事件的相互独立性 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性问题导入事件的关系或运算含义符号表示概率表示包含A发生导致B发生A⊆BP(A)≤P(B)并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BP(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=P(A∪B)=P(A)+P(B)可推广互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=A∪B=ΩP(A)+P(B)=1

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.

新知探究

新知探究

由古典概型概率计算公式，

新知探究

新知探究

说明：

①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.新知探究1.相互独立事件的定义必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响；当然，它们也不影响其他事件的发生.必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立

新知探究问题5:必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？∵事件A与B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)新知探究

提示：

新知探究2.相互独立事件的性质

练习1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.提示：一枚硬币掷两次的样本点为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),这时A={(正,反),(反,正)}，B={(正,正),(正,反),(反,正)}，AB={(正,反),(反,正)}，于是P(A)=

,P(B)=

,P(AB)=

.由此可知P(AB)≠P(A)·P(B),所以事件A,B不相互独立.√✕√√练习巩固题型一：相互独立事件的判断

练习巩固

小册P94第4题CD

练习巩固归纳1

判断两个事件相互独立的方法：

②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响；

课堂小结练习巩固题型二：相互独立事件的概率的求法

练习巩固

(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

①首先确定各事件之间是相互独立的；

②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．

课堂小结归纳2求相互独立事件的概率:

新知探究2.相互独立事件的性质

新知探究

新知探究

问题7:那如何定义三个事件的相互独立呢？

①

练习巩固大册P161例3题型三：多个相互独立事件的综合应用

练习巩固大册P162变式训练3

(2)对事件分解时,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”

“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.

(1)对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的事件,利用事件同时发生(乘法)求出概率.课堂小结归纳3求较为复杂事件的概率的方法:课堂小结

归纳4事件的相互独立性:练习2

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？解：即A、B、C两两相互独立练习巩固练习3

天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都降雨的概率;（2）甲、乙两地都不降雨的概率;（3）至少一个地方降雨的概率；解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A与B相互独立.练习巩固2.【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则