四年级奥数典型题-冲刺100测评卷05《等差数列及其应用》（解析版）

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《等差数列及其应用》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2011•其他模拟）有20个数，第一个数是9，以后每一个数都比前一个数大2，第20个数是A．47 B．49 C．51 D．53【解答】解：．答：第20个数是47．故选：。2．（2分）下面一列数5、8、11、14、、第个数为2015．A．667 B．668 C．669 D．671【解答】解：首项是5，末项是2015，公差是3，答：第671个数为2015．故选：。3．（2分）刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双，最后一天做了24双．她一共做了几天？A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：（天）；答：她一共做了9天．故选：。4．（2分）（2015•创新杯）从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等，第7个与第93个的和为262，则这列数的第50个数为A．50 B．51 C．120 D．131【解答】解：故选：。5．（2分）（2014•创新杯）从1，2，，79这79个数中，选出若干个数来，使得选出的这些数中，任何两个数之差（大减小）都不等于1，2，4．那么至多可以选出个数．A．26 B．27 C．28 D．29【解答】解：要想取出的数最多，相邻的数的差越小越好，差不能为1，2，4，最小就是差3，分别出现1，4，7，10，13，16，，76，79所以至多可以选出个数．故选：。6．（2分）5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是A．360 B．340 C．350 D．无法求出【解答】解：故选：。7．（2分）小玲从1月1日开始写大字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月一共写了589个大字，小玲每天比前一天多写多少个大字？A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：（1）根据题意月底那天写的字数是：（个）；（2）小玲每天比前一天多写的字数：（个）；答：小玲每天比前一天多写1个字．故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2018•其他杯赛）找规律：1，5，9，13，17，，这个数列的第21个数是81。【解答】解：故答案为：81。9．（2分）（2017•走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了18个苹果．【解答】解：根据分析，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：（天），小张共偷了：个．故答案是：18．10．（2分）（2017•希望杯）如图，一只玩具蚂蚁从点出发爬行，设定第次时，它先向右爬行个单位，再向上爬行个单位，达到点，然后从点出发继续爬行，若点记为，点记为，点记为，点记为，，则点记为．【解答】解：根据分析可知记为；因为，所以记为；故答案为：记为．11．（2分）（2016•学而思杯）表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么300．489151225【解答】解：第一行公差为，第一行数字为：4、6、8、10；确定第二列确定公差为，确定；同样确定．即：填30012．（2分）（2018•陈省身杯）小明去麦当当打暑期工，连续工作了5天后共挣了180元，如果这5天里他每一天所挣的钱都比前一天多6元．那么第1天小明挣了24元．【解答】解：（元）（元）故答案为：24．13．（2分）（2018•其他杯赛）在1和73之间插入5个数，使这些数构成一个等差数列，这7个数的和是259。【解答】解：故答案为：259。14．（2分）（2017•其他杯赛）某电影院第一排有20个座位，往后每排比前一排多4个座位，最后一排有56个座位，这个剧院一共有380个座位。【解答】解：（排）（个）答：这个剧院一共有380个座位。故答案为：380。15．（2分）（2018•迎春杯）开心小学的老师为“防尘降霾”植树活动买来一些树苗．这些树苗若第一天种4棵，计划之后每天比前一天多种3棵，则当某一天剩余树苗不够当天计划时，再种30棵就可以完成任务；若第一天种10棵，计划之后每天比前一天多种3棵，当剩余树苗不够当天计划时，再种4棵也可以完成任务，则开心小学的老师一共为这次活动购买了239棵树苗．【解答】解：根据题意可以知道从4开始，等差数列为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、（棵）（棵）故答案为239．16．（2分）（2018•学而思杯）三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是69．【解答】解：故填：69．17．（2分）（2018•学而思杯）幼儿园304个小朋友围成8个圆（一圈套一圈）做游戏，已知从外往内数第3层比第5层多8人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么从外往内数第4层有40人．【解答】解：（人）（人）（人）故答案为：40．三．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）18．（6分）计算．【解答】解：四．解答题（共12小题，满分60分，每小题5分）19．（5分）（2013•小机灵杯）如图是一个用等长的小棒搭成的三层图形．照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的图形，一共需用229根小棒．【解答】解：横着需要：（根），竖着需要：（根），（根）；答：一共需用229根小棒．故答案为：229．20．（5分）（2012•其他模拟）已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是191．【解答】解：公差：第1项：第19项：答：这个数列的第1项是83，第19项是191．故答案为：191．21．（5分）图中是一个堆放铅笔的形架，如果最上面一层放60支铅笔．问一共有多少支铅笔？【解答】解：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列，所以一共放铅笔．（支）答：一共有1830支铅笔．22．（5分）小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55页，刚好看完，这本故事书一共有多少页？【解答】解：（页）答：这本故事书一共有280页．23．（5分）某剧场第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有76个座位，这个剧场一共有多少个座位？【解答】解：（个）答：这个剧场一共有1140个座位．24．（5分）某电影院有26排座位，后一排比前一排多1个座位，最后一排有45个座位，求这个影院一共有多少个座位？【解答】解：（个）（个）答：这个影院一共有845个座位．25．（5分）有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层．问：这堆圆木共有多少根？【解答】解：（根）答：这堆圆木共有450根．26．（5分）有一堆粗细均匀的圆木，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，如果最下面一层有98根，那么共堆了多少层？【解答】解：（层）答：共堆了93层．27．（5分）（2018•迎春杯）请用数字各一次组成一个一位数、一个两位数和两个三位数，使得这四个数构成等差数列．【解答】解：组成的数列是3、85、167、249．28．（5分）（2017•迎春杯）一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为，，，，公差为，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为，，，所以新数列的和与原数列的和相差，由于奇数项的和为100，所以，故答案为9900．29．（5分）一个物体从空中落下，第一秒钟下落4米，以后每秒钟都要多下落9米，这样经过了10秒钟这个