2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的相反数是（）

42024B「嬴C.-2024D.薪

2.计算（-2。3b）2的正确结果是（）

A.4a6b2B.4a5b3C.4a5b2D.一2a3b2

3.篆刻是中华传统艺术之雕刻印章是篆刻基本功.如图是•块雕刻印章的材料，其俯视

图为（

从正面看

4.据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆

假期国内热门旅游日的地7。/军。，请用科学记数法表示632万（）

A.6.32x105B.6.32x106C.63.2x105D.0.632x107

5.如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，，ACB=90。，々8AC=60°,若=Q,则_B

△2=（）

A.30,+然B.45°+：aC.900-aD.600-a

6.已知点E,F,G,”分别在菱形ABC。的边AB,BC,CD,D4上，若EG〃BC,FH//CD,则四边形

EFGH一定是（）

A.正方形B.对角线相等的四边形

C.菱形D.对角线互相垂直的四边形

7.若A为任意整数，则(2k+3)2-4/的值总能()

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7

8.如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4,O

则甲坐在乙对面的概率为()

I。

O

D.5

9.实数a,b,c满足3+靛=/，则下列结论不正确的是()

A.若。=b，则Q=cB.若c=2a,则b=2c

C.若G>b,则a>cD.若a>c,则b>c

10.如图，四边形A5CO是矩形，点P从边A。上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿

直线运动到顶点8,最后沿8c运动到点C.设点P运动的路程为x,△COP的面积为y,图2是y关于x变

化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是()

A.4B=4B.点尸经过矩形A8CO对角线的交点

C.sim.BAC=|D.当34%48时，AP长度的最小值为4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：3-V^=____.

12.某弹簧秤弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(/cg)的一次函数，其部分对应值如表所示:

x/kg…25710…

y/cvn…13.5151617.5…

根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是_____cm.

13.如图，已知AB是。。的直径，点C是圆上一点，点。是A8上一点，AC=

AD,连接8并延长交。。于点E,乙B=54。，若。。的半径为3,则翁•的长为

______.(结果保留7T)

14.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=：(%>0)的图象相交于A,B两

点，其交点的横坐标分别为4,8.

(1/的值是_____；

(2)将点4沿x轴正方向平移m(m>4)个单位长度得到点C,连接CB并延长交x

轴正半轴于点。，则4c的最大值是______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

先化简，再求值：击一含，其中％=L

16.(本小题8分)

今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25

棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数.

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-1,3),(0,1),(3,4).

(1)画出AABC关于直线/：y=—》对称的△4氏6、并写出点C的对应点G的坐标；

(2)将AA8C绕原点O顺时针旋转90。得到AA282c2、画出△2c2，问△4$心与△&为。2关于哪条直线

对称？

y八

18.（本小题8分）

观察以下等式：

第1个等式：32-1X4=22+1,

第2个等式：52-2x7=32+2,

第3个等式：7?-3x10=42+3,

第4个等式：92-4X13=52+4,-

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第5个等式：一

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

19.（本小题10分）

如图，点。是。。直径AB延长线上一点，CE切。0于点。，AE交。。于点F,Z.BDC=LDAE.

（1）求证：BD=DF；

(2)若Er=2,BD=2/5,求4尸的长.

20.（本小题10分）

图1是学校的篮球架，图2是其示意图，CD1AD,经测量，DE=250cm,BE=120cm,

/BED=66.5°,^BCD=150%求立柱48的长.(结果保留整数，参考数据：sin66.5°«0.92,cos66.5°«

0.40,tan66.50*2.30,73=1.73)

图2

21.（本小题12分）

东升学校做了如表的调查报告（不完整）:

1.了解本校学生最喜爱的球类运动项R

调查项目

2.抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平

调查方式随机抽样调查调查对象部分学生

1.调查你最喜爱的一个球类运动项R（必选，只选一个）4篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.

调查内容羽毛球

2.你最喜爱的球类运动项目的水平

1.被调查学生最喜爱的球类运动的统计图:

今人数

40

35

30

30

25

20

调查结果15

15

10

10

5

0乒乓球篮球足球排球羽毛球运动球类

2.被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮

10次，命中的次数分别为：6,7,8,8,8,9,9,9,9,10

结合调查信息，回答下列问题:

（1）本次调查共抽查了一名学生，补全条形统计图;

（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是：平均数8.3能不能代表全

校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：(填“能”或“不能”):

(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数.

22.(本小题12分)

如图，四边形A8CO,AB=BC,对角线AC,8。相交于点O,Z.BAC=LADB=60°,点、E是BD上一

点，BE=AD,连接CE.

(1)求证：aOCE为等边三角形；

(2)取48的中点M,连接0M并延长交C8的延长线于点N,若NN=乙4。。，求证：MN=AD+DM.

23.(本小题14分)

如图1,二次函数、=。%2+6工+4的图象与工轴交于4(一4,0),8(2,0)两点，与)，轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)已知直线y=-2%与4C交于点。，在第二象限与抛物线交于点P,求券的值；

(3)平移抛物线y=a/+bx+4,如图2,使新抛物线的顶点七是直线AC在第一象限部分上的一动点，

过E作E尸_L¥轴于点尸，过原抛物线的顶点M作MNlx轴交新抛物线于点N,若MN=EF,求点七的坐

标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：一2024的相反数是2024,

故选：A.

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可.

此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：原式=（一2）2.缶3）2.川

=4a6b2,

故选：A.

根据积的乘方法则和暴的乘方法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和哥的乘方法则.

3.【答案】。

【解析】解:俯视图为是

故选：D.

根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.

此题考查了简单组合体的三视图，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：632万即6320000,

6320000=6.32X106,

故选：B.

根据科学记数法的表示方法解答即可.

本题主要考查科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中1<a<10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的

关键，

5.【答案】C

B

【解析】解：•••4IC8=90°,乙B4c=60°,D

AABC=30°,\y

.•.乙二…一(X941F

•••Z.BAF=60°+a,

•••BDJ/AF,

Z.BAF+42+/.ABC=180°,

即乙2=180°-Z-BAF-Z,ABC=180°-60°-a-30°=90°-a,

故选：C.

先根据N4CB=90°,Z-BAC=60。可知乙48c=30°,再由41=a可知NBAF=60°+Q,再由8D〃4/可知

LBAF+Z2+乙ABC=180°,据此得出结论.

本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，熟知在直角三角形中，两人锐角互余是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•・•菱形ABC。,EG//BC,FH//CD,

AEG=BC,FH=CD,

•••BC=CD,

/.EG=FH,

•••四边形是对角线相等的四边形，

故选：B.

根据菱形的性质得出EG=8C,FH=CD,进而利用四边形对角线的特点解答即可.

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答.

7.【答案】B

【解析】【分析】

先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可.

本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2-4k2=3(4/C+3)是解此题的关键.

【解答】

解：(2k+3)2-4k2

=4k2+12k+9-4k2

=12A+9

=3(4k+3),

•••k为任意整数，

(2k+3)2-4k2的值总能被3整除，

故选：B.

8.【答案】C

【解析】解：如图，设甲坐在圆凳④上，把其它三个圆凳分别记为①、②、③，④)

画树状图如下:

领

开始

乙

丙

丁

共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，

甲坐在乙对面的概率为号1

故选：C.

设甲坐在最上面的圆凳4,把其它三个圆凳分别记为仄C、D,画树状图，共有6种等可能的结果，其中

甲坐在乙对面的结果有2种，再由概率公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率;所求情况数与总情

况数之比.

9.【答案】D

【解析】解：•.喏a=b,则Ja+：a=Ja=,c,

3oZZ

.•・Q=C,

•••选项4不符合题意；

•••若c=2a,则gQ+*b=gx2c,

可得b=2c,

••・选项8不符合题意；

•若Q>b,则如++

即JQ+

5bi

•••a>c,

••・选项C不符合题意；

•.•若a>c,fi!l|a+|b>|c+jb,

i、i,i,

・・•/>/+”，

c>b,

••・选项。符合题意，

故选：D.

运用各选项的条件和等式的性质进行逐一辨别.

此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

10.【答案】B

【解析】解：由题意知，当P与8重合时，%=8,SACDP最大，

当点P在BC上运动，SAC”逐渐减小，直至P与C重合时，贝反=16,

8c=16-8=8,SMDP的最大值=•CD=24,

:.CD=AB=6,

•••CD=AB=6,

••.A错误，不符合题意；

AC=\!AB2+BC2=10,

.力“BC4

•••s\nz.BAC=-=

••.C错误，不符合题意：

当时，点P在E尸上，EFLAD,EF=3,ShCDP=^CD-DE=12,

:.DE=4,

.•.点E是A£>的中点，即点尸从AO的中点出发，延长E/交8C于点G,

vBF=5,用勾股定理可求FG=3,

二手是EG的中点,

•••点尸是矩形44co对角线的交点，即点。经过矩形对角线的交点，

・•.B正确，符合题意；

作4H_LB尸，连接人兄如图，

WBGC

当34%W8时，点P在尸8上运动，

S/kAFB=gs矩形AEGB,即"bF•AH=•AB,

•1x5/lH=ix6x4,

解得：AH=g,

当3WxW8时，APK度的最小值即为A〃的值g,

错误，不符合题意；

故选：B.

在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案.

本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，勾股定理，解答本题的关键是根据函数

的图象求出有关的线段的长度.

11.【答案】5

【解析】解：3-738

=3+2

=5»

故答窠为：5.

先进行开立方，再进行实数加减.

此题考查了实数的运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法.

12.【答案】12.5

【解析】解：设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b,

把(2.13.5),(5,15)代入得:《然

解喉机，

••・弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(/cg)的关系式为y=0.5x+12.5,

当％=0时，y=12.5,

，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是12.SE,

故答窠为：12.5.

设弹簧总长y(czn)与所挂物体质量%(kg)的关系式为y=k%+b,用待定系数法可得y=0.5%+12.5,令

x=0可得弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是12.5cm,

本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出函数关系式.

13.【答案】y?r

【解析】解：如图，连接OE,

C

•••AB是。。的直径，

:.Z.ACB=90°,

•••乙力=90°一乙B=36°,

-AC=AD,

Z.ACD=^.ADC=72°,

LAOE=2LACE=144°

:.翁•的长为1黑；"=当兀.

故答案为；会.

连接。E,根据圆周角定理得NACB=90。，所以乙4=36。，根据等腰三角形的性质得ZACD=乙4。。=

72。，所以/AOE=2乙4c£=144。，再根据弧长公式计算即可.

本题考查了圆周角定理和弧长的计算，解题的关键是利用圆周角的定理求出乙4OE的度数.

14.【答案】3236

X

【解析】解：(1”.•点A,8在反比例函数y=?的图象上,

Lb

•,”(4,加(8》

•.•点4,B在一次函数y=—工+b的图象上，

•••—44-b=7»—8+b=:，

48

两式相减4=。，

O

解得々=32,

故答案为：32.

(2)由(1)可知4(4,8),8(8,4),

作8产轴于点产，交AC于点E,则E(8,8),F(8,0),

AE=BE=BF=4.

CE=m-4,

在△BCE和ABO/中，

ZC=乙FDB

乙CEB=乙DFB,

EB=BF

•••△8CEg^BDF(44S),

DF=CE=m—4,

•••OD=12—7n,

:.AC-OD=m(12—m')=—(m-6)24-36,

当m=6时，AC取最大值，最大值是36.

故答案为：36.

⑴先利用反比例函数得到4(4,；*(嗑，再代入一次函数y=-x+b得到k=32即可；

(2)作8尸1%轴于点尸,交AC于点E,则E(8,8),F(8,0)易证△BCE0△B0F[44S),DF=CE=m-4,

OD=12-m,所以AC-0D=m(12-m)=-(m-6)2+36,根据二次函数最值解答即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式.

2x

15.【答案】解:原式=定一

(x+2)(x-2)

x-22x

。+2)(%-2)-。+2)。-2)

土+2)

(%+2)(x—2)

1

^2

当X=1时，原式=一±=1.

【解析】先通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到原式=-与，然后把％=1代入计算即可.

X-Z

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

16.【答案】解：设该班的学生人数为x人，

根据题意得：4x+25=5x-20,

解得：％=45,

•••4%+25=4x45+25=205(棵).

答：该该班的学生人数为45人，樟树苗为205棵.

【解析】设该班的学生人数为x人，根据“如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20

棵”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出该班的学生人数，再将其代入(4%+25)中，即可求出樟

树苗的棵数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.【答案】解:(1)如图所示，△AiBiCi即为所求,G的

坐标为(-4,一3)；

(2)如图所示,△A282c2即为所求，AAiBiJ与AA?B2c2

关于『轴对称.

【解析】(1)根据对称轴垂直平分对应点连线，找到各点的

对称点，顺次连接可得△△48]Ci，结合直角坐标系可得

Q的坐标；

(2)根据旋转的性质画出图形即可.

本题考查作图一轴对称变换，旋转变换，解题的关键是掌握

平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型.

18.【答案】"2-5x16=62+5

【解析】解：(1)1/-5x16=62+5；

(2)第n个等式：(2n+I)2-n(3n+1)=(n+I)2+n,

证明：由左边=4n?+4n+1—3n2—n=M+3n+1,

右边=n2+2n+1+n=n24-3n4-1,

故左边=右边.

(1)易得112-5x16=62+5；(2)第〃个等式：(2n+I)2-n(3n+1)=(n+l)2+n,证左边二右边即

可.

本题主要考查了代数证明，解题关键是恒等证明的方法.

19.【答案】(1)证明：连接0D,

•••CE是。。的切线，

Z.ODC=90°,

•••是。0直径，

:.Z.ADB=90°,

・••44DE+48DC=90°,

,:乙BDC=Z.DAE»

:.UDE+LDAE=90°,

...乙E=Z.ODC=90°,

ODj/AE,

•••Z-EAD=乙ADO,

OA=OD,

:.乙ADO=z.OADf

Z.OAD=Z.EAD,

...BD=DF：

(2)解：连接。尸，

•••BD=DF^

•••BD=DF=2/5»

DE=DF2-EF2=J(2/5)2-22=4,

vUDB=90°,

LOAD+Z.ABD=90°,

•••^ADE+/-DAE=90°,Z.OAD=LEAD,

:.乙ADE=4ABD,

vZ.ABD=乙DFE,

乙ADE=乙DFE,

:Z.E=4E,

•••△EADs〉EDF,

.•.三=空，

AEDE

••.AE=^r=8，

br

AF=AE-EF=6.

【解析】(1)连接。D,根据切线的性质得到NODC=90。，根据圆周角定理得到乙4DB=90。，根据平行线

的判定定理得到。D〃AE,根据平行线的性质得到ZE4D=乙4DO.根据等腰三角形的性质得到乙4。。=

/-OAD,等量代换得到ZOAD=/£4D,于是得到结论；

(2)连接。F,由(1)知，BD=DF,求得BD=DF=2，^,根据勾股定理得到DE=7DF?一EF2=4,根

据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的

关键.

20.【答案】解：过点。作DF1BE,垂足为点忆过点。作DG_L48,垂足为点G,

由题意得：BF=DG,BG=DFt

在RtADEF中，NDEF=66.5°,DE=250cm,

:.DF=DE•sin乙DEF=250xsin66.5°=250x0.92=230(cm),

EF=DE-cosz.DEF=250xcos66.5°«250x0.40=100(cm),

•••BG=DF=230cm,

,:BE=120cm,

:.DG=BF=BE-EF=120-100=20(cm),

CDLAD,

:•乙ADC=90°,

•:乙BCD是A4co的一个外角，

Z-CAD=乙BCD-Z,ADC=60°,

在RCAADG中，/-GAD=60°,

ALDG2020206,、

'AG=tanQD=t^607=75=—（CW），

:.AB=AG+BG=殍+230«242（cm），

.••立柱AB的长约为242cm.

【解析】过点。作川71BE,垂足为点E过点。作OG1AB,垂足为点G,根据题意可得：BF=DG,

BG=DF,然后在尸中，利用锐角三角函数的定义求出。尸和E尸的长，从而求出8尸的长，再根据

垂直定义可得乙4DC=90。，最后利用三角形的外角性质可得上。4。=60。，再在RtAADG中，利用锐角三

角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【答案】1008.59不能

【解析】解：（1）本次调查共抽有了学生：30+30%=100（名），

羽毛球人数为：100x5%=5（名），篮球人数为：100-30-10-15-5=40（名）,

（2）由统计图可知，这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是等=8.5,众数是9,平均数8.3

不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平.

故答案为：8.5、9、不能：

（3）•.•被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5（名），

.•.被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40（名），

1200X编=480（名），

答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480名.

(1)用乒乓球的人数除以乒乓球所占百分比可得样本容量；用样本容量乘羽毛球所占百分比可得羽毛球人

数，进而得出篮球人数，再补全条形统计图即可；

(2)根据中位数和众数的定义解答即可；

(3)用样本估计总体即可.

本题主要考查加权平均数、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估

计总体思想的运用.

22.【答案】证明：=ABAC=60°,

・•.△A8C是等边三角形，

/-ACB=60°,AC=BC,

■:乙40。=乙BOC,

:.180s-LADB-乙40。=180°-乙4cB-乙BOC,

即404c=乙CBE,

在4c与AEBC中，

(BE=AD

\z-DAC=乙CBE,

(BC=AC

.••△D"gAEBC(SAS),

:.LACD=乙BCE,CD=CE,

•••乙BCE+"CE=60°,

Z.ACD+Z.ACE=60°60%

•••Z.DCE=60°,

为等边三角形；

(2)在MN上取点G,使MG=MD,连接BG.

设iN=zL4CD=a,由△DAC也AEBC,

得乙4co=乙BCE=a,

vLN=LACD,乙CDF=^CDN,

Z.CFD=Z.DCB=Z-ACB+Z.ACD=60°+at

乙CDF=1800-Z.CFD-Z.ACD=120°-2a,

•••△DCE为等边三角形，

•••乙CDE=60°,

•••LADC=120°,

:.Z.ADF=Z-ADC—乙CDF=2a,

在A/MD与ABMG中，

AM=BM

/.AMD=NBMG,

DM=MG

.••△4MOgZ