2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(解析版)

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试

数学

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个

是正确的）

1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“十1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“一1”分，则该队

在比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.打赢了对手D,无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据正负数的概念即可得出答案.

【详解】解：由题意可知：胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分,

:•某队得到“一1”分，则球队比赛输给了对手.

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义.

2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

口己

D.I尔百皿I

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

二不符合题意;

是轴对称图形，也是中心对称图形,

,符合题意;

s不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

不符合题意;

不是中心对称图形,

不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋

转180。与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.

3.中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加

57.4%.数据“522万”用科学记数法表示应为（）

A.5.22x10?B.5.22x10sC.522x104D.0.522x10?

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

科学记数法的表现形式为axl0”的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整

数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：522万=522000仕5.22x106.

故选：B.

4.下图是深圳市2024年4月7〜11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是

()

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨W阴多云

29°

27°26°25。

---一■__----------

23®—L-----

20°19°18°19。

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答.根据这5

天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决.

【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18,19,19,20,23,

故这组数据的中位数是19,众数是19,

故选：A.

5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若4B〃CD,Zl=130°,Z3=35°,则N2的度数为（）

A.75°C.85°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N48C=N3=35。，由三角形外角的性质

即可求出/2的度数.

由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到/4=180。-130。=50。，由三角形外角的性质即可求出

N2=N4+ZA8C=85。

/.ZABC=Z3=35°,

­;Zl=130°,

/.Z4=180o-130°=50°,

Z2=Z4+ZABC=85°.

故选：C.

6.下列计算正确的是（）

A.az-ai=a6B.a+2a2=3a3

C.(一3仍)-2ab2=-18(23^4D.6ab3+(-2口6)=一3bz

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数嘉乘法和合并同类项等计算，熟

知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、ai-a3=as,原式计算错误，不符合题意；

B、。与242不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、J3ab-2ab2=9a2b2_2ab2=18a3b4,原式计算错误，不符合题意；

D、6ab3式-2就）=-3从,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

7.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度Z8为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面

适宜倾斜角的度数为a,则桌沿（点/）处到地面的高度〃为（）

B.(60cosa+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

根据题意可得：ACLCB,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出/C的长，从而利用线段

的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：由题意得：ACVCB,

在Rt△力CH中，AB=60cmZABC=a,

/.AC=AB-sina=60sina,

DE=70cm9

二桌沿（点/）处到地面的高度〃=20+£>£=（605出01+70）311.

故选：A.

8.在同一直角坐标系中，一次函数八=；x+2,匕=丘+/左<0）的图象如图所示，则下列结论错误的

是（）

A.J随x的增大而减小B.b>3

2

%—2y——4%—2

C.当0<y<>时，-1<X<2D.方程组"入的解为1°

12[Ax-y=-b[P=3

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等

式.从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键.结合图象，逐一

进行判断即可.

【详解】解：A、由图可知，匕随X的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；

B、由图象可知，一次函数>2=丘+6与y轴的交点在了=3的上方，即即6>3,故选项B正确，不符合

题意；

八=ax+b（aw0）的图象与了轴的交点在八=机工+〃（机。0）的图象与了轴的交点的上方，即6>〃，故

选项B错误，符合题意；

C、把了=3代入八=gx+2得3=gx+2,解得x=2,故弓=gx+2与X=丘+'（左<0）的交点为

（2,3）,由图象可知：当0〈八<匕时，0<x<2,故选项C错误，符合题意；

D、由图象可知，两条直线的交点为（2,3）,

ax-v=-b[x=2

，关于x,v的方程组，'的解为彳a，故选项D正确，不符合题意.

mx-y=-n[y=3

故选：C.

9.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误

的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成

语

x-4x+8

A.7y+4=9y-8B.

7j=x-4ly=x+4

c<D.

9j=x+89y-8=x

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两“，即可列出关于x或y的一元一次方程,

此题得解.

【详解】解：•.•如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

QX-4x+8f7j=x-4

・7y+4=9y_8或_____=_____或<

乂[9^[9y=x+8-

故选：D.

10.如图（a）,A,8是。。上两定点，4408=90。，圆上一动点P从点8出发，沿逆时针方向匀速运

动到点4运动时间是x（S）,线段/尸的长度是歹（cm）.图（6）是y随x变化的关系图象，其中图象与

无轴交点的横坐标记为加，则心的值是（）

14

D.T

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点尸的运动时间是解题关键.

根据NP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.

【详解】解：如图，当点尸运动到力过圆心0,即上4为直径时，/尸最长，

由图（b）得，/尸最长时为6,此时x=2,

QZAOB=90°,

ZPOB=90°,

此时点P路程为90度的弧，

■:点P从点8运动到点A的弧度为270度，

二运动时间为2x3=6,

故选：B.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.示乂邪=

【答案】473

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则计算即可.

【详解】解：、用‘瓜=«于可=<48=J16'3=4不，

故答案是：473.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键.

12.若关于尤的一元二次方程(。一2)%2+4x—42+2a=0有一个根为o,贝i]a=.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解

本题的关键.把x=0代入一元二次方程Q—2)x2+4x—。2+2。=°中求出。的值，再根据一元二次方程

的定义判断即可.

【详解】解：把X=0代入方程Q—2)X2+4X—02+2。=°得：—42+24=0,

解得a=0或a=2,

•.•方程Q—2)x2+4x—a2+2a=0是关于x的一元二次方程，

2肛

二aw2.

：.a的值为0.

故答案为：0.

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片

A,B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变

化的概率是.

1

【答案】G

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

【详解】解：物理变化的卡片有/和。，则画树状图如下：

开始

ABCD

/N/1\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD,DA,共2种，

21

•••所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为行=云.

126

1

故答案为：—.

o

14.如图，正比例函数>=G（a>0）的图象与反比例函数y=9Q〉O）的图象交于48两点，过点/

X

的直线分别与x轴、》轴交于C,。两点.当ZC=24D,S=18时，则左=______.

△BCD

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质,

通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键.过点/作/于点£,于点?，先证明

AAAE2（\c3

△CAEsACDO,得到=不，然后设NA57,am）,求出S=-am\再根据/C=2/D,

DO3^AOD4

3

=18及反比例函数的中心对称性，可求得S=3,从而得到方程7am2=3,求得口加2=4,最

aBCD^AOD4

后由点/在反比例函数y=£（左〉0）的图象上，可知左=。加2=4.

X

【详解】过点N作/于点E,于点孔

QAC=2AD,

CA_2

"CD~3,

•・•/£〃y轴，

:ACAESACDO,

CA_AE_2

"CD~^0~3,

设AQi,am）,则4F=加，AE=am,

33

/.OD=—AE=_am

22'

1133

S=—OD•AF=--—am-m=—am2

△AOD2224

QAC=2AD,S=18,

丛BCD

:.S=-S=6,

^ABD3△BCD

•・•OA=OB,

:.S=Ls=3,

&AOD2FBD

3c

_am2=3,

4'

am?=4,

丁点n在反比例函数y=OQ〉o）的图象上，

X

k

am-——,

m

/.k=am2=4.

15.如图，在矩形48CO中，E是Z8的中点，过点E作E。的垂线交于点/，对角线ZC分别交

GH

DE,DF于点,G,H,当。〃_L/C时，则二亍的值为.

【答案】等##；炳

【解析】

【分析】设4。=。，AB=b,根据矩形性质和勾股定理可得/C=Ja2+U,再证得△/OESAAEF,

ADAEA2hiCFCD

可得w丁=BF==,进而可得c尸=。一丁，再由tanNC。/7=tanNC4O,可得广六二-；??，得出

BEBF4。4QCDAD

CF上,联立得。-勺=生，求得。=史6,再证得△OG〃s△。自£,即可求得答案.

a4aa2

【详解】解：：四边形48CD是矩形，设4D=a,AB=b,

ABAD=NB=ZADC=90°,AD=BC=a,AB=CD=b,

AC=qAB?+BC?=+62,

EF1DE,

:.ZDEF=90°,

ZADE+NAED=ZAED+ZBEF=90°,

ZADE=ZBEF,

:."DEs小BEF,

AD_AE

"~BE~~BF'

E1是ZB的中点，

AE=BE=-AB=-b,

22

b?

...BF=—,

4a

:.CF=BC-BF=a--,

4。

•・•DH上AC,

ZADH+/CAD=90°,

/ADH+/CDF=90°,

/./CDF=ACAD,

/.tanNCDF=tanACAD,

.CF——CD,即sr——CF=-b

~CDADba

b2

:.CF=—

a

b?b2

a------=—,

4。a

•..c〃i-一--鸟----b,

2

在RtZ\ADE中,DE=4AD2+AE2-

DH•AC=AD•CD,

ADCD

二.DH=

AC

ZDHG=/DEF=90°,ZGDH=ZFDE,

△DGHsXDFE,

至

3同

GHDH

万-9

~EF~~DE一

2

故答案为：等.

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合

运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.(1)计算：(2024-K)0-8cos600+

1-^—。2-1

（2）化简:

。+1Q2—2a+1

【答案】（1）6

(2)1

【解析】

【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可.

（1）分别计算零指数嘉、三角函数值以及负整数指数累即可;

(2)根据分式的混合运算法则即可求解.

【详解】解：(1)原式二1-8x(+(-3)2=1—4+9=6

Q+1-2(a+l)Q-1)

(2)原式二--------八——

a+1("1)2

a-1(a+l)Q-1)

_____•_____________

a+1(a-l)2

二1

17.在直角坐标系中，将448c进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表:

变换前5（4,1）C(4,5)

AABC

变换后H(6,3)5'（9,3）

C

AA'B'C

(1)平移后点C'的坐标是,并在直角坐标系中画出△HB'C；

(2)若0(根,〃)是“8。内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点尸'的坐标可表示为

(3)连接A8',CC,则四边形BB'C'C的形状是,其面积为.

【答案】⑴(9,7),画图见解析

(2)(加+5,"+2)；

(3)平行四边形，20

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等:

（1）根据/（I』），H（6,3）可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出

C'的坐标，再描出/'、B；C,然后顺次连接H、B；C'即可；

（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；

（3）根据平移的性质得到AS'=CC,BB'//CC,则四边形BB'C'C的形状是平行四边形，则

S=4x5=20

四边形BBCC

【小问1详解】

解：•.•△HB'C'是平移得到的4（6,3）,

二平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，

C（4+5,5+2）,即。（9,7）,

故答案为：。（9,7）

解：•.•△HB'C'是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，尸（加,〃）是入48c内一

点，

点尸的对应点尸'的坐标可表示为（加+5,〃+2）,

故答案为：（加+5/+2）；

【小问3详解】

解：由平移的性质可得B8'=CC',BB'//CC,

四边形88'。'。的形状是平行四边形，

•S=4x5=20

""四边形BBCC

故答案为：平行四边形，20.

18.某校学生的上学方式分为'Z步行、8骑车、C乘公共交通工具、。乘私家车、E其它“，该校数学兴

趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计

图：

学生上学方式频数直方统计图

(2)扇形统计图中“/步行”上学方式所对的圆心角是度；

(3)若该校共2000名学生，请估计该校“3骑车”上学的人数约是人；

(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.

如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.

请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.

【答案】(1)150；补全条形统计图见详解

(2)36；(3)680；

(4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一)

【解析】

【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占

比例是解题关键.

(1)由C方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以。方式对应百分比求出其人数即可补全图形;

(2)用360。乘以A方式人数所占比例即可；

(3)用总人数乘以8方式人数所占比例即可；

(4)答案不唯一，合理均可.

【小问1详解】

解：(1)本次抽样调查的人数为45+30%=150(人)，

。方式人数未150x20%=30(人)

【小问2详解】

扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是360。x益=36。，

故答案为:36；

【小问3详解】

估计该校"骑车”上学的人数约是2000x葛=680(人)，

故答案为：680；

【小问4详解】

为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一).

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕

拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且

两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

(2)订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出分式方程；0)根据各数量之间的关系，找出卬关于加的函数关系式.

(1)设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x元，利用数量=总价+单价，结

合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x的

分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的

订购单价；

（2）设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（100—掰）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不

低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于加的一元一次不等式组，解之可得出加的取值

范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为川元，利用总价=单价*数量，可得出.关于加的函数

关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【小问1详解】

解：设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，

140007000“八

根据题意得：——=300,

1.4xx

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；

【小问2详解】

设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（io。一掰）本《西游记》，

m>30

根据题意得：＜

14m+10(100-m)<1200'

解得：30K加＜50.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为次元，则W=14加+10（100-加），

即w=4m+1000,

4>0,

二.w随加的增大而增大,

当加=30时，W取得最小值，最小值为4x30+1000=1120（元），此时100-%=100-30=70（本）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.如图，以“8。的边48为直径作。。分别交/C,于点，E,过点£作垂足为

F,跖与48的延长线交于点G.

Di

C

B

（1）以下条件：

①£是劣弧8。的中点：

②CF=DF；

③AD=DF.

请从中选择一个能证明跖是。。的切线的条件，并写出证明过程：

（2）若EF是是G）。的切线,且/户=4,48=6,求BG的长.

【答案】（1）详见解析

（2）BG=6

【解析】

【分析】（1）选择：①连接°D，°E,根据圆周角定理求得0£〃/C,再根据垂径定理得EF10E,即

可证明.

（2）先证明VG0£sVG4F,再根据相似三角形的性质得到黑=笑，即可解答.

AFAG

【小问1详解】

我选择的条件是第①个；

证明：连接°D，OE,

-BE=DE,

.-.Z1=Z2,

OA=OD,

N1+N2=N/+N3,

Z1=Z2=ZA=Z3,

OE//AC,

■：EFLAC,

EF±OE,

.•.瓦7是。。的切线.

或（1）我选择的条件是第②个；

方法1：证明：连接AD,OE,

VN8是直径，

ZADB=90°

•••EF1AC,即ZADB=ZAFE=90°,

:.BD\\EF,

CF=DF,

：.CE=BE,

又；OA=OB,

是“BC的中位线，

OE//AC,

ZOEG=ZAFE=90°,

跖是。。的切线.

方法2：证明：连接DE，°E,

•：CF=DF,EFVACt

垂直平分线段CO,

:.CE=DE,

四边形4DE8为圆内接四边形,

ZCDE=Z1,

OB=OE,

.-.Z1=Z2,

ZC=Z2,

:.OE//AC,

ZOEG=ZAFE=90°,

■■EF是。。的切线.

【小问2详解】

由（1）可知〃AC,

Z.OEG=ZAFE=90°,NGOE=ZGAF,

:.AGOEs4GAF,

•••AB=6,

OA=OB=OE=3,

OEOG33+BG

---=----,即_=-------.

AFAG46+BG

解得：BG=6.

【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，相似三

角形的判定与性质.

21.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系

进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图（°）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点/处

开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间X（单位：S）、运动速度V（单位：

cm/s）、滑行距离y（单位：CIU）的数据.

任务一：数据收集

记录的数据如下：

运动时间x/t0246810L

运动速度v/（cm/s）

1098765L

滑行距离>/cm01936516475L

根据表格中的数值分别在图（6）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象:

v/(cm/s)

012345678910II12

（1）请在图（6）中画出v与x的函数图象：

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图1）中v与x的函数

关系为一次函数关系，图（C）中y与X的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出V与X

的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）

任务三：问题解决

（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

（4）若黑球到达木板点N处的同时，在点/的前方"Cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右

直线运动，若黑球不能撞上小车，则”的取值范围应为.

【答案】

（1）作图见详解

（2）v=-1.x+lO.y=—；x2+10x

（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离100cm

（4）n>64

【解析】

【分析】(1)利用描点法解答即可；

(2)利用待定系数法解答即可；

(3)令丫=0,求得小球停下来的时间，再将x=20代入〉与x的函数关系式解答即可；

(4)假定经过/秒小球追上小电动车得到关于/的一元二次方程，令△<(),得到关于"的不等式，解不等

式即可得出结论.

(2)由(b)中图象可知：v与x的函数关系为一次函数关系,

.,.设v=Ax+c,代入(0,1。)，(2,9)得:

c=10

'2k+c=9'

k=-l

解得：2,

c=10

V与X的函数关系为v=—gx+10；

设了=ax2+代入(2,19),(4,36)得：

4a+26=19

[16。+46=36'

1

a=—

所得：4,

6=10

与x的函数关系式为＞=—：x2+iox；

(3)当u=—；x+10=0时，

解得：x=20.

将、=20代入y=—：x2+10x得：

y=--x202+10x20=100.

4

••・当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离100cm.

(4)假定经过，秒小球追上小电动车，

/.——/2+10/=〃+2t,

4

——8,+〃=0.

4

由题意：A=(-8)2-4xl«<0,

4

/.〃>64.

,若黑球不能撞上小车，则”的取值范围为〃>64.

故答案为：〃>64.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次

函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

22.综合与探究.

【特例感知】

(1)如图(a),E是正方形48CD外一点，将线段ZE绕点A顺时针旋转90。得到4F,连接DE,

BF.求证：DE=BF；

【类比迁移】

(2)如图(6),在菱形/BCD中，AB=4,ZB=60°,2是的中点，将线段尸/,PD分别绕点

P顺时针旋转90°得到PE,PF,PF交BC于袅G,连接C£,CF,求四边形CEGF的面积；

【拓展提升】

4

(3)如图(c),在平行四边形45CD中，48=12,40=10,N8为锐角且满足sinB=5.p是射

线A4上一动点，点C,。同时绕点P顺时针旋转90。得到点c，，n,当△5C'。'为直角三角形时，直

接写出AP的长.

A

ED

(b)F

【答案】(1)见详解

24

⑵5

(3)6或10—g或10+炉或18

【解析】

【分析】(1)证明A/DE也A/BF,从而得出_DE=8F；

(2)连接作”，尸C,交的延长线于X,作G0,尸C于。，可证得A4BC是等边三角形,

进而求得尸口，可证得g△DCP,从而得出尸〃=尸。=2、后，从而求得S=6,可证得

APCF

△尸QGsADCP,从而朵=等，进而求得P。，根据尸。+。。=尸。得毡x+后=2/，求得x,进

CDPC3

一步得出结果；

(3)以点3为坐标原点，8。所在的直线为x轴，建立坐标系，作「交D4的延长线于点少，

作D'GLPF于G,作CTLx轴，过点P作于修，作C7FL尸/于沙，可求得直线48的解析式

4

为^=91，从而设4口加,铲7),可证得△尸。尸名△D'PC,从而PF=GD',PG=DF,进而表示出DC的

坐标，同样得出C点坐标，从而表示出8。'和BC,分三种情形列方程：当48。。'=90。时，根据勾股

定理列出方程，求得加的值，进而得出AP,同样方法得出当/瓦>。=90。时和当/C'5£>'=90。时的情

况.

【详解】(1)证明：；四边形NBC。是正方形,

AB=AD,4/。=90。，

■,线段ZE绕点A顺时针旋转90°得到AF,

AE=AF,ZEAF=90°,

NEAF=ABAD,

/.ZEAF-ZDAF=/BAD-ZDAF,

ZDAE=/BAF,

・•.△ADE0"BF(