人教版2020年九年级上学期期末数学试卷A卷

人教版2020年九年级上学期期末数学试卷A卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题

1.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角

形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一

个外切三角形，并且只有一个外切三角形，其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=l,经过点（T,0）,有下列结论：①abc<0；②a+c

>b；③3a+c=0；④a+b>m（am+b）（其中mWl）其中正确的结论有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3如图，Ktd-lSC中，zC=90=,BC=3,AC=4,_ABG^>ABDC,则CD=(?)

349

B.2c.3D.4

4.如图，在ZL5。中，，四=11〃。=10：3。=3而，点。是.1g边上一点，连接CD,将A5CD沿着CD

翻折得“C。，OBi-ac且交于点E,则CD的值为（）

第1页共8页

B,

B'C

A.3B.6C.3#D.3M

5.抛物线>="<*-1),-2的顶点坐标是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.如图，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点M,N,

则线段MN长度的最小值是

162412

-B.5——

A.3C.〉D.)

7.已知关于x的■元二次方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

1111

A.k<3B.k>-3C.k>-3且k=0D.k<3且kWO

8.在一组数据3,4,4,6,8中，下列说法正确的是()

A.平均数小于中位数B.平均数等于中位数

C.平均数大于中位数D.平均数等于众数

二、填空题

9.已知x=y+8,则代数式x2-2xy+y2+36=

第2页共8页

10.将抛物线y=-2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

11.如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的

方向，则从C处观测A,B两处的视角/C的度数为

12.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+2a-3=0的一个根是0,则a的值是

13.若一组数据工工的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为

14.如图,已知:ZM0N=30°,点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，AA1B1A2,△A2B2A3,

△A3B3A4…均为等边三角形，若0Al=a,则4A6B6A7的边长为.

15.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

16.在--始。中，/C=90'，3c=4cm,XC=3GM.把dlffC绕点对顺时针旋转90,后，得到--州14

人5

(如图所示)，则点5所走过的路径长为________cm.s/*

三、解答题

17.(1)已知y=yl+y2,而yl与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时,

y=2,求y与x的函数关系式；

(2)如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点

A.

①求A、B两点的坐标;

第3页共8页

②过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=20A,求ABOP的面积。

18.如图,AB=AC,AB是。0的直径，。0交BC于点D,DM，AC于点M.求证:DM与。0相切.

19.如图，在4ABC中，点D为BC边的中点，延长AD至点E,延长AB交CE的延长线于点P.若AD=2DE,求

证：AP=3AB.

20.在AABC中，BD为/ABC的平分线.

A

(1)如图1,NC=2ZDBGNA=60；请判断AABC的形状，并说明理由。

⑵如图2,若NA=2上QBC=&AB=4S,求AD的长度。

(3)如图3,若-ABC=2/ACB：NACB的平分线式与BD相交于点0,且℃=AB,求的度数。

21.平面上若干个点中没有任何三点在一条直线上，现将每两点连成一条线段，共得28条线段，求点的个数.

22.(1)解方程：x2-3x=10

第4页共8页

(2)解方程：x(x-1)-6(x-1)=0

23.有一长方形A0BC纸片放在如图所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC=2：1.

(1)求直线OC的解析式；

(2)求出x=—5时，函数丁的值;

(3)求出】'=-5时，自变量x的值;

(4)画这个函数的图象；

(5)根据图象回答，当x从2减小到一3时，丁的值是如何变化的？

24.如图，在平面直角坐标系内，点H的坐标为(0,24),经过原点的直线’1与经过点X的直线、相交于点5,

点5的坐标为(18,6).

(1)求直线’1,乙对应的函数表达式；

(2)点0为线段03上一动点(点C不与点。，3重合)，作轴交直线"于点D,设点C的纵坐标为

a,求点。的坐标(用含a的代数式表示)

第5页共8页

2X2-8X

；x+3一——

25.先化简I一x-3,再从OMxS4中选一个适合的整数代入求值.

26.某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、

成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖,

工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题:

(1)这次大赛获得三等奖的学生有多少人？

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度?

(4)若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋

子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率.

27.2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报

两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所.

(1)请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果;

(2)求填报方案中含有A学校的概率.

第6页共8页

参考答案

一、单选题

【答剧B

1、

【答奏】C

2、

【答寞】D

3、

【答案】C

4、

【答案】B

5、

【答案】C

6、

【答箕】D

7、

【答第】C

8、

二、填空题

【誓奏】100

1、

【答案】V=-2(X-3)2+2

2、

【答奏】92

3、

[«%]-3

4、

【答室】7

5、

【答盍】32a

6、

【-6

第7页共8页

8、一

【答案】(l)y=-2?+2x+2；

(2)3(-：,0)8(0,3)；

279

②工七

1、

【二茎】证明见解析

2、

【二歪】证