备战2025年高考数学一轮复习精讲精练常用逻辑用语含新定义解答题 分层精练（解析版）

第02讲常用逻辑用语(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】对带量词的命题的否定应该分别否定量词和结论即得.【详解】命题，的否定是，．故选:C．2．（2022·全国·模拟预测）荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件的定义求解.【详解】荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千里，故“至千里”是“积跬步”的的充分不必要条件.故选:A.3．（2024上·山西长治·高一校联考期末）“”是“函数的定义域为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出对数复合函数定义域为的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由于函数的定义域为，则在上恒成立，故满足，解得，由成立得一定成立，反之成立时，不一定成立，所以“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件.故选：B4．（2024上·山东日照·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】对化简，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】不等式可化为，即，即，解得，因为“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5．（2024上·新疆喀什·高一校考期末）“”是“等式”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件【答案】A【分析】由题意，解得或，然后根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，即，解得或，所以能推出，不能推出，所以“”是“等式”的充分不必要条件，故选：A.6．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以，即，解得，故选：B.7．（2024上·广东江门·高一统考期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案．【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．即对恒成立，因为，，当且仅当，即时取等，所以.故选：C．8．（2024上·重庆·高一重庆市青木关中学校校考期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出.【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可.当时，，最小值为，符合题意；当时，对称轴，函数在上单调递减，而适合题意；当时，对称轴，则，所以；综上的取值范围为.故选：A.二、多选题9．（2024上·江西上饶·高一统考期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由题意，对比选项可知，使不等式成立的充分不必要条件可以是或.故选：BD.10．（2024上·湖北·高一校联考期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用一元二次不等式的解法分类讨论计算得的范围，再结合充分不必要条件的定义即可.【详解】当时，不等式为，满足题意；当时，则必有且，解之得，综上a的取值范围为，显然及均为的真子集，即选项B，C满足条件．故选：BC三、填空题11．（2024上·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为．【答案】（答案不唯一）【分析】化简，写出一个范围比小的即可.【详解】由，解得或，故，因为是的一个充分不必要条件，写出一个范围比小的即可，故.故答案为：（答案不唯一）12．（2022·全国·高三专题练习）已知：函数的值恒为负，则是的条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【分析】判断命题之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由于函数，当时，，而，即此时函数的值恒为负；当时，函数的值也恒为负，故函数的值恒为负，推不出，故是的充分不必要条件，故答案为：充分不必要四、解答题13．（2024上·山东日照·高一统考期末）已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，再根据并集概念求出答案；（2）根据题意得到是的子集，从而得到不等关系，求出答案.【详解】（1）不等式的解集是，所以．当时，，故；（2）因为“”是“”的充分条件，所以是的子集，故，解得，即14．（2024上·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由在上恒成立可得即可.（2）由在上有解可得，即可得为真时的范围，再结合一真一假求解即可.【详解】（1）根据题意，命题，不等式恒成立，若命题为真命题，则，解得，故实数的取值范围为.（2）根据题意，命题，使成立，则，即，或，又命题中恰有一个为真命题，则命题一真一假，①当真假时，，解得；②当假真时，，解得.综上，实数的取值范围为.B能力提升1．（2024上·河南·高一南阳中学校联考期末）“”是“不等式对任意的恒成立”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案.【详解】当时，对任意的恒成立；当时，要使不等式对任意的恒成立，则应有，解得.综上所述，的取值范围为.显然“”包含的范围包含于“”包含的范围，所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件.故选：A.2．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）设，命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题意通过作差法得出命题的充要条件为，结合充分不必要条件的定义即可得解.【详解】由题意，即命题的充要条件为，所以命题是命题的充分不必要条件.故选：A.3．（2022上·河南·高三专题练习）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【分析】先对求解得，对化简得，再结合是的必要不充分条件，对进行分类讨论，即可求解.【详解】由，解得，所以，对于，即，若，解得，要使是的必要不充分条件，则，所以；若，解得，要使是的必要不充分条件，则，所以；若，则为，符合题意，所以实数的取值范围是.故答案为：.4．（2024上·湖北荆州·高一校联考期末）若命题为真命题，则m的取值范围为.【答案】【分析】利用二次函数性质求解可得.【详解】由题意，不等式有解，即不等式有解，设，则函数图象开口向上，要使不等式有解，则函数图象与轴有交点，则，化简得，解得或．故答案为：C综合素养5．（2023上·浙江·高一校联考阶段练习）设，若满足，则称比更接近.(1)设比更接近0，求的取值范围；(2)判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；(3)设且，试判断与哪一个更接近.【答案】(1)(2)充分不必要条件，理由见解析；(3)更接近【分析】（1）依据定义列出不等式，结合一元二次不等式解法即可求得的取值范围；（2）根据已知条件分别判断充分性和必要性是否成立即可得出结论；（3）由且利用函数单调性，分别对和时与的大小进行比较，即可得出结论.【详解】（1）根据题意可得，即；可得，解得；即的取值范围为；（2）充分性：显然，由可得，①若，则，可得；又可得，所以；即可得，此时可以得出“比更接近”；②若，则，可得；又可得，所以；即可得，此时可以得出“比更接近”；因此充分性成立必要性：由比更接近可得，即，若，此时，即必要性不成立；所以“”是“比更接近”的充分不必要条件；（3）当时，显然在上单调递减，所以，即；易知，所以，由对勾函数性质可知在上单调递增，所以，即可得，即；同理当时，由单调性可知，即；可知，又由对勾函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增；又，所以在时恒成立，即；综上可得满足，即更接近.【点睛】关键点点睛：本题关键在于理解新定义的概念，并结合不等式性质以及函数单调性比较出两绝对值大小，再由定义得出结论.6．（2023上·上海松江·高一校考期中）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”(1)若，，求和；(2)试证明：“”是“”的充要条件；(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.【答案】(1)答案见详解(2)证明见详解(3)答案见详解【分析】（1）根据的定义直接