新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计

第一章有理数

1.1正数和负数

教学目标：

1、了解正数与负数是从实际须要中产生的。

2、能正确推断一个数是正数还是负数，明确。既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念

重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：为了表示物体的个数和事物的依次，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做

什么数？

学生：自然数

问题2:为了表示“没有“，我们又引入了一个什么数？

学生：0（0也是自然数）

问题3:当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？

学生：分数（小数）

问题4:某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃,要表示这两个温度，都

记作5C,我们就不能把它们区分清晰，那么应当要怎么表示呢？

要清晰的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们须要引入一种

新数，这就是本节课要学习的内容—正数和负数。

二、合作沟通，探究新知

1、相反意义的量

问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7C和零下7C;②汽车向东行

驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和

低于海平面150m。

学生探讨：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？

老师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于

都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应当包括两方面：一是意义相反；二是在具

有相反意义的基础上要有量值。

2、正数和负数

老师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用一5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于

等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负

的用小学学过的数（。除外）在前面加上“一”（读作负）号来表示。依据须要，有时在

正数前面也加上“+”（读作正）号。

留意：①数0既不是正数，也不是负数。。不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，

如温度计中的。℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数

的“+”“一”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固学问

1、课本P3练习1,2,3,4

2、课本P4例

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

四、总结

①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什

么？

五、布置作业

课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数

教学目标：

1、正确理解有理数的概念和分类，能够精确区分正整数、。、负整数、正分数、负分数。

2、驾驭有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方

法。

重点：正确理解有理数的概念

重点：有理数的分类

教学过程：

一、学问回顾，导入新课

什么是正数，什么是负数？

问题1：学习了负数之后，我们对数的相识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？

（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，假如有出现不同类型的数,

同学们可上黑板补充。）

问题2:视察黑板上的这么数，并给它们分类。

先让学生独立思索，接着探讨和沟通分类的状况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整

数、正分数、负分数。

二、讲授新课

1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数

统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以

写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过沟通和探讨，再加上老师

适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。

(1)按定义分类：(2)按性质分类：

r正整数

需有理数＜正整数

整数＜0

负整数、正分数

有理数＜

「▼八s有理数50

正分数r

分数y负整数

负分数Y

L负有理数、负分数

三、巩固学问

练习1:课本P8练习

练习2:把下列各数填入它所属的集合内：

11

—J，—7,+2.8,—90,—3.5,,0,4

负数集合：｛，…｝整数集合：｛，-

负整数集合：｛，…｝分数集合：｛

四、总结

通过本节课，你收获了什么？

可以归纳为以下几点：

1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数依据肯定的标准进行分类;

2、主要用到的思想方法是分类思想；

3、留意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。

五、布置作业

课本P14习题1.2第1题。

1.2.2数轴

教学目标：

1、驾驭数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会依据数轴上的点读出所

表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程：

一、创设情境，引入新课

老师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读

出图中三个温度计所表示的温度？（老师在黑板上画出3幅图，三个温度分别为零上、零

度和零下）

问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳

树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一

情境.（学生分成小组探讨，沟通合作，动手操作）

二、讲授新课

老师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在探讨的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必需满

意什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

问题3:1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2、画一条数轴。

3、假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的精确位置吗？假如给你数轴上的点,

你能读出它所表示的数吗？

4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发觉什么规律？

5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发觉了什么规律？

（小组探讨，沟通归纳）

归纳出一般结论，即课本P9的归纳。

三、巩固学问

课本P10练习1、2题

四、总结

请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有

理数？

五、布置作业

课本P14习题1.2第2题。

L2.3相反数

教学目标：

1、驾驭相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培育归纳实力；

3、体验数形结合的思想。

重点：求已知数的相反数

重点：依据相反数的意义化简符号

教学过程：

一、创设情境，引入新课

活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步

问题1：假如向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？

学生回答：向右走5步记作+5步；向左走5步记作一5步。

问题2：在数轴上，画出表示+5,-5的点，并视察表示它们的点具有怎样的特征？

师生共同总结出：在数轴上，+5和-5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相

等。

问题3:举出几组具有这样特征的两个数。如：2和-2,1.8与-1.8

归纳结论：课本P1。归纳。

二、讲授新课

1、相反数的定义

问题：像2和一2,5和一5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数

才是互为相反数？（学生思索后举手回答）

归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特殊地，。的相反数仍是0。

2、理解概念

1

推断：①一2的相反数是J（）②一5是相反数（）

③相反数等于它本身的数只有。（）④符号不同的两个数互为相反数（）

3、多重符号的化简

思索：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?

a的相反数是一a,a表示随意数——正数、负数、0,求随意一个数的相反数就可以在这

个数前加一个“一”号。

问题1：若把a分别换成+5,—7时，这些数的相反数怎样表示？

师生共同得出：一(+5)=-5,-(-7)=7

问题2：在一个数前面加上“一”号表示求这个数的相反数，假如在这些数前面加上“+”

号呢？如，+(-3),+(+6.2)

学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。

三、巩固学问

课本P11练习1、2、3题

四、总结

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

五、布置作业

课本P15习题1.2第3题。

1.2.4肯定值

教学目标：1、理解肯定值的概念和其几何意义，通过从数形两个方面理解肯定值的意

义，初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的肯定值，知道一个数的肯定值，会求这个数。

3、驾驭肯定值的有关性质。

4、通过应用肯定值解决实际问题，培育学生深厚的学习爱好，提高学生学数学的新奇心和

求知欲。

重点：肯定值的概念

重点：肯定值的几何意义

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：两辆汽车从同一处o动身，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们

行驶的路途相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？

首先，先画出一条数轴表示马路，假如以。处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为

负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。

问：两辆汽车相距。处，即原点。的距离是多少？两辆汽车的行驶路途一样吗？

学生会答：10km,不一样，一辆向东，一辆向西。

通过这个例子我们可以发觉，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向

通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今日，我们就来学习新的内容—

肯定值。

二、讲授新课

问题1：请说出在数轴上，+3和一3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对

于-5,+7,。呢？

请两位同学起来回答。

老师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。为了便利，我

们用一种符号来表示一个数的肯定值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的

肯定值，记作Ia|,读作a的肯定值。

填表

a的相反数一a的肯定值I

数a

aa|

205

10.5

学生独立完成后,

再对所得的规律

进行小组探讨。

老师归纳：由肯定值的定义可知:

①一个正数的肯定值是它本身

②一个负数的肯定

值是它的相反数

③。的肯定值是。

问题2:把肯定值的代数定义用数学符号如何表示？

当a＞。时，|a|=a;当a=0时，|a|=0;当av。时，|a|=-ao

三、巩固学问

课本P12练习第1、2题。

四、总结

本节课主要学习肯定值的概念、表示方法和其几何意义，并会求一个数的肯定值。主要用

到的思想是数形结合。

五、布置作业

课本P15习题1.2第4题。

有理数的大小比较

教学目标：1、能说出有理数大小的比较法则;

2、能娴熟运用法则结合数轴比较有理数的大小，特殊是应用肯定值概念比较两个负数的大

小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3、能正确应用符号“>"、“V”、“•.•”、写出表示推理过程中简洁的因果关

系。

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

重点：利用肯定值概念比较两个负分数的大小

教学过程：

一、创设情境，引入新课

3212

比较：23---0--0

401o

注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题,

由此引出新课。

二、讲授新课

问题1：视察课本P12“思索”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14

个温度按从低到高的依次排列吗？

学生排列后，老师板书结果：-4,-3,-2,-4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

问题2:视察这些数在温度计上的排列规律。

学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的。

问题3:把这些数表示在数轴上，视察它们的排列规律是什么？

学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思索后，说出其中的规律。

（学生回答省略）

规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次，就是从小到大的依次，即左边的数小

于右边的数。

问题4:视察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0,负数和。，负数和负数

的大小。

依据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

通过视察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最终老师归纳并板书：

（1）正数大于0,。大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，肯定值大的反而小。

问题5:课本P13“思索”，请学生回答。

三、巩固学问

课本P13例题、课本P14练习

四、总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是依据法则，两两比较;另一种是利用数

轴，运用这种方法时，首先必需把要比较的数在数轴上表示出来,然后依据它们在数轴上的位

置，从左到右（或从右到左）用（或“>”）连接,这种方法在比较多个有理数大小时特别简

便.

五、布置作业

课本P15习题1.2第5、6题。

1.3.1有理数的加法（一）

教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经验探究有理数加法法则的过程，驾驭有理数加法法则，并能精确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类探讨思想。

重点：有理数的加法法则

重点：异号两数相加的法则

教学过程:

一、创设情境，引入新课

问题：在足球竞赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

若某场竞赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球，失2个球)，红队净胜几个球？

于是红队的净胜球数为5+(-2),这里用到正数与负数的加法。这节课我们就来学习有

理数的加法。

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,

向左运动5m记作一5m。假如物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总

的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m)

老师：假如物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8mo写成算式就是(-5)+(-3)=-8

(m)

师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把肯定值相加。

2、异号两数相加的法则

老师：假如物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向哪个方向

运动了多少米？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(-3)=2(m)

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取肯定值较大的加数的

符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

老师：假如物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零

老师：你能用加法法则来说明这个法则吗？

学生回答：可用异号两数相加的法则来说明。

一般地，还有一个数同。相加，仍得这个数。

三、巩固学问

课本P18例1,例2、课本P118练习1、2题

四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算；

运算的步骤：先确定符号，再计算肯定值。

留意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再

把肯定值相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

1.3.1有理数的加法（二）

教学目标：1、使学生驾驭有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

2、培育学生视察、比较、归纳和运算实力。

重点：有理数加法运算律和其运用。

重点：敏捷运用运算律

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、小学时已学过的加法运算律有哪几条？

2、猜一猜：在有理数的加法中,这两条运算律仍旧适用吗？

3、⑴计算30+(-20)==,-20+30==;

(2)[8+(-5)]+(-4)==,8+[(-5)+(-4)]==。

课本P19“思索”

二、讲授新课

老师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗？

(学生回答省略)

师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)

+c=a+(b+c)

讲解例3

老师：例3中是怎样使计算简化的？这样做的依据是什么？(请两位同学起来回答)

三、巩固学问

课本P19例4

老师：例4中用了两种方法，比较两种解法，哪种方法比较好？解法2中运用了哪些运算

律？

师生共同得出：解法2比较好，因为它的运算量比较小。解法2中运用了加法交换律和加

法结合律。

课本P20练习1、2题

四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律和其运用，主要用到的思想方法是类比思想，须要留意

的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运

算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第2、8题。

1.3.2有理数的减法(一)

教学目标：1、经验探究有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则

2、能较娴熟地进行有理数的减法运算

3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

重点：有理数减法法则和应用

重点：运用有理数减法法则解决数学问题

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：某地一天的气温是一3℃~4℃,这天的温差是多少呢？温差就是最高气温减去最低

气温。

视察图1.3-4,你能从温度计看出41比一3(高多少摄氏度吗？

减法是与加法相反的运算，计算4一(-3),就是要求出一个数x,使得x与一3相加得

4o因为7与一3相加得4,所以x应当是7,即4—(-3)=7。

二、讲授新课

课本P22“探究”

计算：9-8,9+(-8);15-7,15+(-7)

问题1：下列等式成立吗？

(1)15-5=15+(-5)

(2)15-(-5)=15+5

(3)8844-(-392)=8844+392

问题2:上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的

减法法则，你能用文字来描述吗？

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

问题3:若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？

减数变为相反数作加数

II

a—b=a+(­b)

It

减号变加号

三、巩固学问

课本P22例5、课本P23练习1、2题

四、总结

在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么

规律？

做有理数的减法肯定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？

五、布置作业

课本P24习题1.3第3、4题。

1.3.2有理数的减法(二)

教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以相互转化，会进行加减混合运算。

2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，接着渗透数学的转化思想。

3、通过加法运算练习，培育学生的运算实力。

重点：依据运算法则和运算律精确快速地进行有理数的加减混合运算

重点：省略加号的代数和的计算

教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们先思索一下课本P23中的“思索”

师生共同得出：小数减大数所得的差是负数

问题1：前面我们学习了有理数的加法和减法。现在请同学们看以下的题目：

-20+(+3);(-5)-7

(1)读出这两个算式

(2)“+、一”读作什么？是哪种符号？

(3)这两个式子的结果是多少？

(4)(-5)-7这道题你是依据什么运算法则计算的？

问题2:假如把这两个式之间加上减号就成了一个题目一2。+(+3)-(-5)-7,这个

题目中既有加法又有减法，这就是我们今日要学习的有理数的加减混合运算。(板书课题)

二、讲授新课

讲解-20+(+3)-(-5)-7,看到这个题你会想怎么做？

我们对此类题目常常采纳先把减法转化为加法，这时就成了一2。+3,+5,-7的和，加号

通常可以省略，括号也可以省略。即：原式=-20+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5

-7

提出问题：虽然加号、括号省略了，但一20+3+5-7仍表示一2。，+3,+5,-7的和，

所以这个算式可以读作—20,+3,+5,-7的和，或者读作“负20加3加5减7”

从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运

算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。

课本P23“归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-

c)

三、巩固学问

课本P24练习

老师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号

③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算

四、总结

1、怎样做加减混合运算的题目；

2、代数和形式的两种读法

五、布置作业

课本P24习题1.3第5题。

1.4.1有理数的乘法（一）

教学目标：1、经验探究有理数乘法法则的过程，发展学生视察、归纳、揣测的实力

2、会进行有理数的乘法运算

3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

重点：有理数的乘法法则

重点：积的符号的确定

教学过程：

一、创设情境，引入新课

说说小学我们学过了数的乘法的意义？比如说3X4,（1/5）X10,……

一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数乘以分数是求这个数的几分之几是

多少？

我们已经对正数和。的乘法运算很熟识了,引入负数之后呢，有理数的乘法应当怎么运算？

这节课我们就来学习有理数的乘法。（板书课题）

二、讲授新课

问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O,求:

(1)若蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)若蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)若蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)若蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。

学生回答：(D3分钟后蜗牛应在。点的右边6cm处。可以表示为：(+2)X(+3)=+

6

⑵3分钟后蜗牛应在。点的左边6cm处。可以表示为：(-2)X(+3)=-6

⑶3分钟前蜗牛应在。点的左边6cm处。可以表示为：(+2)X(—3)=-6

⑷3分钟前蜗牛应在。点的右边6cm处。可以表示为：(-2)X(-3)=+6

请学生视察下列式子：

(1)(+2)X(+3)=+6

(2)(-2)X(+3)=-6

(3)(+2)X(-3)=-6

(4)(-2)X(-3)=+6

可以得出什么结论？

依据对有理数乘法的思索，总结填空:

正数乘正数积为一正一数

负数乘正数积为一负—数

正数乘负数积为一负—数

负数乘负数积为—正—数

乘积的肯定值等于各乘数肯定值的—积

问题：当一个因数为0时，积是多少？学生回答：积为。

师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定

值相乘。任何数同0相乘，都得。。留意：1、上面的法则是对于只有两

个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的

肯定值。

课本P30例1

老师：像上题中提到的两个数一2与一1/2它们的乘积为1,那么这两个

数也可说互为倒数

倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与1/2,

一3与一1/3,-0.3与-10/3……

例：求下列各数的倒数：一2,3/4,-0.2,8/3,-1.

解：一2的倒数为-1/2;%的倒数为4/3;—0.2的倒数为-5;

8/3的倒数为3/8;-1的倒数仍为-1;

思索：如何求一个数的倒数？两个数互为倒数有何特点？

总结：1、求倒数的方法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠

倒其分子分母即可

2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的肯定值（除1与-1之外）

分布于1的两侧。

课本P30例2

三、总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以和如何利用乘法法则进行运算，学

习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。

四、布置作业

课本P30练习1、2、3题

1.4.1有理数的乘法(二)

教学目标：1、经验探究多个有理数乘法过程，发展学生视察、归纳、揣

测的实力

2、理解并驾驭有理数乘法的运算步骤

3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算实力

重点：多个有理数相乘的依次，以和积的符号与负因数的个数关系

重点：积的符号由负因数的个数确定

教学过程：

一、创设情境，引入新课

课本P31“思索”

视察下列各式，它们的积是正的还是负的？

2X3X4X(-5)2X3X(-4)X(-5)

2X(—3)X(—4)X(—5)(—2)X(—3)X(—4)X(一

5)

几个不是。的数的相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

请四位同学起来回答四个式子的结果。从中我们可以视察出积的符号是由

负因数的个数确定的。

师生归纳：几个不是。的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负

因数的个数是奇数时，积是负数。

二、讲授例题

课本P31例3

问题：从例3中，多个不是。的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

可以得出：先确定积的符号，再求各个肯定值的积。

课本P32“思索”，从思索中，我们可以得出几个数相乘，假如其中有

因数为。，积就等于0。

三、巩固学问

课本P32练习

四、总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以和依次，并驾驭积的符号

由负因数的个数确定。

五、布置作业

课本P38习题1.4第7题中的⑴⑵⑶⑹

1.4.1有理数的乘法（三）

教学目标：1、经验探究有理数乘法的运算律的过程，发展学生视察、归

纳、揣测的实力

2、理解并驾驭有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、安排

律

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算实力

重点：运用乘法运算律进行乘法运算

重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学过程：

一、创设情境，引入新课

老师：计算5X(-6)和(-6)X5;[3X(-4)]X(-5)和3

X[(-4)X(-5)];5X[3+(-7)]和5X3+5X(-7),你有什

么发觉？

学生：三组数的计算结果一样，我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、

安排律在有理数乘法中仍旧成立。

二、讲授新课

问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、安排律吗？

学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等。

安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加。

问题2:假如用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字

母表示这些运算律？

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

安排律：a(b+c)=ab+ac

axb也可以写成b或ab。当用字母表示乘数时，“X”号可以写成

a”或省略。

三、巩固学问

课本P33例4、课本P33“思索”

比较例4中两种解法，它们在运算依次上有什么区分？解法2用了什么运

算律？哪种解法运算量小？

学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法安排律，

解法2的运算量较小。

四、总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、安排律

五、布置作业

课本P33练习

1.4.2有理数的除法（一）

教学目标：1、理解有理数除法的意义，娴熟驾驭有理数除法法则，会进

行有理数的除法运算；

2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3、通过将除法运算转化为乘法运算，培育学生的转化的思想；通过有

理数的除法运算，培育学生的运算实力。

重点：除法法则和除法运算

重点：依据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则和商的符号的确定

教学过程：

一、温故提新:

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？(用1除

2

以这个数)4和+鼻的倒数是多少？。有倒数吗？为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10:0.5=10x2;0+5=0

1

X(-),你能总结总结出一句话吗？

归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数

3、5：0=?,0：0=?呢？(这些式子无意义)也就是说。是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下

各数的倒数是多少吗？

4,2.5,—9,—37,—1,a,a—1,3a,abc,—xy(各字母式不为0)

说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

二、讲授新课

1、讲解并描述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数

11

的范围内同样适用。例如，8-4=8x(-)=2;8-(-4)=8x(--)。那么,

你知道(-8)4-(—4)=?,(—7)4-(—3.5)呢？

1

假如用字母表示，怎么表示？a^b=ax(-)(b不为0).

1

2、由(-4)X(-1：4)=1,4xq)=l等等式子，可知：互为倒数

的两个数的积为lo

1

用字母表示为：ax(-)=1(a力0)

3、通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的肯定值

呢？通过练习我们可得出什么结论？

即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。。除以任何一

个不为。的数仍得0。留意：零不能作除数

思索：下列等式成立吗？

1

（-8）-（-4）=（-8）X;由此你得出什么规律？

一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数

三、巩固学问

课本P34例5

老师：分数可以理解为分子除以分母。

课本P35例6

四、小结：（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行

有理数的除法运算？

五、布置作业

课本P35练习、P38习题1.4第4、5题

1.4.2有理数的除法（二）

教学目标：1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算依次；正确娴熟地

进行有理数的混合运算

2、培育学生解题的良好习惯

3、在视察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步阅历。

重点：运算依次的确定

重点：敏捷运用运算律进行有理数混合运算

教学过程：

一、复习巩固，回顾学问

1、计算：(1)-10X(-3)X0.1X6(2)8+(-0.5)

3

X(-8)X-

59

(3)(-3)X-X(--)X(-0.25)

65

2、计算：⑴(-9)+3;(2)(-64);(-8);(3)1：(-

7);(4)。:(-5)

二、讲授新课

讲解例7,先让学生视察得出例7中的运算包含了乘除。

师生共同归纳：遇到乘除混运算时，可先确定符号，再将它统一为乘法；

另外，既有小数，又有分数时，通常把小数化为分数，以便约分。

老师：接着，我们来看例8,请同学们视察一下例8这个算式，它包含了

几种运算。

学生：包含了加、减、乘、除四种运算。

课本P36练习1、2题

讲解例8

老师：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则依据

“先乘除，后加减”的依次进行。

课本P36练习

三、巩固学问

课本P36例9

四、总结

有理数混合运算的依次：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按

从左到右的依次进行；（3）假如有括号，就先算小括号里的，再算中括

号里的，最终算大括号里的。

五、布置作业

课本P39习题1.4第8、10、11题

1.5.1乘方（一）

教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运

算；

2、知道底数、指数和幕的概念，会求有理数的正整数指数骞。

重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运

算。

重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（-a）n与一an的区分

教学过程：

一、创设情境，讲授新课

问题1：假如正方形的边长为a,那么正方形的面积是多少？

问题2：假如正方体的棱长为a,那么正方体的体积是多少?

问题3:假设一张纸的厚度为0.09mm,假如它的连续对折始终是可以的，

对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？

学生回答：正方形的面积为axa,正方体的体积为axaxa,1次对折后，

厚度为0.09x2mm,2次对折后，厚度为0.09x2X2mm,14次对折

后，厚度为0.09x2x2x2x2义…47(m)

为了表示简便，我们把2X2X2X2X…X2记为214

老师归纳：(1)axa可记为a2(2)aXaXa可记为

a3

(3)2X2X2X2X2X2可记为25(4)aXaXaXaX---X

a(n个a)可记为an

乘方的概念摩

(1)乘方的意义---------

求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果喈林，-----A基

a叫做底数，n叫做指数。---------

(2)乘方的读法底数

把an读作a的n次方或者a的n次募

其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

讲解课本P41例1

13235

老师：请同学们计算下列各题：(5)5,(-)5,(--)4,(y)

335

一个学生区分(三)5和(石)有什么不同。

老师归纳：负数的奇次幕是负数；负数和偶次骞是正数；正数的任何次幕

都是正数；。的任何正整数次幕都是0。当底数是负数或分数时，要加括

号。

二、巩固学问

课本P42练习

三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和骞的概念，会求有理数的正整数

指数塞，驾驭乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

四、布置作业

课本P47习题1.5第1题

1.5.1乘方(二)

教学目标：1、知道有理数混合运算的依次，会进行有理数的混合运算。

2、弄清与乘方有关的排列规律，学会视察一些特殊的数字的排列规律。

重点：有理数的混合运算的运算依次

难点：学会有理数混合运算

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：计算(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)2+(-2)

解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2)=-8+(-54)-(-4.5)

=-8+(-54)+4.5=-57.5

老师归纳：有理数的混合运算依次：(1)先乘方，再乘除，最终加减；

(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，就先进行括号内的运算,

按小括号，中括号，大括号的依次依次进行。

二、讲解例题

课本P43例3、例4

老师：请同学们视察例4中的三行数，其中先视察第1行，我们可以从第

1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？

学生：第1行的数是按-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)

5,…的依次排列的。

老师：那我们现在接着视察第2行，它是怎样排列的？

学生：第2行的数是按-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,

(-2)5+2,…的依次排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加

上2的。

老师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？

学生：第3行的数是按一2X0.5,(-2)2X0.5,(-2)3X0.5,(-

2)4X0.5,(-2)5*0.5,…的依次排列的，也就是说，第3行的数

是第1行相应的数的0.5倍。

老师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取

每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第1。个数分别是

什么？

学生：第1行的是(-2)10,第2行的是(-2)10+2,第3行的是(-

2)10X0.5o

三、巩固学问

课本P44练习

四、总结

本节主要学习有理数的混合运算，驾驭有理数的乘方是比乘法更高级的一

种运算。

五、布置作业

课本P47习题1.5第3题

1.5.2科学记数法

教学目标：1、借助身边熟识的事物体会大数，并会用科学记数法表示大

数

2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，

促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确运用科学记数法表示大于10的数

难点：正确驾驭10n的特征以和科学记数法中n与数位的关系

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在

西昌卫星放射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384000

00。米。这样大的数，读写都有肯定的困难。这节课我们就来学习表示大

数的一种方法——科学记数法。

二、探究新知，讲授新课

问题1：你知道1。2,103,1。4分别等于多少吗？10n的意义是什么？

（学生回答省略）

老师：10n=10x10义10X10X-X10（n个10）,10的n次第等于

1后面有n个0。

问题2:请你把100000写成1。的乘方的形式

老师：100000=105,1后面有几个。就等于10的几次方。

问题3:用1。的乘方来表示下列各数。

696000,300000000,6100000000,484000000000

老师：请同学们自己先写出，再与同桌之间探讨自己的结果。

696000=6.96X105300000000=3X108

6100000000=6.1X109484000000000=4.84X1011

问题2:视察上面的结果，你发觉把大数表示成了什么形式？

老师：把一个大于1。的数表示成了aXlOn的形式，其中a是整数位数

只有一位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。

即对于大数N,可以表示成为N=aX10n,其中lWavlO,n是正整数。

三、巩固学问

讲解课本P45例5

问题1：请同学们看P45的“思索”，上面的式子中，等号左边整数的位

数与右边1。的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中

10的指数是多少？

师生共同得出：n=整数位数一1,整数位数=n+l

问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么?

3.2X104；6.5X105;2.35X107

请同学做课本P45练习

四、总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应当留意：随意一个大于10

的数表示成了aXlOn的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1,1

<a<10,n是正整数。

五、布置作业

课本P47习题1.5第4、5题

L5.3近似数

教学目标：使学生初步理解和驾驭近似数的有效数字的概念，并由给出一

个四舍五入得到的近似数，能准确的确定它的精确度和有效数字。

重点：近似数、精确度、有效数字概念。

难点：由给出的近似数求其精确度和有效数字。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、导入课题，依据自己已有的生活阅历，视察身边熟识的事物，收集一

些数据

(1)我班有78名学生，39名男生，39女生。

(2)我班教室约为50平方米。

(3)我的体重约为45公斤，我的身高约为155厘米

（4）中国大约有13亿人口。

2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？

（学生回答省略）

与实际接近的数就是我们今日要学的近似数。（以学熟识的数据引入，使

学生相识到生活中存在着精确数和近似数。）

二、合作沟通，解读探究

老师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？

（学生回答省略）

上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？

举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。

老师引导学生：近似数与精确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如,

教科书上的约有5