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文档简介

函数y=eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(103,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))=68xeq\s\up15(\f(3,2))-103xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*68x*eq\s\up15(\f(1,2))+eq\f(103,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))=-∞lim(x→+∞)eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*68x²+103)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*68x²+103)+3*68x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*68x²+103)+3*68xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*68x²+103-4*68x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(68x²-103)>0,令eq\f(d²y,dx²)=0，则x²=eq\f(103,68).又因为x>0，则x=eq\f(1,34)eq\r(1751)≈1.23.(1)当x∈(0,eq\f(1,34)eq\r(1751))时，eq\f(d²y,dx²)＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[eq\f(1,34)eq\r(1751),+∞)时，eq\f(d²y,dx²)＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.140.691.231.772.31eq\r(x)0.370.831.111.331.5268x-eq\f(103,x)-726.19-102.36-0.1062.17112.49y-268.69-84.96-0.1182.69170.98※.函数的图像y=eq\r(x)(68x-eq\f(103,x))y(2.31,170.98)(1.77,82.69)(1.23

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