初中数学中考二轮复习重难突破专题07 平行线与三角形(含答案)

专题07平行线与三角形重点分析在中考中，直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查，以选择题和填空题形式为主。难点解读难点一：直线和线段两个基本事实线段的基本事实：两点确定一条直线线段的基本事实：两点间线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的和与差如图，在线段AC上取一点B，则有AC=AB+BC；AB=AC-BC;BC=AC-AB线段的中点如图，M是线段AB的中点，即有AM=BM=难点二：角及角平分线1.角的度量及计算度分秒的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″角的度分秒的进制是60角的分类按大小分：周角（360°）＞平角（180°）＞直角（90°）＞锐角2.余角、补角、角平分线余角概念：如若两个角之和=90°，那么这两个角互为余角；性质：同角（等角）的余角相等补角1.概念：如若两个角之和=180°，那么这两个角互为补角；性质：同角（等角）的补角相等角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在角平分线上难点三：相交线1.三线八角图示对顶角性质：对顶角相等如图，∠1与∠3，∠与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8邻补角性质：邻补角之和等于180°如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7同位角如图。∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8内错角如图，∠2与∠8，∠3与∠5同旁内角如图，∠2与∠5，∠3与∠82.垂线点到直线距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上。难点4平行线平行公理及推论1.公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线有平行【提分要点】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的判定与性质平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离性质：夹在两条平行线间的平行线段处处相等平行线间的距离处处相等难点5命题真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题真题演练1.如图，将直线向上平移到的位置，若，则的度数为（）A.130° B.50° C.45° D.35°【答案】B【解析】先求出的对顶角，在利用两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】如图：故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．2.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.【点拨】：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.4.如图，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据平行线的判定进行判断求解．【详解】解：A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意；B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意；D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键．5.如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∠1=∠3=180°-∠2-∠B=180°-45°-60°=75°，故选：D．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．6.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠4=∠5；再由对顶角相等可得∠5=∠6，∠1=∠2，又因∠2+∠5=90°，即可得∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．【详解】∵直尺的两边平行，∴∠4=∠5；∵∠5=∠6，∠1=∠2，∠2+∠5=90°，∴∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．故选C.【点拨】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键.7.如图，是四边形的对角线．若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，再利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键．8.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴（三角形内角和定理），∴（对顶角相等），故选：C．【点拨】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．9.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．【答案】52°．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案为：52°．10.如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（）A.与全等 B.与的周长相等C.与的面积相等 D.四边形ACBP是平行四边形【答案】C【解析】由全等三角形和平行四边形的判定，以及同底等高三角形的面积相等，可以得出正确的选项．【详解】解：选项A，因为点A，B，C是定点，而点P是直线m上的动点，所以与不一定全等，故A错误；选项B，的周长是定值，而的周长随着点P位置的变化而变化，所以B错误；选项