山东省2023-2024学年八年级下学期数学期末真题冲刺（常考题）一次函数部分

山东省八年级下学期期末真题冲刺（常考题）一次函数部分本资料以2023年山东省各大市区期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向一、单选题1．（22-23八年级下·山东青岛·期末）下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（

）A．直线与y轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则2．（22-23八年级下·山东德州·期末）根据图象，可得关于x的不等式的解集是(

)A． B． C． D．3．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．（22-23八年级下·山东枣庄·期末）如图，直线经过点A和点B，直线过点A，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（22-23八年级下·山东聊城·期末）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（

）

A．当时， B．当时，C．方程的解是 D．不等式的解集是6．（22-23八年级下·山东·期末）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（

）A． B．C． D．7．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（

）．A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地8．（22-23八年级下·山东济南·期末）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（

）A．B．C．

D．

9．（22-23八年级下·山东·期末）甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（

）A．他们都行驶了18千米； B．甲车停留了0.5小时；C．乙比甲晚出发了0.5小时； D．相遇后甲的速度大于乙的速度；10．（22-23八年级下·山东威海·期末）一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（22-23八年级下·山东聊城·期末）龟兔赛跑是一个非常励志的寓言故事，龟兔同时间出发，朝终点跑去，刚开始兔子遥遥领先，就偷懒睡起了大觉，乌龟却一直坚持不解的努力前进，当兔子一觉醒来时，发现乌龟已经到达比赛的终点了．若比赛中龟兔距出发点的距离s（单位：m）与出发时间t（单位：min）的关系如图，则乌龟追上兔子所需要的时间是（

）A．400min B．500min C．600min D．700min12．（22-23八年级下·山东青岛·期末）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．13．（22-23八年级下·山东滨州·期末）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则（

）

A．2 B．3 C． D．14．（22-23八年级下·山东日照·期末）某天上午，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午，李爷爷离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）

A．李爷爷家到城市书房的距离为2千米 B．李爷爷的步行速度是4千米/小时C．李爷爷看书的时间为80分钟 D．李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍15．（22-23八年级下·山东日照·期末）如图放置的，都是以为直角顶点的三角形，点都在直线上，，点在轴上，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．二、填空题16．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶千米．17．（22-23八年级下·山东聊城·期末）一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．18．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知关于x的一次函数与的图象交于点，则方程组的解是．19．（22-23八年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点、，的面积为3，则．20．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是．21．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）如图，四边形是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则k的取值范围是．22．（22-23八年级下·山东青岛·期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是．23．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）函数和的图象相交于，两点．当时，x的取值范围是．24．（22-23八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线交直线于点，若的面积是，则的值为．

25．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形分成面积相等的两部分，则．

26．（22-23八年级下·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、…，按如图所示的方式放置，其中点…，均在一次函数y=kx+b的图象上，点…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．三、解答题27．（22-23八年级下·山东·期末）在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和（1）当时，求y的取值范围．（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．28．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知A，B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿此公路相向而行，甲车先以每小时100千米的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地，乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系图象如图所示．

(1)求m，n的值及乙车的速度；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x间的函数表达式．29．（22-23八年级下·山东·期末）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．30．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售．经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少？(2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？31．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于．

(1)求直线的函数解析式；(2)设直线与y轴交于点M，求的面积；(3)利用函数图象直接写出当时，x的取值范围为______．32．（22-23八年级下·山东日照·期末）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过点M分别作于点C，于点D．(1)当点M在上运动时，你认为四边形的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形的面积有最大值？最大值是多少？33．（22-23八年级下·山东威海·期末）一次函数的图象经过点、，且和一次函数的图象交于点C，如图所示．(1)填空：不等式的解集是(2)若不等式的解集是，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是直线上一动点．且在点C上方，当时，求点P的坐标．34．（22-23八年级下·山东泰安·期末）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：分档户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）第一阶梯0~220（含220）2.251.8第二阶梯220~300（含300）4第三阶梯300以上6.99注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？35．（22-23八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，菱形的顶点．

(1)求直线的解析式；(2)点P是对角线上的一个动点，当取到最小值时，求点P的坐标；(3)y轴上是否存在一点Q，使的面积等于菱形的面积，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．36．（22-23八年级下·山东潍坊·期末）如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

(1)求直线的表达式；(2)当时，自变量x的取值范围是______；(3)动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．37．（22-23八年级下·山东日照·期末）【问题探究】某学习小组同学按照以下思路研究不等式组的解集：首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．列表：…01234………描点与连线：（1）在列表的空格处填对应的值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）若为该函数图象上不同的两点，则__________________；（3）观察图象，当时，自变量的取值范围是__________________；【拓展运用】函数的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数的图象所围成的图形面积．38．（22-23八年级下·山东德州·期末）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：

(1)关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______；(2)直接写出关于的不等式组解集是______；(3)若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②的面积为______；③在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为______．39．（22-23八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．(1)求直线的解析式；(2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1．D【分析】利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【详解】解：A、∵当x=0时，y=2，∴直线与y轴交点的坐标是（0，2），正确，故此选项不符合题意；B、∵当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴直线与x轴交点的坐标是（2，0），∴直线与坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2．正确，故此选项不符合题意；C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直线经过第一、二、四象限；正确，故此选项不符合题意；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，a），B（1，b）在直线上，∵-1<1，∴a＞b，故a<b错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键．2．A【分析】根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，所以关于的不等式的解集是，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．3．A【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵直线，∴y随x的增大而减小，当时，，∵，，为直线上的三个点，且，，∴，，∴，∴，同时为正，时，为正，时，为负，∴，或，故选项A符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．B【分析】根据图象得到点A的坐标，再由图象找出直线在直线下方的图象对应的x的值即可求出不等式的解集．【详解】解：∵，观察图象，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是根据函数图象找出满足不等式组的信息解集问题．5．A【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数的图象可知，当时，，A选项符合题意；当时，，B选项不符合题意；方程的解是，C选项不符合题意；不等式的解集是，D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，中，，，中，，，不符合；B、由图可得，中，，，中，，，不符合；C、由图可得，中，，，中，，，不符合；D、由图可得，中，，，中，，，符合；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．7．C【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-==1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.8．A【分析】分四种情况：①当，时；②当，时；③当，时；④当，时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．【详解】解：①当，时，直线的图象经过第一、二、三象限，直线的图象经过第一、二、三象限，不存在符合此种情况的选项；②当，时，直线的图象经过第一、三、四象限，直线的图象经过第一、二、四象限，A选项符合此种情况；③当，时，直线的图象经过第一、二、四象限，直线的图象经过第一、三、四象限，不存在符合此种情况的选项；④当，时，直线的图象经过第二、三、四象限，直线的图象经过第二、三、四象限，不存在符合此种情况的选项．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象的位置与系数的关系，熟记一次函数图象的位置与系数的关系是解题关键．9．D【分析】通过观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，即可判断A；甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，即可判断B；甲出发0.5小时后乙开始出发，即可判断C；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，即可判断D．【详解】解：观察图象可得：甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，故A正确；甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B正确；甲出发0.5小时后乙开始出发，故C正确；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂图象是解题的关键．10．D【分析】根据题意结合一次函数的图象与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知村、村相离10，故①正确，当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为代入得，解得∴当时．得，解得由同理当时，设函数解析式为将点代入得，解得∴当时，得，解得由故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用.11．C【分析】根据图象中的数据，可以计算出乌龟的速度，再根据乌龟追上兔子时，乌龟前进的路程为1500米，然后即可计算出乌龟追上兔子所需要的时间．【详解】解：由图象可得，乌龟的速度为：（m/min），∴（min），即乌龟追上兔子所需要的时间是600min，故选：C．【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．D【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．13．D【分析】设，，得到点，，，，然后利用待定系数法求出和的值，求出结果．【详解】解：∵，∴，，设，，得到点，，，，把点A和点B坐标代入得，解得，把点C和点D坐标代入得，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，利用全等三角形的性质得到相等线段，表示出各个点的坐标是解决问题的关键．14．D【分析】根据图象，由路程=速度×时间之间的关系逐项分析即可．【详解】解：A、由图象可知，李爷爷家到城市书房的距离为2千米，故此选项正确，不符合题意；B、由图象可知，李爷爷的步行时间为(分钟)小时，距离为2千米，∴李爷爷的步行速度是(千米/小时)，故此选项正确，不符合题意；C、由图象可知，李爷爷看书的时间为(分钟)，故此选项正确，不符合题意；D、由图象可知，李爷爷的跑步时间为20分钟小时，距离为2千米，∴李爷爷的跑步速度是(千米/小时)，又李爷爷的步行速度是4千米/小时，∴，∴李爷爷的跑步速度是步行速度的1.5倍，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，从图象获取信息是解题的关键．15．D【分析】过点作轴，首先根据勾股定理和含角直角三角形的性质得到，，进而求出点，，的坐标，然后求出点的坐标，然后结合图象的性质找到点的坐标和点的坐标的关系求解即可．【详解】如图所示，过点作轴，

∵点都在直线上，∴设，∴∴∴∴∴∵，都是以为直角顶点的三角形，∴∴∴∴∴，即∴同理可得，，即，即…∴，即由图象可得，点的横坐标和点的横坐标相同∴点的横坐标为；点的纵坐标为点的纵坐标加上的长度，即的长度∴点的纵坐标为∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与三角形的综合，点的坐标规律，勾股定理等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征并找出点坐标之间的规律是解题的关键．16．500【分析】由题意得，令，则，解方程即可得到答案．【详解】解：令，则，解得：，从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶500千米，故答案为：500．【点睛】本题考查了一次函数和解一元一次方程，根据题意得到关于的方程是解题的关键．17．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，得到关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数(，k，b为常数），当，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方．18．【分析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，据此求解．【详解】解：关于的一次函数与的图象交于点，方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．3或/或3【分析】先求得，，分与两种情况讨论，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在中，令，得，即，解得，，当时，，边上的高为，

，；当时，，边上的高为，

，；故答案为3或．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得、的坐标是解题的关键．20．【分析】观察函数图像得到当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1．【详解】解：当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1；故答案为：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．【详解】解：由题意可得：点，点，把点A代入解析式可得：，解得：，把点B代入解析式可得：，解得：，所以k的取值范围为：，故答案为：．【点睛】此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．22．（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．23．【分析】根据题意，画出两个函数图象，根据图象，找出图象低于图象时自变量的取值范围即可．【详解】解：如图：画出和的图象，由图可知，当时，，故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键．24．【分析】首先根据题意求出A点坐标，然后利用的面积列方程求出点B的纵坐标，然后代入求出点B的横坐标，然后将代入求解即可．【详解】∵直线与轴交于点，当时，，解得，∴∴∵的面积是，∴，即解得∴将代入得，解得∴∴将代入得，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．25．【分析】直线把矩形面积两等分，一定经过对角线中点，求出点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：∵，．∴A点坐标为，C点坐标为，则中点坐标为，∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线中点，∴直线把矩形面积两等分，一定经过对角线中点，把代入得：，解得，；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和求一次函数解析式，解题关键是明确平分矩形面积一定经过对角线中点，再用待定系数法求解．26．(，)【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程求得相应的y值，从而得到点的坐标．【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，当时，，即点的坐标为．故答案为：(，)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．27．（1）；（2）(3，2)．【分析】先利用待定系数法求出该一次函数解析式．（1）由，即可求出，即．（2）由可知P点坐标为．由点P在该函数图象上，即，解出m，从而求出n，即求出P点坐标．【详解】根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，∴，即．即该一次函数的解析式为．（1）当时，∴，即．∴．（2）∵，∴．即P点坐标为．∵点P在该函数图象上，∴，解得：．∴．∴P点坐标为(3，2)．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．28．(1)，乙车的速度为每小时120千米；(2)甲车距A地的路程y与x间的函数表达式为【分析】（1）由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知；用即可求出乙车速度；（2）用待定系数法可得．【详解】（1），，（千米），∴乙车的速度为每小时120千米；（2）设，根据题意，得，解这个方程组，得，∴甲车距A地的路程y与x间的函数表达式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．29．(1)甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元．(2)购进甲图书38本，乙种图书32本时，总费用W最少，为2670元．【分析】（1）设乙种图书每本的进价为元，则甲种图书每本的进价为元，由题意：花675元购进甲图书的数量与花450元购进乙图书的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲图书本，先列出W关于x的一次函数关系式，再由题意求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质解答式即可．【详解】（1）设乙种图书每本的进价为元，则甲种图书每本的进价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元．（2）设购进甲图书本，则购进乙图书本，由题意得：，∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，∴，解得：，∵，∴随x的增大而增大，∴当时，W最大，最大值为：，∴：购进甲图书38本，乙种图书32本时，总费用W最少，为2670元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．30．(1)甲种商品的进价为30元/千克，则乙种商品的进价为20元/千克(2)购进甲种商品300千克，乙种商品150千克才能获得最大利润，最大利润为6000元【分析】（1）设乙种商品的进价为元/千克，则甲种商品的进价为元/千克，根据“超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克”，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲种商品千克，则乙种商品千克，利润为元，根据两种商品的进价和售价列出关于的一次函数，再根据甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍列出不等式，求出的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可得到答案．【详解】（1）解：设乙种商品的进价为元/千克，则甲种商品的进价为元/千克，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种商品的进价为30元/千克，则乙种商品的进价为20元/千克；（2）解：设购进甲种商品千克，则乙种商品千克，利润为元，由题意得：，∵甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，∴，解得：，，则随的增大而增大，∴当时，最大，最大值为，则，答：购进甲种商品300千克，乙种商品150千克才能获得最大利润，最大利润为6000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出分式方程、一次函数、一元一次不等式，是解题的关键．31．(1)；(2)3；(3)．【分析】（1）先求出点B坐标，再将，代入，利用待定系数法即可解决问题；（2）把代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）根据题意可知当时，函数的图象在函数的图象下方，结合图象即可求得．【详解】（1）解：∵点在直线上，∴，∴，∴点，设直线的表达式为，将，代入得：，解得，∴直线的表达式为；（2）将代入，得：，∴，∴，∴的面积；（3）观察图象，当时，函数的图象在函数的图象下方，则，的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．32．(1)不发生变化，总是等于8，理由见详解(2)即当点位于时，四边形的面积取得最大值，最大值为4【分析】（1）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，从而可得出矩形的周长，继而可作出判断；（2）求出关于的表达式，利用配方法确定最值即可．【详解】（1）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为，则，，，当点在上运动时，四边形的周长不发生变化，总是等于8．（2）解：根据直线的解析式可得，点的坐标为，点的坐标为，，当时，取得最大值，最大值为4．即当点位于时，取得最大值，最大值为4．【点睛】本题考查了一次函数综合题，解答本题的关键是熟练点的坐标与线段长度之间的转化，掌握三角形及矩形的面积计算公式，总体来说本题难度不大．33．(1)(2)(3)【分析】（1）根据图象及题意可直接进行求解；（2）由题意可知点C的横坐标为1，直线的解析式为，然后可得点坐标；（3）过点P作轴于点H，由（1）（2）易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】（1）解：由图象及一次函数的图象经过点、，可得：当时，则该不等式的解集为；故答案为；（2）解：由不等式的解集是可知点C的横坐标为1，由题意得：，解得：，∴直线的解析式为，∴当时，则有，∴；（3）解：过点P作轴于点H，如图所示：由（2）可知，代入一次函数得：，∴，∴一次函数，把代入一次函数得：，∴，∴，∴，∵，∴，设点，则有，∵，∴，∴，∴，∴，解得：；∴．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合、二次根式的运算、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、二次根式的运算、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．34．(1)她家全年应缴纳水费891元(2)(3)他家全年用水量是270立方米【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将代入（2）中求出的函数解析式进行解答即可．【详解】（1）解：根据题意得：（元），答：她家全年应缴纳水费891元．（2）解：设线段的表达式为，把，代入得：，解得：，∴线段的表达式为．（3）解：∵，∴小明家全年用水量处于第二阶梯，把代入得：，解得：，答：他家全年用水量是270立方米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结合．35．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）先由菱形的性质得出点C的坐标，再用待定系数法即可求出解析式；（2）先确定当取到最小值时点P的位置是直线与y轴的交点，即可根据、的解析式，求出点P的坐标，即可解答；（3）存在，设点Q的坐标为，先求出菱形的面积，根据面积相等，即可求出y，从而求出点Q的坐标．【详解】（1）解：∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，设的解析式为，则，解得：，∴；（2）连接，交于点P，连接，交于点N，

∵四边形是菱形，∴，∴，由三角形三边关系可知：，∴当A、P、D三点共线时，最小，设的解析式为，将、代入，得：，解得：，∴，联立，解得，∴P点坐标为；（3）∵，，∴，如图，设交y轴于点E，则，设，

则，∴，∴或，∴Q点的坐标为或．【点睛】本题考查一次函数的图象性质和菱形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．36．(1)(2)(3)存在，M点的坐标为或【分析】（1）设直线解析式为，利用待定系数法即可求得直线解析式．（2）根据图象即可作答．（3）