2024届山东省枣庄市峄城区中考数学四模试卷含解析

2024届山东省枣庄市峰城区中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算错误的是（）

A.（m2）3=m6B.a10-ra9=aC.x3*x5=x8D.a4+a3=a7

22

2.下列4个数：如,n,（73A其中无理数是（）

22

A.也B.—C.ITD.（百）。

3.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是

边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A.3B.4-73C.4D.6-273

4.下列各式属于最简二次根式的有（）

A.aB.7771C.6

5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

6.已知关于x的一元二次方程％2+2%一（加一2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）

.卷®卷然＞

第1个第2个第3个

A.8073B.8072C.8071D.8070

9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210=210210「

A.---------------=5B.------------------=5

x1.5%xx-1.5

210210=210,=210

C.------------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

10.将二次函数丁=好的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A.y=（%+1）2+2B.y=（x+1）2—2

C.y—（x—I）2—2D.y-（x—I）2+2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

r\

11.若分式方程一^-2=4有增根，则m的值为.

x-22-x

12.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两

个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的

完美分割线，如图，在AA5C中，DB=1,BC=2,CZ＞是△ABC的完美分割线，且△AC。是以C。为底边的等腰三

角形，则。的长为.

c

13.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进5米，到达点C后，又向

左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度a为.

DE3

14.如图，已知一ABC,D、E分别是边区4、CA延长线上的点，且。E//BC如果一=—,CE=4,那么AE的

BC5

长为.

15.如图，。的半径为3,点A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,将扇形A08绕点。顺时针旋转120。后

恰好与扇形C8重合，则A。的长为.（结果保留〃）

16.如图，将直线y=x向下平移占个单位长度后得到直线/,/与反比例函数7=—（x>0）的图象相交于点A,与X

x

轴相交于点5,贝！|-0^2的值为

X

17.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,贝！|正方形ABCD的边长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费

1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购

买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对

两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如

果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

19.（5分）在锐角AABC中，边长为18,高长为12如图，矩形£歹5的边G"在边上，其余两个顶点

EF

E、尸分另!］在A5、AC边上，EF交AD于点K,求——的值；设矩形EFG77的面积为S,求S与x的函数

AK

关系式，并求S的最大值.

20.（8分）为了解朝阳社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题：

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

求参与问卷调查的总人数.补全

B徵信支付

C现金支付

D其他

条形统计图.该社区中20〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

21.（10分）如图，已知在中，ZC=90°,AD是NS4c的平分线.

A

(1)作一个。使它经过AD两点,且圆心。在边上；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)判断直线与。的位置关系，并说明理由.

22.(10分)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，

采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,tN4分为四个等级，并依次用A,

B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问

题:

各等级人数的条形统计图

女学生人数(人)

0^

9^

80

70

60

50

40

30

20

10

0

(1)求本次调查的学生人数;

(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3Wt<4的人数.

23.(12分)如图，已知口ABCD.作NB的平分线交AD于E点。(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);

若口ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。

24.(14分)如图，四边形ABCD内接于。O,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，KZDEC=ZBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6,正确；

B、a104-a9=a,正确；

C>x3*x5=x8,正确；

D、a4+a3=a4+a3,错误，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数嘉的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

2、C

【解析】

囱=3,子是无限循环小数，7T是无限不循环小数，（有）°=1,所以7T是无理数，故选C.

3、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE，的长，最后求得DE，的长即可.

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

y

-My

「△ABC是等边三角形，D为BC的中点，

/.AD±BC

VAB=BC=2

•*.AD=AB»sinXB-^/3，

•.•正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,

.•.OE=OEf=2

•.•点A的坐标为（0,6）

.*.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-73

故选B.

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形.

4、B

【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】

A选项：&=2后，故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：Jd+i是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：正=故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：=故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

5、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为工，故此选项错误；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=-«0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

6、C

【解析】

解：•.•关于x的一元二次方程公+2%-(加一2)=0有实数根，

**•△=b~—4tzc=2~—4x1x[—(???—2)],

解得m>l,

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式.

7、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一^|一口，故选A.

考点：简单组合体的三视图.

8、A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第"个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4n+l,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l;

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律:

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4"+1；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+l=4x2018+l=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

9、A

【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为L5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【详解】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为L5x个,

m210210「

由题显得，-----------=5

x1.5%

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

10、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为（0,0）,向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1,-1）,

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）】+k,

代入得:y=(x+1)1I.

二所得图象的解析式为：y=（x+l）'I；

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

•••原方程增根为x=l,

.•.把X=1代入整式方程，得m=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

3

12、一

2

【解析】

设AB=x,利用ABCDsaBAC,得生=02,列出方程即可解决问题.

BABC

【详解】

,/△BCD^ABAC,

.BCBD

设AB=x,

22=x,

Tx>0,

,*.x=4,

.\AC=AD=4-1=3,

,/△BCD^ABAC,

.CD_BD_1

"AC-BC-21

3

，CD=-.

2

故答案为；3

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCDS/\BAC解答.

13、40°.

【解析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：45+5=9,

则左转的角度是3600+9=40°.

故答案是：40°.

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

14、2

2

【解析】

r)pAp

由DE//BC不难证明小ABC〜AADE,再由一=—,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

BCAC

【详解】

解：由DE//BC不难证明AABC〜△ADE,

.DEAE3

<----=-----=-，CE=4,

BCAC5

.DEAE_3

"~BC~4-AE―5'

_..3

解得：AE=—

2

3

故答案为7.

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

5

15、-71.

2

【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到NBOD=120。，则NAOD=150。，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：,••扇形AOB绕点O顺时针旋转120。后恰好与扇形COD重合,

/.ZBOD=120o,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

.1Vti150-ZT-35

..AD的长=--------=一万.

z1802

故答案为

2

【点睛】

H.7T.R

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式仁-------(弧长为L圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题

180

的关键.

16、1.

【解析】

解：•・•平移后解析式是y=x-b,

代入尸2得：x-b=—,

xx

KPx2-bx=5,

)与x轴交点5的坐标是(b,0),

设A的坐标是(X,J),

J.O^-OB2

=x2+j2-b2

=x2+(x-ft)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb)

=2x5=1,

故答案为1.

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用

了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出J=X平移后的解析式是解答本题的关键.

17、述

2

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMsaCMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

；NAME=NCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

；AE=1,EF=FC=3,

.EM1

••—―,

FM3

.39

••EM=—,FM=—,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-,

16164

.,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

.,.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.•.AB="I,即正方形的边长为

22

故答案为：述.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元,

20001400

根据题意得:________—/X__________

%%+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

/.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

3

19、(1)-；(2)1.

2

【解析】

(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可；

333

(2)根据EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=—(12-x),再根据S=—x(12-x)---(x-6)2+l,可得当

222

x=6时，S有最大值为1.

【详解】

解：⑴VAAEF^AABC,

.EFAK

••一,

BCAD

二,边BC长为18,高AD长为12,

.EFBC_3

••乐―茄—5；

(2)；EH=KD=x,

3

.•.AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

•*.S——x(12-x)=-—(x-6)~+l.

22

当x=6时，S有最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值

范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.

20、(1)参与问卷调查的总人数为500人；(2)补全条形统计图见解析；(3)这些人中最喜欢微信支付方式的人数约

为2800人.

【解析】

(1)根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

(2)根据喜欢现金支付的人数(41〜60岁)=参与问卷调查的总人数x现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求

出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)，再将条形统计图补充完整即可得出结论；

(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数x微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.

【详解】

(1)(120+80)-40%=500(人).

答：参与问卷调查的总人数为500人.

(2)500x15%—15=60(人).

补全条形统计图，如图所示.

各种支付方式中不同年龄段人玄条形统计图

(3)8000x(1-40%-10%-15%)=2800(人).

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)观察统计图找出数据，再列式计算；

(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)；(3)根据样本的比例x总人数，估算出喜欢微信支付方式的人

数.

21、(1)见解析；(2)BC与。相切，理由见解析.

【解析】

(1)作出AD的垂直平分线，交AB于点O,进而利用AO为半径求出即可；

(2)利用半径相等结合角平分线的性质得出OD〃AC,进而求出ODJ_BC,进而得出答案.

【详解】

(D①分别以4。为圆心，大于工AD的长为半径作弧，两弧相交于点E和产，

2

②作直线防，与AB相交于点。,

③以。为圆心，Q4为半径作圆，如图即为所作;

（2）BC与。相切，理由如下：

连接OD,

04,0。为。半径，

OA=OD>

.•.AA0£）是等腰三角形，

.'.ZOAD^ZODA,

AD平分NfiAC,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD^ZODA,

ACOD,

-ZC=90°,

:.ZODB=9Q°,

：.ODLBC,

OD为。半径，

与。。相切.

【点睛】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.

22、（1）本次调查的学生人数为200人；（2）B所在扇形的圆心角为54,补全条形图见解析；（3）全校每周课外阅读

时间满足3Wt<4的约有360人.

【解析】

【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形图中的百分比］可计算出B在扇形图中的百分比，再

计算出B在扇形的圆心角;

（3）总人数x课外阅读时间满足3Wt<4的百分比即得所求.

【详解】（1）由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%,

所以：20-10%=20x—=200（A）,

10

即本次调查的学生人数为200人；

（2）由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：9x10°%=30%，

200

B级所占的百分比为：1—10%—30%—45%=15%,

B级的人数为200xl5%=30（人），

D级的人数为：200x45%=90（人），

B所在扇形的圆心角为：360xl5%=54,

补全条形图如图所示:

条形统计图

0^

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因为C级所占的百