一元二次不等式恒成立问题检测 高三数学一轮复习

课时跟踪检测(六)一元二次不等式恒成立问题一、强基训练，提高自信心1．若不等式kx2＋kx－eq\f(3,4)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0) B．[－3,0)C．[－3,0] D．(－3,0]2．关于x的不等式mx2＋2mx＋1<0的解集为空集，则m的取值范围为()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1] D．[0,1)3．设a∈R，若关于x的不等式x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，则a的取值范围为()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))4．若存在实数x，使得mx2－(m－2)x＋m<0成立，则实数m的取值范围为()A．(－∞，2) B．(－∞，0]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3))) D．(－∞，1)5．若关于x的不等式x2－6x＋11－a≤0在区间(2,5)内有解，则实数a的取值范围是()A．[6，＋∞) B．(6，＋∞)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)6．对于所有的正实数x，y，都有x＋eq\r(3xy)≤a(x＋y)成立，则整数a的最小值为()A．1 B．2C．3 D．47．已知命题p：任意1≤x≤2，x2－a≥0，命题q：关于x的不等式x2＋2ax＋2－a≤0有解，若命题p、命题q一真一假，则实数a的取值范围是()A．(－2,1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－2]∪{1} D．(－2,1)∪(1，＋∞)8．(2024·芜湖模拟)不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．9．(2024·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为________．10．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2ax＋3>0都成立，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋a＋2＝0，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝x2－3x＋a.(1)若f(x)>0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若f(x)<0在x∈(－1,2]上恒成立，求实数a的取值范围．12.关于x的不等式－x2＋(a＋3)x－3a>0，a∈R.(1)若a＝2，求不等式的解集．(2)若∃x∈(3，＋∞)时，不等式－x2＋(a＋3)x－3a≥4有解，求实数a的取值范围．二、创优训练，冲刺“双一流”13．若不等式10xy≤ax2＋2y2对任意的1≤x≤2及2≤y≤3恒成立，则实数a的取值范围是()A．[8，＋∞) B．[12，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,2)，＋∞))14．已知0<θ<eq\f(π,2)，若cos2θ＋2msinθ－2m－2<0恒成立，则实数m应满足的条件是________．15．已知函数f(x)＝x2－(a＋6)x＋6(a∈R)．(1)若∀x∈[1,4]，f(x)＋a＋8≥0恒成立，求a的取值范围