广东省揭阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

广东省揭阳市榕城区东阳中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.患B.V20C.242

D.VI21

2.（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）

A.3,4,5B.2,3,遥C.8,15,17D.5,12,14

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.V36=+6B.4-yl-373=1C.Vl2^-V2=6D.X

4.（3分）如图，在口/BCD中，对角线NC,8。交于点O,下列结论一定成立的是（）

BC

A.ACLBDB.AC=BDC.OB=ODD.AABC=ABAC

5.（3分）如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点。处）有一只猫紧紧盯住

位于梯子CAB）正中间（点尸处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同

一平面内的线或点，模型如图，若梯子N端沿墙下滑，且梯子8端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，猫

与老鼠的距离（）

A.不变B.变小C.变大D.无法判断

6.（3分）如图，/、2两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出/、2间

的距离：先在外选一点C,然后步测出/C、2c的中点。、E,并且步测出。£长，由此知道N2长.若

步测。£长为50加，则/,8间的距离是（）

1

A.25mB.50mC.75mD.100m

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形

B.四角相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.有一个角是直角的菱形是正方形

8.（3分）在RtzX/BC中，/C=90°,BC=3,AC=V3,则//的度数是（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

9.（3分）两张全等的矩形纸片/8CO,/ECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE=BC.若48=2,BC

=6,则图中阴影部分的面积为（）

D.6

10.（3分）如图，已知正方形45cZ）的边长为12,将正方形边C。沿折叠到。尸，延长EF交45

于G,连接。G,现在有如下4个结论：@AG+EC=GE；②NGD£=45。；③的周长是一个定值;

④连接产C,/。的面积等于在以上4个结论中，正确的个数是（

2

C.3D.4

.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

2

n.（3分）若二次根式V6-x有意义,则x的取值范围是.

12.（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是.

13.（3分）如图，矩形/BCD中，AC、8。相交于点。且/C=12,如果//QD=60°,则。C

14.（3分）如图，面积为2的正方形/BCD的顶点/在数轴上，且表示的数为-1,若4E=AB,则数轴上点

E所表示的数为___________________

15.（3分）如图，△/8C的周长为16,连接△48C三边中点构成第一个△/避1.，再连接△,当。］的各边

中点构成第二个△4斗。?，依此类推，则第2021个三角形的周长为

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算：娓乂如-瓜再小"后.

17.（8分）已知，如图，在△4BC中，/ACB=9Q°,。是48的中点，DF、分别是△ADC、△4DC的

角平分线.求证：四边形DECF是矩形.

18.（8分）如图，在四边形4BCD中，4B=3,8c=3近，CD=8,4D=10,/B=90；求四边形/BCD

的面积.

3

19.(9分)已知：a=V5+1,b=V5-1,分别求下列代数式的值：

(1)成-隐

(2)a2-3ab+b2.

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，/(-1,5),5(-1,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△4BC关于y轴的对称图形

(2)写出点出，BvG的坐标.

(3)求出△N2C的面积.

VA

21.(9分)如图，AE//BF,AC平分NBAD,且交8尸于点C,BD平分NABC,且交4E于点。，连接

CD.

(1)求证：四边形42CD是菱形；

(2)过点N作/GL8C,垂足为点G,若4c=6,BD=8,请直接写出NG的长.

22.(12分)先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根

号.

4

例如：V3+2V2=V3+2XlxV2=I2+2XixV2+(V2)2=7(1W2)2=口+V21=1W2.

解决问题：

化简下列各式：

(1)77+473；

(2)V9-475.

23.(12分)如图，在四边形48c。中，/D4B=/4BC=9Q°.

(1)如图①，点尸在线段ZX4上，连接。，若/4DC=135°,且/2CP：NPCD=3：2,求/DPC度

数；

(2)如图②，AD=AB=8,BC=16,点、P,0分别在线段ZX4,AB连接CP,CQ,PD=2/Q且满足

^ADCP=04>APCQ,求的长；

(3)点P,0分别在线段。/,的延长线上，点M在线段8。上，ZQPM=kZAPQ,ZQCM=kZ

BCM,且，APMC-ZPQC^4Q°,请补全图形并求出左的值.

广东省揭阳市榕城区东阳中学2022-2023学年八年级(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：/、患=零，故/不符合题意；

B、720=275.故8不符合题意；

C、2&是最简二次根式，故C符合题意；

D、五=11,故。不符合题意；

故选：C.

2.解：A.V32+42=9+16=25,52=25,

5

.-.32+42=52,

二以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V22+（如）2=4+5=9,32=9,

.,.22+（V5）2=32,

...以2,V5,3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.：82+152=64+225=289,172=289,

/.82+152=172,

二以8,15,17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V52+122=25+144=169,142=196,

二52+1227M42,

...以5,12,14为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.解：A、原式=6,所以Z选项错误；

B、原式=6，所以8选项错误；

C、原式=412+2=遥,所以C选项错误；

D、原式=4■X24=6,所以。选项正确.

故选：D.

4.解：I,四边形N2CD是平行四边形，但不一定是菱形或矩形，

.../C与8。不一定垂直，/C与8。不一定相等，

故/不符合题意，8不符合题意；

:四边形N2C。是平行四边形，对角线4C,2。交于点。，

：.OB=OD,

故。符合题意；

,.【C与8c不一定相等，

/.ZABC与ABAC不一定相等，

故。不符合题意，

故选：C.

5.解：如图，连接。P,

根据题意知，点尸是直角斜边的中点，则。尸是直角△NO8斜边上的中线，则

2

6

由于N2的长度不变，则。尸的长度不变.

故选：A.

6.解：:。、£分别是/C、2C的中点，

•IDE是△ABC的中位线，

根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m.

故选：D.

7.解：/、四边相等的四边形是菱形，故原题说法错误；

B,四角相等的四边形是矩形；故原题说法错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原题说法错误；

。、有一个角是直角的菱形是正方形，说法正确；

故选：D.

8.解：VZC=90°,BC=3,AC二五，

^5=VBC2+AC2=2眄，

\'AB=2AC,

：.Z5=30°,

AZA=60°.

故选：D.

9.解：如图所示：

•.・两张全等的矩形纸片4BCD,NECF按如图方式交叉叠放在一起，

S.AD//BC,AE//CF,ZB=ZBAD=ZEAF=Z^=90°,AD=BC=6,

二四边形/"CG是平行四边形，ZBAH=AFAG,

在和△488中，

2F=NB

•AF=AB,

ZFAG=ZBAH

:AAFG咨AABH(ASA),

7

.\AG=AH,

，平行四边形AHCG是菱形,

:.AH=CH,

设AH=CH=x,则BH=6-x,

在中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,

解得：X=旦

3

.哈―A10-8

33

/.图中阴影部分的面积=」2〃*48=」><&乂2=旦,

2233

故选：B.

10.解：由折叠可知：

CE=FE,DF=DC=DA,/DFE=/C=90°,

；.ZDFG^ZA^90°,

在RtZ\4DG和RtAFDG中，

(DG=DG

lDF=DA，

.,.RtzXNDG丝Rt△bDG(HL),

S.AG^FG,

：.AG+EC=GF+EF=GE,故①正确；

：RtZUDG^RtAFDG,

ZADG=ZFDG,

由折叠可得，ZCDE=ZFDE,

：.ZGDE=ZGDF+ZEDF=^-ZADC=45°,故②正确;

2

:正方形边长是12,

：.BE=EC=EF=6,

设/G=FG=x,则EG=x+6,3G=12-x,

8

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：（x+6）2=62+（12-X）2,

解得：x=4,

：.AG=GF=4,5G=8,EG=10,

...△5G£的周长是6+8+10=24,故③正确;

连接/C,如图，根据折叠可知：

QE是C/的垂直平分线，

・・丁〃是三角形C5方的中位线，

:・EH〃BF,

；・NBFC=90°,

/.ABFC的面积等于AAF工'C.故④正确.

所以4个结论都正确.

故选：D.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：由题意得，6-xNO,

解得，x<6,

故答案为：xW6.

12.解：有两种情况：①腰长为3,底边长为5,三边为：3,3,5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5,底边长为3,三边为：5,5,3可构成三角形，周长=5+5+3=13.

故答案为：11或13.

13.解：在矩形/BCD中，0/=00=_14C=_lxi2=6,

22

VZAOD^60°,

：./\AOD是等边三角形，

：.AD=OA=6.

'-CD=VAC2-AD2=6a,

9

故答案为：673.

14.解：I,面积为2的正方形/BCD的顶点/在数轴上，4E=4B,

.,.AE=y[2,

二•点/表不的数为-1,

二点E表示的数为：V2-1,

故答案为：V2-1.

15.解：♦.,△4BC的周长为16,新的三角形的三条边为△48C的三条中位线,

根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的工,

2

所以第1个三角形周长为：X24；

21

第2个三角形的周长为与X24；

22

以此类推，第〃个三角形的周长为」一X24；

on

所以第2。21个三角形的周长为击义24=赢,

故答案为:1

尹’

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：V6Vs-Vs+VioV5

=3五-2&+衣

=2&.

17.证明：如图,

VZACB=90°,。是的中点,

:・AD=CD,

丁DE是/ADC的角平分线，

：.DE.LAC.

：.ZDEC=90°,

同理得NCFD=90°,

VZACB=90°,

・•・四边形。因CF是矩形.

18.解：连接/C,

10

VZB=90°,4B=3,BC=3M,

；.^C=7AB2+BC2=V32+(3V3)2=6，

：CD=8,AD=10,

/.AC2+C02=62+82=100,ND2=102=100,

：.AC2+CD2=AD2,

：.△/CD是直角三角形，

ZACD=90°,

二四边形ABCD的面积=AABC的面积+ZX/CD的面积

22

=Ax3X3V3+—X6X8

22

=9>/3_+24J

2_

二四边形ABCD的面积为加巨+24.

2

19.解：⑴Va=V5+1>b=V5-L

•'-a+b=V5+1+75-1=2-75,a-b=(V5+1)-(V5-1)=2,

,,a2-b2=(a+b)(a-b)=2x/5x2=4V5;

(2)a=Vb+1,b=Vb-1,

•••a+b=V5+nV5-1=275,ab=(V5+l)X(V5-1)=5-1=4,

成-3ab+b?

=(a2+2ab+b^)-5ab

=(a+b)2-5ab

=(2V5)2-2C

11

=0.

20.解：(1)如图所示:

(2)由各点在坐标系内的位置可知，A1(1,5),B1(1,0),g(4,3)；

(3)由图可知，5A^C=AX5X3=A.

21.(1)证明：-：AE//BF,

：.NADB=ZDBC,/DAC=ZBCA,

"AC,8。分别是的平分线,

；.ZDAC=ZBAC,ZABD^ZDBC,

：.ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

；.4B=BC,AB=AD,

：.AD=BC,

'JAD//BC,

：.四边形/BCD是平行四边形，

'：AD=AB,

二四边形/BCD是菱形；

(2)解：：四边形48co是菱形，

：.ACLBD,AO=^AC=3,BO=^BD=4,

22

AB=VA02-^