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第四讲函数与导数补充知识先证明它是凸函数因为（下凸）典型例题拉格朗日中值定理模型

其中所以取故结论成立。

需证令由于从而即

①（2）令由于因此

②解：（1）单调递减单调递增

（Ⅱ）：

由题设

因此

所以:

（2）因为综上

怎么想得到？所以g(x)为定义域上的凸函数，另解：分析法

（2）由

由（1）得：

要证

只需证

因为

所以

故数列单调递减数列

因为：联想到等比数列的通项公式如果公比则如果要证因此要证只需证明即证需证

需证

构造函数

因为

所以

所以在单调递增

所以

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