吉林省敦化县2025届高一下数学期末调研模拟试题含解析

吉林省敦化县2025届高一下数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，（，，）的部分图像如图所示，则、、的一个数值可以是（）A． B．C． D．2．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．503．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．5．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=A．45° B．60° C．75° D．90°6．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A． B． C． D．7．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为5-12（5-12≈0.618A．身材完美，无需改善 B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子8．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40179．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥10．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为______．12．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.13．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．14．设，，，，则数列的通项公式=．15．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.16．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面平面.18．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.19．已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.20．的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，点在边上，，，求的面积．21．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，，解得故选：A【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题2、B【解析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．3、D【解析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.4、D【解析】

由函数图象求出，由周期求出，由五点发作图求出的值，即可求出函数的解析式.【详解】解：根据函数的图象，可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数的部分图像求解析式，属于基础题.5、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的内角和定理求出角A【详解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，则B<C，所以，B=45∘，由三角形的内角和定理得故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180∘6、C【解析】

根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.7、C【解析】

对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.103103+72B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则103175C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则103+D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则103+故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.8、C【解析】

计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0S故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.9、B【解析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．10、D【解析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设，求出的长，由几何概型概率公式计算．【详解】设，由题意得，，∴的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型，考查长度型几何概型．掌握几何概型概率公式是解题关键．12、【解析】

根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【详解】在中，，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.13、．【解析】

根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、2n+1【解析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则．15、【解析】

根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点重合于点，如下图所示：，，又平面，平面，即为三棱锥的高故答案为：【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.16、②④【解析】

根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）只需证明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四边形为平行四边形，，，即可得四边形为平行四边形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【详解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分别为、的中点，∴，，即四边形为平行四边形，∴，，∴四边形为平行四边形.（Ⅲ）∵，为中点，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【点睛】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于基础题.18、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.设的前项和为，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.19、（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】

（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，