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文档简介

课题：特殊数列求通项公式求和2知识点一、累加法求通项公式求和【典型例题】【例1】设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由已知，当时，==，．而，所以数列的通项公式为．（2）由知…①……7分从而……②①②得，即．【例2】已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：设等差数列的公差为则，解得∴．（Ⅱ）由,所以当时，对也适合，∴【举一反三】1．设数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）解：当时，，则，当时，，则，∴，所以，数列是以首相，公比为，而；（2）∵，∴，当时，又满足，∴；（3）∵，①而②①②得：，．2．已知数列的前项和为，点在曲线上．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）见解析；（2）．试题解析：（1）由题意得，所以，两式相减得，即又，所以．所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列由（1）得，所以知识点二、累乘法求通项公式求和【典型例题】【例1】已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足:，求数列的前项和.【答案】（1）（2）项相消法求和：试题解析：解：（1），.（2），，.【举一反三】1．已知数列{an}满足a1=1，（n+1）an+1=nan（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式．（2）若bn=an，数列{bn}的前n项和为Tn，求：Tn【答案】（1）an=．（2）见解析．【解析】试题分析：（1）解：∵a1=1，（n+1）an+1=nan（n∈N*），∴=．∴当n≥2时，an=•…•=×…×=，当n=1时也成立，∴an=．（2）证明：bn=an==2．∴数列{bn}的前n项和为Tn=2+…+=2【课堂巩固】1．已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析．试题解析：（1）令，得，即，由已知，得1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，3分所以：即6分又，所以又，8分（2）由（1）知又9分12分2．已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．试题解析：（1）设等差数列的公差为（），则解得∴．（2）由，∴，．∴．∴．【课后练习】正确率：1．数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）由得是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，于是，当时，而的通项公式.2．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求．【答案】（1）；（2）．（2

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