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。应用比例的意义和基本性质都可

以判断两个比是否能组成比例。

【板书设计】

比例的意义和基本性质

3

2.4：1.6=了

2.4：1.6=60：40

3

60:40=左

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.4：1.6=60：40

1-内项」

-------外q---------

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

第2课时解比例

【教学内容】

教科书第42页例2、例3及相关内容。

【教学目标】

在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。

【教学重点】

自主探索出解比例的方法，并能轻松求出比例中未知项的解。

【教学难点】

灵活运用解比例的方法解决问题。

【教学准备】

教师：课件例题投影图。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、复习导入

谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？(学生试说)

14:21=2:()1.25:()=2.5:4

教师：我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个

未知项。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？

(板书课题：解比例)

二、探索新知

(-)教学例2。

1.投影出示例2o

2.指导学生审题，根据题意描述两个相等的比。

模型高度:实际高度=1:10

3.指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。

交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比

看作除法，那么x:320=l:10就可以转化成x^320=14-10,学生就可以应用原来学习解方程

的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把x:320=l:10转化成10x=320Xl来解。

4.教师根据学生的汇报交流情况进行板书。

解：设这座模型的高度是xm。

x:320=l:10

根据什么?)

10x=320Xl(|'u]:

x=(320xl)/10

x=32

(二)教学例3。

1.出示例3。

2.让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么。

3.学生独立解答。

4.组织交流订正。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=(1.5x6)/2.4

x=15/4

小结：解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。

三、课堂小结

今天这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转

化成方程，再按照解方程的方法进行解答。

【板书设计】

解比例

解:设这座模型的高度是xm。

x:320=l:10

10x=320Xl（根据比例的基本性质）

x=320xll0

x=32

答：这座模型高32m。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=（1.5x6）/2.4

x=15/4

【教学反思】

本课时的教学主要是引导学生将新知识融入到原有的认知结构中，依靠学生已掌握的知识自

己探索解决问题的方法，所以在本节课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生

原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。教学中加强

新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考一一互

相交流一一归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位,使学生参与学习的全过程，

帮助学生获得成功的体验。在解比例的教学过程中，有些同学在列比例时会出现错误，究其

原因是对比例的意义理解不透彻。

第3课时练习课

【教学内容】

教科书练习八第6、7、9~15题。

【教学目标】

1.通过练习，进一步理解比例的意义和比例的性质。

2.通过练习，巩固解比例的方法，提高计算能力。

3.在解决问题过程中，鼓励学生进行积极的数学思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】

在练习过程中巩固比例的相关知识。

【教学难点】

培养学生数学思考能力。

【教学准备】

教师：实物投影仪。学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、旧知巩固，引入练习

（-）教师活动

1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

（表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比

例的基本性质。）2.怎样解比例？

（解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按解方程的方法解答。）

3.导入新题。

今天这节课，我们一起来做一些和比例知识相关的练习。

（板书课题：练习课）

（二）学生活动

L在教师的引导下回忆有关比例的意义、比例的基本性质和解比例的知识。

2.了解课堂学习任务。

二、师生互动，解决问题

1.出示补例：24的因数有（），从中选择四个数组成一个比例是（）（这个比例你是

怎样依据比例的知识找出来的？）

小明也写了一个比例（其中有一个数看不清，你能找出这个数吗？）。4:6=2:（?）

你是怎样找到的？运用了什么知识？

2.教科书练习八第6题。

教师用投影出示第6题，引导学生看题，理解题意。

组织学生在小组合作完成，并相互交流。指名汇报判断方法。

组织学生可能会说：

（1）先计算1分钟心跳的次数，看是不是72次。因为45秒跳54次，1分钟也就是60秒

就要跳5445X60=72（次）。由此判断小红说得对。

（2）运用比例的知识，计算54:45与72:60的比值，因为这两个比的比值相同，都是1.2,

说明小红说得对。

3.教科书练习八第7题。

组织学生独立练习，指名板演，集体订正。

4.练习八第9题。（1）依据题意说出题中能写出两个比吗？（2）这两个比能组成比例吗？

（3）利用列比例解答完成。

5.练习八第10题。（1）尝试列比例。（2）说这样列的理由。（3）独立解答。（4）反馈交流。

6.练习八第11题。（1）你准备用什么方法解答？（2）怎样列比例解答？（3）尝试完成。（4）

反馈交流算理。

7.练习八第14题。（1）交流讨论。（2）反馈说理。

怎样判断所写的比例正确？（依据比例基本性质的反用）

8.练习八第15题。（1）尝试完成。（2）同桌相互交流。（3）全班交流。

三、巩固小结

这节课，我们重点针对哪些知识展开了练习？通过练习，大家有哪些收获？

【板书设计】

练习课

比例：表示两个比相等的式子。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2.正比例和反比例

第1课时正比例

【教学内容】

教科书第45页例1及相关内容。

【教学目标】

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握成正比例量的图

象特点。

2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判

断两种量是不是成正比例。

3.用y/x=k（一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察思考，发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的量的概念。

【教学准备】

教师：教学情境图。

学生：直尺等常规学习用品。

【教学过程】

一、观察实验，引入新课

谈话：同学们，数学来自我们的生活，让我们一起在生活情境中找找数学的奥秘吧！（投影

出示教科书第45页例1图和统计表）

二、探究成正比例的量

1.观察变量。

根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？销售数量和总价这两种量有变化吗？总价和

数量的变化有什么规律？（学生汇报：彩带数量增加，总价也相应增加；彩带数量减少，总

价也相应减少。）

2.引导研究定量。

（1）思考：观察统计表中的这两种量，你还能想到与之相关的哪个量？

（2）让学生独立计算表中彩带的单价。

（3）汇报：彩带单价的计算方法及算式。

（板书：总价/数量=单价）

（4）小组内交流后全班汇报，观察计算出的单价，你有什么发现？（发现单价相同）

（5）介绍：总价与数量的比值，是单价。在这里，单价相同，数学上叫做“一定”。

［板书单价（一定）］

3.认识成正比例的量。

（1）再次观察统计表，小组讨论：统计表中哪种是变化的量，哪种是不变的量？总价和数

量这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：总价和数量是两种相关联的量•总价随着数量的变化而变化，而且总价与

相应数量的比值总是一定的。

（3）揭示成正比例量的意义。

教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。指出：

总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。

板书课题：正比例

4.教学字母关系式。

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即

定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列：y/x=k（一定）。

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必

须具备哪些条件？

（两种量要有关联；一种量变化，另一种量随着它的变化而变化；两种量的比值一定。）

5.引导举例，强化认识。

（1）举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生自由举例。

（2）讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比

例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这

两个量才成正比例。

三、认识成正比例的量的图象

1.出示坐标系，介绍坐标系横轴上和纵轴上的数据表示的含义。

（横轴上的数据表示彩带数量，纵轴上的数据表示彩带总价。）

2.引导学生根据统计表中的信息进行描点连线，画出正比例关系图象（投影出示例1图象）。

3.小组交流：（1）从图中你发现了什么？（通过交流，使学生了解从这个图象可以直观看到

总价与数量的变化情况，数量增加，总价也随着增加。）

（2）把数对（10,35）和（12,42）所描的点与前面图象连起来并延长，你还发现了什么？

（在同一条直线上）

（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

四、课堂小结

师生共同小结：今天这节课，我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足以

下三个条件：一、这两种量是相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这

两种量中相对应的两个数的比值一定。

【板书设计】

正比例

总价/数量=单价（一定）一总价和数量成正比例关系

y/x=k（一定）fy和x成正比例关系

【教学反思】

本节课是一节数学概念教学课，在课堂教学中注重让学生体验概念的“形成过程”。首先，

通过初步观察、实验、计算感知概念。其次，强化认识，正确建模。最后，找准把握概念的

“关健词”，深化认识。提出“要判断两种量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这

个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利地指导。通过这节课的学习，同学们对

正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。

学生往往关注到的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了这两种量是否是变化的量，

以及它们的比值是否一定这两个要素。因此今后教学中要启发学生对问题进行全面分析，促

进学生思维严密性的发展。

第2课时反比例

【教学内容】

教科书第47页例2及相关内容。

【教学目标】

1.理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的

迁移能力。

2.经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联

系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。

【教学重点】

理解成反比例的量的意义。

【教学难点】

正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】

教师：教科书情境图和相关课件。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、复习导入

这节课我们来学习另一种常见的数量关系一一成反比例的量。

（板书课题：反比例）

二、探索新知

1.探究反比例的意义。

（1）投影出示例2情境图。

说一说：从图中可获得哪些信息？（杯子的底面积不同，杯子中水的高度也不相同。）

（2）探究高度和底面积的变化规律。（投影出示例2中表格。）

小组讨论：

①水的高度和底面积的变化有关系吗？

②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？

③水的高度和底面积的变化有什么规律？

师生交流总结：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变大而不断变小的，而且高

度和底面积的乘积一定。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（3）结合正比例的意义，同桌说说反比例的意义是什么。

鼓励学生尝试总结反比例的意义，如果个别学生讲的不完整，可以让其他同学补充。最后得

出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下

面的式子表示：xXy=k（一定）。

3.想一想：生活中还有哪些成反比例的量？

鼓励学生积极参与思考和交流，并组织学生对同学举出的例子进行判断和评价。教师也可以

举出一些常见的例子作为示范或补充。

4.比较正比例和反比例。

引导学生比较例1和例2,小组讨论正反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（投影出示

表格）

不同点

名称共同点

特征关系式

两种量中相对

正比例

两种（）应的两个数的

关系

（一定）

的量,一计量（）-xo

（］另一

种量也随着两计量中相对

反比例()x()

（）o巨的两个数的

关系=()(一定)

（）-Xo

三、课堂小结

今天这节课，我们又学习了两种量之间的一种关系一一反比例关系。通过学习，我们发现反

比例关系和正比例关系一样都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但反

比例关系和正比例关系又有不一样的地方，成反比例关系的两种量是乘积一定，用字母表示

反比例关系是：xXy=k（一定）。

【板书设计】

反比例

底面积X高度=体积（一定）f底面积和高度成反比例关系

xXy=k（一定）fx和y成反比例关系

【教学反思】

本节内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可

以说这部分内容起着承上启下的作用。在教学过程中，创造性地使用教科书，构建探究式学

习方式，大胆增加了例1与例2比较，加深了学生对正反比例的认识和理解。本堂课的一大

特点是：创设宽松的学习环境，培养学生的创新意识。“你能举出生活中反比例关系的例子

吗？”这是一个开放性问题。在这一环节中，学生的思维真可谓多姿多彩，他们列举了许多

已学过的数量关系，特别是有的学生举出了几个特殊的不是反比例的例子，真是一石激起千

层浪，引起了广泛的、积极的争议，把整个课堂推向了高潮。在辩论中升华了认识，纠正了

偏差，也充分体现了矛盾、问题从学生中来和到学生中解决的教学理念。

第3课时练习课

【教学内容】

教科书练习九第3~16*题。

【教学目标】

通过练习，进一步理解正、反比例的意义，掌握正比例图象的特点。能准确判断两种量是否

成正、反比例关系。

【教学重点】

在练习过程中加深对正、反比例的认识。

【教学难点】

正确判断两种量之间的正、反比例关系。

【教学准备】

教师：实物投影仪。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、旧知巩固，引入练习

（-）教师活动

1.正比例的意义是什么？怎样用字母表示正比例关系？反比例的意义是什么？怎样用字母

表示反比例关系？

正比例：y/x=k（一定）反比例：xXy=k（一定）

2.正比例关系的图象有什么特点？（所描的点在同一条直线上。）

3.导入新课。

今天这节课，我们就一起来做一些和正、反比例知识相关的练习。

（板书课题：练习课）

（-）学生活动

1.复习正、反比例的意义和正比例图象特点2了解课堂学习任务。

二、师生互动，解决问题

1.练习九第3~5题。

第3题：要根据数量关系式判断。

第4题：根据表格数据分析完成练习（依据正比例特点填写）

第5题：先根据数据画出图象，再观察图象特点，使学生看到画出的图象是一条直线。判断

树高和影长是否成正比例，让学生说出判断的理由。

2.第6、7题：独立完成此题，小组交流，全班交流。

3.练习九第8、9题。（1）判断。（2）说理由，重点写出关系式。

4.练习九第10题。（1）根据关系式xXy=10填写。（2）让学生先填表，再说说是怎样想的。

5.练习九第12~14题。小组合作完成并交流。

6.练习九第15*、16*题。（1）尝试完成。（2）反馈交流，说理由。

三、巩固小结

1.巩固知识。

这节课，我们分析了许多数量之间的正、反比例关系，通过练习大家有哪些收获？

2.小结。

我们在判断两种量成什么比例关系时，要先看这两种量是否是两种相关联的变化的量，再看

这两种量是比值一定还是积一定。如果是比值一定，这两种量就成正比例关系；如果是积一

定，这两种量就成反比例关系。

【板书设计】

练习课

正比例：y/x=k（一定）图象特点：所描的点在同一条直线上

反比例:xXy=k（一定）

3.比例的应用

第1课时比例尺（1）

【教学内容】

教科书第53页例1及相关内容。

【教学目标】

理解比例尺的意义，认识比例尺的种类，能够进行数值比例尺和线段比例尺的相互转化，学

会求比例尺。经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能

力。

【教学重点】

理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。

【教学难点】

从不同角度理解比例尺的意义。

【教学准备】

教师：教科书例题投影图。

学生：收集一些地图，直尺等常规学习用品。

【教学过程】

一、情境导入

1.北京到上海的距离大约1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒，大家知道是

怎么回事吗？（引出图上距离和实际距离。）

2.画线段。

（1）在练习本上画一条5厘米长的线段。

（2）在练习本上能画出一条10米长的线段吗？如果要画，你有什么办法？

小组交流、讨论，然后在练习本上画一画，并算一算画出的线段长度和实际长度的比。

汇报交流，让学生说说自己画的线段是多少厘米，它是把10米长的线段进行怎样变化得到

的。

3.导入。

由于大家画出的线段长度和实际长度的比不一样，因此大家画的线段长度也就不一样了。所

以画图的时候应该有个统一的标准，这个标准就叫做比例尺。今天我们就来研究比例尺的内

容。

［板书课题:比例尺（1）］

二、探索新知

（-）理解比例尺的意义。

1.阅读教科书第53页上面的内容。

2.你认为什么叫比例尺呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

（板书：图上距离:实际距离=比例尺）

3.深入理解比例尺。

教师：实际上比例尺就是一个比（不能理解为一把尺子），像1:500、1:200、1:100就是不同

的比例尺，谁能说说1:100表示什么意思呢？

（图上距离与实际距离的比是1:100,实际距离是图上距离的100倍、图上1厘米表示实际

100厘米，图上距离是实际距离的1/100«）

（二）认识数值比例尺和线段比例尺。

1.出示教科书第53页的两个比例尺。

说说这两个比例尺有什么区别。

教师进行说明。

引导学生认识是线段比例尺，表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。

2.线段比例尺和数值比例尺的转化。

提问：怎样把转化成数值比例尺呢？

学生尝试转化，组织汇报交流，教师结合学生的汇报进行板书。

图上距离:实际距离

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

（强调先统一单位，比例尺不带单位。）

3.数值比例尺和线段比例尺的关系。（表示的意义相同，只是形式不同。）

（三）理解2:1表示的意义。

1.图上距离2厘米表示实际距离1厘米。

2.小结。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，

这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

（四）尝试研究例1。

1.导入：刚才我研究了哪些内容，运用所学，你会解决这样一个实际问题吗？

2.思考：要求比例尺需要知道哪些条件？怎样求？

（板书：图上距离:实际距离=比例尺）

3.尝试完成例1。

（板书：120km=12000000cm2.4:12000000=1:5000000）

三、课堂小结

师生共同小结：今天这节课，我们学习了比例尺的有关知识。一幅图的图上距离和实际距离

的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按形式可分为数值比例尺和线段比例尺.为了计算方便，

通常把比例尺写成前项或后项是1的比，前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例

尺是放大比例尺。

【板书设计】

比例尺（1）

图上距离:实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺

图上距离:实际距离=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

【教学反思】

比例尺是在学生已经掌握了化简比及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生

来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易让学生直观理解。因此在教学过

程中，突出以下几方面特点：一是，在学生身边挖掘素材，引导学生发现问题，通过画10

米的线段，让学生感受图上距离和实际距离，进而理解比例尺的作用；二是，注重学生自学

能力的培养，对于比例尺的意义，书本上讲解比较清晰，况且高年级学生已经具备一定的自

学能力，因此在教学过程中安排学生自学教科书第53页上面的内容，自学后组织学生汇报，

教师在重点处进行点拨；三是，通过创设生活情境，使学生始终处于动手操作、动脑思考的

状态，在获得知识的同时，培养了能力。通过教学发现学生在日常生活中见到的比例尺多为

缩小比例尺，生活经验具有一定局限性，以后教学中要多收集一些实际生活中的放大比例尺,

拓展学生的认知。

第2课时比例尺（2）

【教学内容】

教科书第54~55页例2、例3及相关内容。

【教学目标】

进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

【教学重点】

掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

【教学难点】

综合运用比例尺知识解决问题。

【教学准备】

教师：教科书教学情境图。

学生：直尺、三角板等作图工具。

【教学过程】

一、复习导入

1.解比例。

L5:4=x:20

4x=1.5X20

x=1.5X204-4

x=7.5

2.提问：什么叫比例尺？（图上距离:实际距离=比例尺）

3.导入新课。

今天这节课我们就利用比例尺的相关知识来解决一些常见的问题。

［板书课题：比例尺（2）］

二、探索新知

(-)运用比例尺求实际距离。

1.投影出示例2。引导学生读题，观察投影图。

(1)苹果园站至四惠东站的线路。(2)说说这幅图的比例尺是多少，表示什么意思。

2.小组交流。

知道这幅图的比例尺和图上距离，我们可以用什么方法来求实际距离呢？

(根据“图上距离实际距离=比例尺”，可以用解比例的方法求出实际距离。)

3.学生独立解答。教师巡视，进行个别指导。

4.全班交流，教师结合学生的汇报进行板书。

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。

7.8/x=1400000

x=7.8x400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。

(二)综合运用比例尺知识解决问题。

1.出示例3。

2.交流解题策略。先写出线段比例尺，再根据比例尺算出相应的图上距离，最后画图。

3.分小组解决问题。教师巡视，辅导有困难的学生.

4.组织汇报交流。

(1)将单位“m”转化成单位“cm”。200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm

(2)求出图上距离。

小明家到学校的图上距离：20000X(l/10000)=2(cm)

小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)X(1/10000)=2(cm)

小红家到学校的图上距离：25000X(1/10000)=2.5(cm)

(3)在例3的方框中画图。

(4)展示小组最好的作品进行集体评价。

三、课堂小结

这节课我们利用比例尺的知识解决了一些问题。当我们要求图上距离或实际距离时，我们可

以根据图上距离/实际距离=比例尺列方程解答，也可以利用关系式“图上距离=实际距离X

比例尺”或“实际距离=图上距离+比例尺”来进行计算，在计算过程中要注意单位名称的

统一。我们在设计平面图时，要先根据实际情况确定平面图的比例尺，再根据比例尺计算出

相应的图上距离，最后再画图。

【教学反思】

本节课的教学内容是“用比例尺解决问题:这部分的内容大致可以分成两类：一类是已知

比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。教科书为学生

创设了两个不同的生活情境，让学生在创设的情境中经历探索、讨论、交流等活动，亲自体

验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方法来解答上述两类问题。在教

学过程中发现学生利用比例尺的意义列方程(比例)解决问题时，最容易出现错误的地方是

计量单位的统一和对问题中图上距离、实际距离的区分上，今后在教学过程中应对这两方面

问题特别注意。

第3课时练习课

【教学内容】

教科书第57~58页第8~12题。

【教学目标】

通过练习，进一步理解比例尺的意义，巩固比例尺的计算方法以及线段比例尺和数值比例尺

的转化方法。能根据比例尺熟练计算图上距离和实际距离。

【教学重点】

理解比例尺的意义，能根据比例尺熟练地计算图上距离和实际距离。

【教学难点】

将实际距离通过比例尺转化为图上距离，然后画出平面图。

【教学准备】

教师：教科书练习题投影图。

学生：每人准备一幅中国地图，测量自家房屋中一间长方形房间的长和宽，直尺、三角板等

画图工具。

【教学过程】

一、旧知巩固，引入练习

（-）教师活动

1.比例尺的意义是什么？常见的比例尺包括哪几类？数值比例尺一般要写成怎样的形式？

（一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。常见的比例尺包括数值比例尺和

线段比例尺。数值比例尺一般要写成前项或后项是1的比。）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决一些和比例尺知识相关的问题。

（板书课题：练习课）

（-）学生活动

1.回忆、交流比例尺的意义，常见比例尺的种类，以及数值比例尺的书写要求。2.了解课堂

学习任务。

二、师生互动，解决问题

（-）教师活动

1.练习十第8题。（填表题）

（1）分别说说每道题的已知条件和要求的问题。（2）说出每题的解题依据是什么。（3）说

出你的解题方法。（4）独立完成。（5）集体反馈、评价。

2.练习十第9、10题。

这两道题都是根据比例尺的意义计算图上距离。

第9题是求图上距离，可以根据比例尺的意义列方程解答，也可以直接根据关系式“图上距

离=实际距离X比例尺”进行计算。

第10题：（1）说出收集到的你家房子的有关数据。（2）依据比例尺1:200算出图上距离。

（3）根据计算结果画出你家房子的平面图。

3.练习十第11、12题。这两道题都是较为开放的题目。

第11题：（1）交流讨论，合理确定比例尺。（2）单位转化。（3）求出图上距离。（4）画图。

第12题：（1）展示自己收集的中国地图并填写出比例尺。（2）独立解答第（2）~（4）题。

（3）全班交流算法，解答思路。（4）集体评价。

（-）学生活动

1.独立完成练习十第8题。参与教师组织的全班交流讨论。

2.讨论交流对题目的理解及解题思路。学生根据所求的图上距离，画在图上。讨论交流确定

比例尺、画图。填写比例尺，计算图上距离或实际距离。

三、巩固小结

怎样计算一幅图的比例尺？怎样求图上距离和实际距离？我们在画平面图时要注意什么？

教师组织学生小结得出：图上距离:实际距离=比例尺；求图上距离和实际距离可以根据比例

尺的意义列方程解答，也可以根据相应的关系式用算术方法解；画平面图时要先将实际距离

根据比例尺转化为图上距离。

【板书设计】

练习课

图上距离:实际距离=比例尺

图上距离=实际距离X比例尺

实际距离=图上距离+比例尺

第4课时图形的放大与缩小

【教学内容】

教科书第59~60页例4及相关内容。

【教学目标】

1.了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图

形的放大与缩小体会图形的相似。

2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩

小的方法。

【教学重点】

理解图形的放大与缩小。

【教学难点】

会把图形按一定的比例放大与缩小。

【教学准备】

教师：教科书情境图、例题图、实物投影仪，为每个学生准备一张方格纸。

学生：直尺、三角板等作图工具。

【教学过程】

一、情境导入

1.投影出示下列现象，让学生说说这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？

（见教科书第59页图）

2.导入。像照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。

今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。

（板书课题：图形的放大与缩小）

二、探索新知

1.寻找放大的规律。

（1）出示例4。

按2:1画出下面三个图形放大后的图形。

（2）审题：从图中你获得什么信息？

（3）小组讨论：按2:1放大是什么意思？

（因为图上距离比实际距离是2:1,2+1=2,所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。）

（板书：2:1=2各边放大到原来的2倍）

（4）画一画。

师：请同学们在方格纸上面画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是

一样，交流一下你们各是怎样画的。

（5）展示学生作品，交流画法。

重点评讲三角形的画法：按2:1放大就是把图形的各边放大2倍，三角形的两条直角边和斜

边都要放大2倍。画图时，先把两条直角边放大2倍，再把斜边连起来就行了。

（6）观察对比，发现规律。

①请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形整体相比，你有什么发现？

（一个图形按2:1放大后，图形的大小变了，形状没变。）

（板书：图形的大小变了，形状没变）

②你是怎么知道图形的形状没变呢？（因为放大前三角形底和高的比是4:3=4/3,放大后三

角形底和高的比是8:6=4/3,比值相等，所以形状没变。）

③再具体比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？每个内角的大小没变，边长、

周长变了，每个边都扩大到原来的2倍，周长也相应扩大到原来的2倍。

2.寻找缩小的规律。

（1）如果把放大后的正方形按1:3,长方形按1:4,三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什

么变化呢？同学们猜想一下。

（学生猜测：图形变小了，但形状没变。）

（2）组织验证，让学生画出缩小后的图形。提问：正方形按1:3缩小也就是怎样缩小呢？

同理说说长方形按1:4,三角形按1:2缩小又是怎样缩小？

（学生汇报并板书：1:3=1+3=1/3,也就是把正方形的各边缩小到原来的1/3o同理长方形

各边缩小到原来的几分之几？三角形呢？）

（3）学生独立在方格纸上画图。教师巡视，进行个别指导。

（4）实物投影展示学生作品，汇报画法。

（5）比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？

（三组图形的大小不同，但形状相同。）

（6）小结。图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。

三、课堂小结

师生共同小结：这节课，我们学习了将一个图形按一定的比进行放大与缩小。图形的放大与

缩小指的是将图形的各边进行放大与缩小，各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是

大小发生了变化，形状没变。

【板书设计】

图形的放大与缩小

2各边扩大到原来的2倍

1：3=y各边缩小到摩来的上

各边缩小到原来的十所形的大小变了.形状没变

,:4=T

l:2=}各边输小到原来的十

【教学反思】

图形的放大与缩小主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。面对这

一新内容的教学，要突出了以下两个方面的特点：一是要正视学生的朴素认识与数学概念之

间的差距。图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一

认识是感性的、概括的、模糊的，而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，

它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。二是要重视放大与缩

小的比的理解，鼓励学生用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，真正理解比的含义。

第5课时用比例解决问题

【教学内容】

教科书第61~62页例5、例6及相关内容。

【教学目标】

使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一

步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

【教学重点】

用比例知识解答实际问题的解题方法。

【教学难点】

用比例知识解答实际问题的解题思路。

【教学准备】

教师：准备复习题和教科书例题情境图。

学生：常规学习用品。

【教学过程】

一、复习导入

1.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示定量，正比例和反比例关系可以用哪个

式子来表示？［板书：y/x=k（一定），xXy=k（一定）］

2.导入新课。

今天我们就一起来研究用比例解决问题。

（板书课题：用比例解决问题）

二、探索新知

（-）教学例5（课件出示情境图）。

1.回顾旧知。

（1）从这幅图中你能知道哪些信息？

（2）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

学生自己解答，然后交流解答方法。

（可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）

2.用比例知识解决问题。

（1）梳理两种相关联的量。

①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

（）一定，所以（）和（）成正比例关系。也就是说，两家的（）和（）

的（）相等。

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（2）学生独立列比例式解答。

教师巡视，进行个别辅导。

（3）全班交流。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：8=x：10

8x=28xl0

x=28xl04-8

x=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

3.加深认识。

（1）28:8和x:10分别表示什么？（水费单价）

（2）如果列出的比例是8:28=10:x可以吗？为什么？（可以，因为8:28和10:x都表示1元

可以用水多少吨，是一定的。）

（3）你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结

果带入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

（-）教学例6。

1.出示例题。

2.引导学生尝试用比例解决问题。

题目中哪个量是一定的？哪两个量是变化的？它们能组成什么比例？你能根据对应的数值

列出等式吗？（因为5天的用电量一定，所以平均每天用电量和天数成反比例，也就是说平

均每天用电量和天数的乘积相等。）

3.学生独立用比例知识解答。教师巡视，进行个别辅导。

4.组织全班交流。

解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

25：5=100：x

x=100x54-25

x=20

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

三、课堂小结

师生共同小结：今天我们学习了用比例解决问题，用比例解决问题的步骤是：一、分析题意，

找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例；二、依据正比例或反比例的意义

列出方程；三、解方程（求解后检验），写答。

【板书设计】

用比例解决问题

正比例：定）

反比例：工xy=*（一定）

f一.分析题意.判断相关联的量成什么比例。

解题步骤，二,依据正比例或反比例的意义列出方程。

,三、解方程（求解后检验）.写答。

【教学反思】

本节课的教学设计主要是抓住用比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相

关联的量成什么比例关系；二是如何判断两种相关联的量成什么比例，怎样找出等量关系。

在新课的教学中，围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量，哪种量是固定不变的？哪

两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？通过学生自主探

究获得新知，然后通过“练”达到巩固和提高。一节课自始至终让学生参与体验解决问题的

全过程。通过自主学习和合作交流，很快就掌握了新课的内容。

第6课时练习课

【教学内容】

教科书练习十一第1、2、4、6~12题。

【教学目标】

1.通过练习，进一步掌握图形的放大与缩小的方法，巩固用比例知识解决问题的方法。

2.在练习中经历“审题、解题、交流、评价”的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生合作交流、评价与自我评价的能力。

【教学重点】

掌握图形放大与缩小的方法，巩固用比例知识解决问题的方法。

【教学难点】

提高分析问题和解决问题的能力。

【教学准备】

教师：教科书练习题投影图。

学生：直尺等常规学习用品。

【教学过程】

一、旧知巩固，引入练习

（一）教师活动

L我们在进行图形的放大与缩小时要注意什么？（图形的放大与缩小是将图形的各边按一定

的比进行放大与缩小。放大与缩小后，图形的形状不变，大小变了。）

2.用比例知识解决问题的步骤有哪些？［分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成

比例，成什么比例；依据正比例或反比例意义列出方程；解方程（求解后检验），写答。］

3.导入新课。

今天这节课，我们就一起来做一些相关的练习。

（板书课题：练习课）

（-）学生活动

1.回忆、交流图形的放大与缩小的方法以及用比例知识解决问题的步骤。

2.了解课堂学习任务。

二、师生互动，解决问题

（―）教师活动

1.练习十一第1题。

投影出示练习题的四个图，让学生进行判断。本题只有图D的各边是按2:1放大了，因为它

的四条边都是原图A各边长度的2倍。

判断后，让学生说说理由。

2.练习十一第2题。

第（1）个问题是将直角三角形的各边进行放大。第（2）个问题是将直角三角形的各边进行

缩小。进行放大和缩小时，都是先将直角三角形的两条直角边进行放大与缩小,最后画斜线。

第（3）个问题要将二个三角形联系起来看。

3.练习十一第4题、第6题至第12题。

这几题都是用比例知识解决的问题，练习时可以让学生根据比例知识解决问题的三个步骤进

行独立解答。学生解答后组织全班交流和相互评价。

第4