2025届西藏省数学高一下期末联考试题含解析

2025届西藏省数学高一下期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．2．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A． B．C． D．3．记Sn为等差数列{an}的前A．an=2n-5 B．an=3n-104．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A． B．C． D．5．如图，在平行六面体中，M，N分别是所在棱的中点，则MN与平面的位置关系是（）A．MN平面B．MN与平面相交C．MN平面D．无法确定MN与平面的位置关系6．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A． B． C． D．7．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，748．已知为第一象限角，，则（）A． B． C． D．9．已知集合，，则A． B． C． D．10．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如下，则的值为__________．12．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，则向量a与13．若的面积，则=14．已知，则______；的最小值为______.15．设为等差数列，若，则_____．16．设函数，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？18．在等差数列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn＜．19．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.20．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．21．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．2、D【解析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.【详解】根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.3、A【解析】

等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5=5，S4=4(-7+2)【详解】由题知，S4=4a1+【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．4、B【解析】

由图象可知,所以,又因为,所以所求函数的解析式为.5、C【解析】

取的中点，连结，可证明平面平面，由于平面，可知平面.【详解】取的中点，连结，显然，因为平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因为平面，所以平面.故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.6、B【解析】

把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.7、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。故选B。8、B【解析】

由式子两边平方可算得，又由，即可得到本题答案.【详解】因为，，，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.9、C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。10、A【解析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等．所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.12、5【解析】

先求出a⋅b，再求【详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：设a=(x1,y13、【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.14、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.15、【解析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。16、【解析】

根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）8个小时【解析】

（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；

（2）解不等式可得．【详解】(1)根据表格中的数据可得:由，,解得：

由当时，有最大值，则即，得.

所以函数的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即

所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．【点睛】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．18、（1）（2）见解析【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，求得（），再由数列的裂项相消求和可得Tn，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）等差数列{an}的公差设为d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n项和Tn（1）（1）（）．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19、（1）；（2）4.【解析】

（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因为与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理化角为边可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）由（1）可得，设的外接圆的半径为，因为，，所以，则，因为为锐角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范围为．【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21、（1）144人（2）频率分别为0.08和0.1，见解析【解析】

（1）由直方图求出前五组频率为0.82，后三组频率为，由此能求出这所学校高三男生身高在以上（含的人数．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2人，设第六组人数