2024年广东省珠海十某中学中考数学一模试卷(含解析)

2024年广东省珠海H"一中中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2024的相反数是（）

A.-2024B.]

2024

C.一L_D.以上都不是

2024

2.（3分）函数y=_L中，自变量x的取值范围是（）

x~2

A.x>2B.x<2C.xW2D.xN2

3.（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若

从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）

4.（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的

5.（3分）据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由6.14万元

增长至6.50万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x,可列方程

A.6.14（1+x）2=6.50B.6.14（l+2x）=6.50

C.6.14（l+%2）=6.50D.6.50（1-x）2=6.14

6.（3分）下列命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数

7.（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中

选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形0Z6C.若

AB=BC=1,ZAOB=30°,则。C的值为（）

D.五

2

8.（3分）杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:

a-b,x-y,x+y,a+b,X2~y2,或一加分别对应下列六个字：海、爱、我、

珠、丽、美，现将（X2-J2）a2-（X2-尸）从因式分解，结果呈现的密码信

息可能是（）

A.我爱美B.珠海美丽C.爱我珠海D.美我珠海

9.（3分）如图，在正方形48CD中，点8、。的坐标分别是（-1,-2）、（1,

2）,点C在抛物线＞=-4%2+乐的图象上，则b的值是（）

2

10.（3分）如图，o。的半径为2,圆心。在坐标原点，正方形48CQ的边长

为2,点48在第二象限，点C、。在O。上，且点。的坐标为（0,2）,

现将正方形4BCD绕点C按逆时针方向旋转150°,点8动到了O。上点片

处，点4。分别运动到了点4、2处，即得到正方形（点q与c

重合）；再将正方形4纥绕点々按逆时针方向旋转150°,点4运动到

了O。上点4处，点。1、q分别运动到了点q、02处，即得到正方形

Z282c202（点4与4重合），…，按上述方法旋转2024次后，点。2024的坐

标为（）

B.(-1-V3.-1-V3)

C.(0,-2)D.(2+73,-1)

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：8x3y+（2x）2=.

12.（3分）据统计，2023年珠海山姆会员店的总销售额达到25亿，排全球第七,

“25亿”用科学记数法表示为

13.（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知Nl=102。，则N2的度数

14.（3分）如图，在O。中，48为直径，C为圆上一点，NA4C的角平分线与

O。交于点。，若N3c=20°,则NB4O=

15.（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220。，若它的喷射半径是

20m,则它能喷灌的草坪的面积为m2.

16.（3分）如图，在菱形48co中，对角线ZC,AD相交于点。.过点。作Z）F

，48于点尸，交ZC于点£.已知袒=4,EC=6,则煦的值

BF

为

三、解答题（共8大题，共72分）

17.(10分)(1)计算：sin45°-(IT-4)o+2-1；

21

（2）化简求值：（二L-T）.xT,其中x=2.

x-1X2-2X+1

18.（6分）已知抛物线y=x2+2x-3.

（I）求抛物线的顶点坐标；

（2）将该抛物线向右平移机（机＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过

坐标原点，求机的值.

19.（7分）如图，一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达点Z处时.地面R

处的雷达站测得AR的距离是4痴，仰角为30°.5s后，火箭直线上升到达点B

处，此时地面区处的雷达站测得3处的仰角为45°.求火箭从幺到3处的平

均速度（结果精确到L〃/s）.

20.（7分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的

活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良

好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计

图，请结合统计图中的信息，回答下列问题:

初三年级“黄金分割项目学初三年级•黄金分割项目学

习"展示成绩条形统计图习•展示成绩扇形统计图

（I）本次抽取的学生共有人，并将条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度；

（3）我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数.

21.（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些

田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样

的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ZBC中，

以△45C的边48为直径作O。，交ZC于点尸，尸。是O。的切线，且尸

BC,垂足为点D

（1）求证：NZ=NC；

（2）若PD=2BD=4,求。。的半径.

图I图2

22.（9分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，

接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但

每套进价多了10元.

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利

润不低于25%,那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？

23.（12分）如图1,已知点/（a,0）,B（0,b）,且%b满足

（a+b+3）2=0,UMBC。的边与y轴交于点E,且£为幺。的中点，双

曲线y=K经过C、。两点.

X

（1）a=,b=；

（2）求反比例函数解析式；

（3）以线段48为对角线作正方形/£8"（如图2）,点T是边4厂上一动点，

〃是的中点，MNLHT,交48于N,当点T在4F上运动时，典的值是

HF

否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你

的证明.

24.（12分）【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、

股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为3：4：5的三角形

称为（3,4,5）型三角形，例如：三边长分别为9,12,15的三角形就是

（3,4,5）型三角形.

【实践操作】如图1,在正方形纸片48co中，45=4,点E为边CD上的中

点，将沿ZE折叠得△4FE,延长EF交8c于点G,交48的延长线于

点

【问题解决】（1）证明是（3,4,5）型三角形；

（2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是（3,4,5）

型三角形；

【拓展探究】（3）如图2,在矩形纸片45CQ中，48=3,AD=2,E是CD

上的一点，将沿ZE折叠得到△/在，延长4F交。C于点G.其中△

图1图2

2024年广东省珠海H"一中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2024的相反数是（）

A.-2024B.]

2024

C.一D.以上都不是

2024

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：2024的相反数是-2024,

故选：A.

2.（3分）函数y=_L中，自变量x的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.xN2

【分析】根据分母为零无意义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-2W0,

解得xW2,

故选：C.

3.（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若

（梅花）D.（方块）

【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可.

【解答】解：...抽到黑桃的概率为抽到红心的概率为之，抽到梅花的概率

77

为工，抽到方块的概率为2,

77

,抽到的花色可能性最大的是红心，

故选:B.

4.(3分)如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的

【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答

案.

【解答】解：:•用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

二大正方形的面积为:9+9=18,

则大正方形的边长为：J诵，

,''A/16<V18<V4.52,

•••4<标<4.5,

二大正方形的边长最接近的整数是4.

故选：B.

5.(3分)据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由6.14万元

增长至6.50万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x,可列方程

为()

A.6.14(1+x)2=6.50B.6.14(1+2%)=6.50

C.6.14(l+x2)=6.50D.6.50(1-x)2=6.14

【分析】根据2021年的人均可支配收入义(1+年平均增长率)=2023年的人

均可支配收入，列出一元二次方程即可.

【解答】解：根据题意得，

6.14(1+x)2=6.50,

故选：A.

6.（3分）下列命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数

【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的性质等知识分

别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A,逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；

逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题

意；

。、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；

。、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题

意.

故选：D.

7.（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中

选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形0Z5C.若

AB=BC=1,ZAOB=30°,则。C的值为（）

【解答】解：在中，AB=1,ZAOB=30°,

：.OB=2,

在RtA.SOC中,

0C=BC240B1=712+22=5.

故选：A.

8.（3分）杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a~b,x~y,x+y,a+b,X2~y2,°2-Zn分别对应下列六个字：海、爱、我、

珠、丽、美，现将（X2-J2）al~（X2-J2）拉因式分解，结果呈现的密码信

息可能是（）

A.我爱美B.珠海美丽C.爱我珠海D.美我珠海

【分析】运用提取公因式法，将原式变形为（x+y）（x-j）（a+b）（a-b）,即

可得出答案.

【解答】解：（X2~y2）al-（x2-y2）bi

=（X2-y2）（42-Z72）

=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b）,

由题意可知，当原式（x+j）（X-J）（a+b）（a~b）可以表示为：我爱珠海；

当原式（x+y）（x-y）（a+b）（a-b）可以表示为：爱我珠海；

故选：C.

9.（3分）如图，在正方形48co中，点8、。的坐标分别是（-1,-2）、（1,

【分析】作轴，BMLMN千M,DN1MN于N,利用三角形全等的即

可得出C点坐标，代入y=-_Lx2+6x即可得出6的值.

2

【解答】解：作轴，BM1MN千M,DN1MN于N,

..•四边形48co是正方形，

/.ZACD=90°,BC=DC,

：.ZBCM+ZDCN=90°=ZBCM+ZCBM,

：.ZDCN=/CBM,

'：ZBMC=ZCND=90°,

:ACBM经ADCN(AAS),

：.CN=BM,DN=CM,

设C(a,b),

...点3、。的坐标分别是(-1,-2)、(1,2),

.Ja+l=2-b,解得(a=2,

laT=b+2lb=T

：.C(2,-1),

:点C在抛物线^=-白2+乐的图象上，

,-1=-1X4+2Z?,

2

2

10.（3分）如图，。。的半径为2,圆心。在坐标原点，正方形48CQ的边长

为2,点48在第二象限，点C、。在O。上，且点。的坐标为（0,2）,

现将正方形45CD绕点C按逆时针方向旋转150°,点8动到了O。上点纥

处，点4。分别运动到了点4、％处，即得到正方形（点q与C

重合）；再将正方形绕点与按逆时针方向旋转150。，点/运动到

了O。上点4处，点2、q分别运动到了点4、J处，即得到正方形

424c2只（点约与纥重合），…，按上述方法旋转2024次后，点0024的坐

标为（）

A.(0,2)B.(-1-V3,-1-V3)

C.(0,-2)D.(2+V3.-1)

【分析】如图，由题意发现12次一个循环，由2024+12=168余数为8,推

出的坐标与G相同，由此即可解决问题.

【解答】解：如图，由题意发现12次一个循环，

720244-12=168余数为8,

•••qZU向ZU的坐标与oq相同，

VCO（0,-2）,

0，-2），

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：8x3^4-（2x）2=2xy.

【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=8x3y+4x2

=2xy,

故答案为:2孙.

12.（3分）据统计，2023年珠海山姆会员店的总销售额达到25亿，排全球第七,

“25亿”用科学记数法表示为2.5X109.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整

数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值三10时，〃是正整数；当原数的绝

对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：25亿=2500000000=2.5X109,

故答案为：2.5X109.

13.（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知/1=102。，则N2的度数

为_冠.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到N2=N8CD,由N1的度数求出/

BCD的度数,即可得到N2的度数.

【解答】解:如图,

由题意得：AB//CD,

：.Z2=ZBCD,

VZ1=1O2°,

:./BCD=78°,

/.Z2=78°,

故答案为：78。.

14.（3分）如图，在。。中，48为直径，C为圆上一点，NR4C的角平分线与

O。交于点。，若N公）C=20°,则NA4O=35

【分析】先根据直径所对的圆周角是直角可得N/C5=90。，再利用圆周角定

理可得NZQC=N48C=20°,然后利用直角三角形的两个锐角互余可得N

84c=70°,从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答.

【解答】解：:工台为。。的直径，

AZACB=90°,

VZADC=20°,

/.ZADC=ZABC=20°,

AZBAC=90°~ZABC=10°,

:幺。平分NA4C,

AZBAD=1ZBAC=35°,

2

故答案为：35.

15.（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220。，若它的喷射半径是

20m,则它能喷灌的草坪的面积为2200兀_m2.

【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20切，

2

圆心角为220。，利用扇形面积公式S户/=里通求出即可.

扇形360

【解答】解：..•草坪上的自动喷水装置能旋转220。，它的喷射半径是20办

,它能喷灌的草坪是扇形，半径为20M，圆心角为220。，

，它能喷灌的草坪的面积为：磔“71'2。~=2200兀〃2.

3609

故答案为：2200兀.

9

16.（3分）如图，在菱形48co中，对角线ZC,8D相交于点。.过点。作。R

，他于点。交ZC于点£.已知烈=4,EC=6,则述的值为

BF

V30

【分析】由菱形的性质得AB=AD,ACLBD,则NCMQ=NCM8,而Z8

于点G所以NBFD=ZAOB=ZAOD=90°，可证明NODE=ZOAB，所以N

ODE=ZOAD,进而证明得亚=P1,由ZE=4,EC=6,

0A0D

求得。幺=OC=5,则OE=1,所以0B=0D=y/OE，Oh=求得DB=

275,QE=JoMmD2=&,再证明△EOQS^BQ,则迈=返=运，

3BFDB10

于是得到问题的答案.

【解答】解：：四边形48CD是菱形，

：.AB=AD,ACLBD,

：./OAD=/OAB,

于点尸，

/.ZBFD=ZAOB=ZAOD=90°,

/.ZODE=ZOAB=90°-ZABD,

：.ZODE=ZOAD,

'：ZDOE=ZAOD,

：.△D0Es—0D,

.•包=典，

OA而’

'：AE=4,EC=6,

：.AC=AE+EC=4+6=10,

:.OA=OC=XAC=5,

2

..OE=OA-AE=5-4=1,

OB=(9£>=V0E>0A=V1X5=炳，

•*-DB=OB+OD=V5+V5=2^/5,QE=,0E24gF+(时)2=娓,

VZEOD=ZBFD=90°,ZODE=ZFDB,

：.AEODsABFD,

■OE=DE=V6_=V30

"BFDB而，

故答案为：运.

10

三、解答题(共8大题，共72分)

17.(10分)(1)计算：sin450-(n-4)o+2-1；

（2）化简求值:其中x=2.

【分析】（1）根据三角函数值、零指数累、负整数指数累的运算结果，进行

计算即可；

（2）先对小括号里的进行通分计算，再按分式除法的计算法则进行计算即

可.

【解答】解：(1)sin45°-(n-4)o+2-i；

-

-1+1

V22

-

V2

-V2

2

(2)

1X(x-l)?

x-1(x+1)(x-l)

1

x+1

当x=2时,

原式

2+13

18.（6分）已知抛物线y=%2+2x-3.

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)将该抛物线向右平移机(机>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过

坐标原点，求能的值.

【分析】(1)化成顶点是即可求解；

(2)根据平移的规律得到y=-(x+1-m)2+4,把原点代入即可求得机的

值.

【解答】解：(1)\>=X2+2X-3=(X+1)2-4,

二抛物线的顶点坐标为(-1,-4).

(2)该抛物线向右平移7〃(m>0)个单位长度，得到的新抛物线对应的函数

表达式为y=(x+1_m)2-4,

•••新抛物线经过原点，

0=(0+1-m)2-4,

解得m=3或m=~1(舍去)，

.,.机=3,

故m的值为3.

19.(7分)如图，一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达点Z处时.地面R

处的雷达站测得ZR的距离是4痴，仰角为30°.5s后，火箭直线上升到达点B

处，此时地面区处的雷达站测得8处的仰角为45°.求火箭从Z到5处的平

均速度(结果精确到1%/s).

【分析】在中，解直角三角形得出/。以及R9的长，进而求出回?

的长，再求出Z5的长，即可得出平均速度.

【解答】解：如图所示：连接OR,由题意可得：ZARO=30°,ZBRO=45

°,ZBOR=90°,AR=4km,

：.A0=lAR=2km,/ORB=90°-45°=45°=ZBRO,

2

：.BO=RO,

在RtAZRO中，tanN/RO=也，

RO

：.RO=—/—=1=2如(km),

tan30°V3

3

BO=2y[2km,

故AB=BO-AO=2、n-2M464(km),

则火箭从Z处到8处的平均速度约为：14644-5^293(mis),

答：火箭从N处到8处的平均速度约为293机/s.

20.（7分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的

活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良

好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计

图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

初三年级•黄金分割项目学初三年级“黄金分割项目学

习“展示成绩条形统计图习.展示成绩扇形统计图

（1）本次抽取的学生共有120人,并将条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为72度;

（3）我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数.

【分析】（1）由“一般”的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以“良

好”等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；

（2）用360°乘以“优秀”等级人数所占比例即可；

（3）总人数乘以样本中“优秀”等级人数所占比例即可.

【解答】解：（1）本次抽取的学生共有30・25%=120（人），

（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为360°X_2£=72°,

120

故答案为：72；

（3）520X_2£=104（名），

120

答：估计比赛成绩优秀的学生人数约为104名.

21.（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些

田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样

的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△Z8C中，

以△48C的边48为直径作O。，交ZC于点P,尸。是O。的切线，且尸

BC,垂足为点。.

（1）求证：ZA=ZC；

（2）若PD=2BD=4,求OO的半径.

oB

图I图2

【分析】（1）连接。尸，如图2,先根据切线的性质得到。尸，尸。，则可判断。尸

//BC,所以NOPZ=NC,然后利用NOR4=NZ可得到结论；

（2）连接P5,如图2,先利用勾股定理计算出P5=2而，再根据圆周角定

理得到/APB=90。，接着证明ABDPs△BPC,则利用相似比可计算出BC=

10,然后利用NZ=NC得到氏4=10,从而得到。。的半径.

【解答】（1）证明：连接。尸，如图2,

■:PD是＜30的切线，

：.OP±PD,

■:PDLBC,

：.OP//BC,

：.ZOPA=ZC,

'：OA=OP,

：.ZOPA=ZA,

：.ZA=ZC；

（2）解：连接尸5,如图2,

在RtAPBD中，,:PD=2BD=4,

二尸8=J22+41=2、后,

•.18为直径，

：.ZAPB=90°,

:ZBDP=ZBPC,ZDBP=ZPBC,

：.△BDPs^BPC,

：.BP：BC=BD：BP,即2遥：BC=2：2代，

解得5C=10,

N/=NC,

：.BA=BC=\Q,

••・O。的半径为5.

图2

22.（9分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具,

接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但

每套进价多了10元.

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利

润不低于25%,那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？

【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是

（x+10）元，由题意：用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进

第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，列出分式方程，解方程即

可；

（2）设每套玩具打折前的标价是y元，由题意：为了促销全店商品打7折销

售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%,列出一元一次不等式，解不等

式即可.

【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进

价是（x+10）元，

由题意得：3000xi”5400.

xx+10

解得:x=50,

经检验，x=50是分式方程的解，符合题意，

答：第一批玩具每套的进价是50元；

（2）设每套玩具打折前的标价是y元，

3000=60(套)，60X1.5=90(套).

50

(60v+90v)X0.7-3000-5400^(3000+5400)X25%,

解得：y，100,

答：每套玩具打折前的标价至少是100元.

23.(12分)如图1,已知点/(a,0),B(0,6),且a、6满足/了工+

(a+b+3)2=0,的边与y轴交于点£,且E为的中点，双

曲线y=K经过C、。两点.

X

(1)a=~1,b=~2；

(2)求反比例函数解析式；

(3)以线段48为对角线作正方形(如图2),点T是边4F上一动点，

拉是的中点，MNLHT,交48于N,当点T在4F上运动时，幽的值是

HT

否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你

的证明.

【分析】(1)由题意得：！a+l=°,即可求解；

Ia+b+3=0

(2)A(-1,0),B(0,-2),E为中点，贝设。(1,/),由

DC//AB,则C(2,L2),即可求解；

(3)连NH、NT、NF,易证NF=NH=NT,故NN7F=ZNFT=ZAHN,ZTNH

=ZTAH=9Q°,由此即可得出结论.

2

【解答】解：(1)由题意得：卜+1=°,

Ia+b+3=0

解得：卜=-1

lb=-2

故答案为：-1,-2；

(2)'：A(-1,0),B(0,-2),£为4。中点,

•'XD=^'

设。(1,/),

火•：DC〃AB,

：.C(2,r-2),

.\t=2t-4,

/.Z=4,

・••左=4,

故函数的表达式为：

X

(3)结论：理的值不变，理由：

HT

是线段"T的垂直平分线,

：.NT=NH,

,：四边形/用〃是正方形，

二ZABF=/ABH,

在丛BFN与小BHN中,

'BF=BH

•NABF=/ABH，

BN=BN

ABFNQABHN(SAS),

：.NF=NH=NT,

：.ZNTF=ZNFT=ZAHN,

四边形N7W中，4ATN+/NTF=180°,

而ZNTF=ZNFT=/AHN,

：./ATN+/AHN=180°,

•..四边形Z7W内角和为360°,

：.ZTNH=360°-180°-90°=90°.

:.MN=XHT,

2

•MN=j.

"KT2"

24.（12分）【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、

股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为3：4：5的三角形

称为（3,4,5）型三角形，例如：三边长分别为9,12,15的三角形就是

（3,4,5）型三角形.

【实践操作】如图1,在正方形纸片48co中，45=4,点E为边C。上的中

点，将△ZQE沿ZE折叠得△4FE,延长EF交5c于点G,交48的延长线于

点、H.

【问题解决】（1）证明AECG是（3,4,5）型三角形；

（2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是（3,4,5）

型三角形；

【拓展探究】（3）如图2,在矩形纸片48CO中，48=3,AD=2,E是CD

上的一点，将△/£>£沿ZE折叠得到△4FE,延长4F交。C于点G.其中△

图1图2

【分析】(1)连接NG,由正方形的性质得/£>=CO=C8=/5=4,ZABC=Z

C=ZD=90°,则£>E=CE=2,由折叠得/E=DE=2,ZAFE=Z

D=90°,则四，ZAFG=ZABG=90°,可证明RtZk"G咨Rt/XMG,

则EG=5G=4-CG,EG=6-CG,由勾股定理得22+CG2=(6-CG)2,求

得CG=旦，则EG=J^,所以CE：CG：EG=3：4：5,则△ECG是(3,4,

33

5)型三角形；

(2)也BH〃CE,证明△HSGS^ECG,则△〃3G是(3,4,5)型三角形；

由Nffl^=NECG=90。，ZH=ZCEG,证明S/^ECG,则是

(3,4,5)型三角形；

(3)由折叠得4F=4D=2,FE=DE,ZAFE=ZD=90°,贝1NEPG=90

°,再分两种情况讨论，一是FE：FG-.EG=3：