+安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，2 C．6，8，10 D．1，，3．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠A=48°，则∠DCE=（）A．48° B．52° C．132° D．138°4．（4分）方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是65．（4分）直角三角形两边边长分别为3cm和4cm，则第三边长为（）A．5cm B．cm C．2.4cm D．5或cm6．（4分）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x,则符合题意的方程是（）A．60（1+2x）＝135 B．60（1+x）2＝135 C．60（1+x2）＝135 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝1357．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（4分）若，则（x+y）2023的值是（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm2，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒10．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（5分）方程x2﹣6x＝0的解为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于

．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，2），B（2，1），点P（x,0）是x轴上的一个动点．

（1）用含x的式子表示线段PA的长是；（2）结合图形，判断式子+的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0．16．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BCAD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、（本大题共2小题每小题8分满分16分）17．（8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，，AD=2，AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值．20．（10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米，

（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；

（2）求原来路线AC的长．

六、（本题满分12分）21．（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知：四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

2022-2023学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【答案】A【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝＝5，不是最简二次根式；C、＝，被开方数含分母，不符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不符合题意；故选：A．2．【答案】C【解答】解：A、∵22+82＝4+8＝13，42＝16，∴42+38≠42，∴以三条线段2，3，4为边不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵（）2+（）5＝2+3＝7，22＝3，∴（）2+（）2≠28，∴以三条线段，，4为边不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵62+72＝36+64＝100，102＝100，∴42+83＝102，∴以三条线段6，7，10为边能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵12+（）2＝1+2＝3，（）4＝5，∴16+（）2≠（）2，∴以三条线段1，，为边不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．【答案】C【解答】解：∵∠A＝48°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCB＝∠A＝48°，∴∠DCE＝180°﹣∠A＝180°﹣48°＝132°，故选：C．4．【答案】B【解答】解：平均数为＝8，不符合题意；把这5个数从小到大排列为8、8、8、6、9，排在最中间的数是8，故B选项说法正确；众数是2或9，故C选项说法错误；方差为×[（6﹣8）3+2×（8﹣8）2+2×（7﹣8）2]＝3.2，故D选项说法错误．故选：B．5．【答案】D【解答】解：设第三边为xcm，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边35+42＝x7，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边72+x2＝32，所以x＝；所以第三边的长为4cm或cm．故选：D．6．【答案】B【解答】解：根据题意得：60（1+x）2＝135．故选：B．7．【答案】B【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选：B．8．【答案】D【解答】解：由题可知，，解得x＝2，把x＝7代入y求得y＝﹣3．则（x+y）2023＝（2﹣6）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：D．9．【答案】A【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（5﹣t）cm，根据题意得：PB•BQ＝4，即（5﹣t）•2t＝2，整理得：t2﹣5t+7＝0，解得：t1＝5，t2＝4，当t＝2时，2t＝2×5＝8＞7，舍去，∴t＝7．∴运动时间为1秒．故选：A．10．【答案】A【解答】解：连接AC、CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°BC＝CE＝3，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，解得：x≥﹣6且x≠3．故答案为：x≥﹣2且x≠5．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣6x＝7，x（x﹣6）＝0，x＝4，x﹣6＝0，x2＝0，x2＝6，故答案为：x1＝0，x7＝6．13．【答案】．【解答】解：连接PO，∵矩形ABCD的边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝5×12＝60，OA＝OC，AC＝BD＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OA（PE+PF）＝×，∴PE+PF＝，故答案案为：．14．【答案】（1）；（2）5．【解答】解：（1）PA＝，故答案为：；（2）由图形可得式子+表示PA+PB，如图，作点B关于x轴的对称点C，根据对称性可得PA+PB的最小值即线段AC的长，由两点间的距离公式可得PA+PB＝AC＝＝4．故答案为：5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】2．【解答】解：原式＝2+8﹣4﹣1＝4．16．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BCAD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．四、（本大题共2小题每小题8分满分16分）17．【答案】（6+2）cm2．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝，在△ACD中，AD2+CD2＝16，AC3＝42＝16，∴AD4+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×3+＝（6+22）．故四边形ABCD的面积为（6+5）（cm2）．18．【答案】（1）；（2）（n为正整数），证明见解答．【解答】解：（1）结合以上规律容易得出第四个等式为：，故答案为：；（2）结合规律猜想第n个等式：（n为正整数），证明：左＝＝右，即成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】（1）见解答过程；（2）m＝2．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣7（2m﹣1）＝（m﹣5）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值5+4＞0，即Δ＞3，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（8m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得72﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝7，解得，m＝2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝82+34＝25，BC2＝25，∴CH2+BH5＝BC2∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝（x﹣3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，CH＝6，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣3）2+42解这个方程，得x＝，答：原来的路线AC的长为千米．六、（本题满分12分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人．所以调查总人数：48÷30%＝160（人）图中A部分的圆心角为：＝54°故答案为：160，54°（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48＝56（人）补全如图所示（3）840×＝294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．七、（本题满分12分）22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8），32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣7x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣3x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．八、（本题满分14分）23．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（AS