一元一次方程教案

一元一次方程教案

第三章一元一次方程

教学内容

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次

方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际

问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的

主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程

是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的

两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论

依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项:'"合

并茨去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解

决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析

问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨

论。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；

2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一

元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕

经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过

程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树

立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕

在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的

欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点

一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实

际问题是难点。

课时分配

3.1从算式到方程....................................2

课时

3.2解一元一次方程的讨论（一）......................

3课时

3.3解一元一次方程的讨论（一）......................

4课时

3.4实际问题与一元一次方程.......................3

课时

本章小结.................................2课时

3.1.1一元一次方程

［教学目标］1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方

程；2、了解方程的解，会验证方程的解；3、知道怎样列方程解

决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

［重点难点］一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列

方程解决实际问题是难点。

［教学过程］

一、问题导入

在小学里，我们学习过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，

知道含有未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，

它把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在

研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，

然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本

章研究的问题。

二、怎样列方程

问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如

表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用

了多少时间？

从王家庄行驶到青山用了3小时一，从青山到秀水用了2小时一。

2、请你用算术方法解决这个问题。

（50+70）72x3+50=180+50=130

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

多少千米？王家庄距秀水多少千米？

王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米。

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据

此列出方程吗？

(50-x)/3=(x+70)/5

你还能列出其它方程吗？试试看。

(x-50)/3=(50+70)/3或(x+70)/5=(50+70)/3等等。

以后我们将学习如何从方程中解出未知数X,可以知道，这

几个方程的解是相同的。

随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的

进步。

从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数,

然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

上面列方程的过程可以表示如下：

设未知数，列方程

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,

是用数学解决实际问题的一种方法。

5、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。

我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；现在

通常用“X、v、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。

三、一元一次方程的概念

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长

是多少？

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150

小时一，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间

2450小时？

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这

个学校有多少学生？

解：(1)设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24①

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。

可列怎样的方程？

1700+150x=2450②

(3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？

男生人数是多少？

女生人数为0.52x人，男生人数为(1-0.52)x人。

这样可列怎样的方程？

0.52x-(1-0.52)x=80③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是10

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,这样的方程叫做

一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3；②2X6=12；③1/2x-3=2；©1/x+3x=5；⑤y=0.

答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知

数。

想一想：(1)x等于多少时，方程①的左右两边相等？

x=6o

(2)x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？

能。当x=5时，左边=1700+150X5=2450=右边。

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

是。因为当x=2时，左边=3X2-1=5；右边=2X2+1=,所以

x=2是方程3x—1=2x+1的解。

五、课堂练习

课本82面1、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等

关系，写出含未知数的等式——方程。

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数

学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的

解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10(2)题。

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通过观察、

分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平抽象出等

式的性质是难点。

〔教学过程〕

一、问题导入

通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的

解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？这就要讨论怎样解方程。

方程是含有未知数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：

m+n=n+m,x+2x=3,3x3+1=5x2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

［投影1］观察天平的变化，你能发现了什么？

(PM?)▲

在平彳电垂的两边者眈止(或减蓟同样的量，天平还保持

平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得

到什么结论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），

结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b,那么a土c=b土c

［投影2］观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保

持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你

能得到什么结论？

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的

数，结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,那么a

/c=b/c（cw0）o

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；②对

等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考"投影3］回答下列问题：

(1)从a+b=b+c,能否能到a=c,为什么?

(2)从a-b=b-c,能否能到a=c,为什么？

(1)从ab=bc,能否能到a=c,为什么？

(1)从a/b=c/b,能否能到@=L为什么？

(1)从xy=1,能否能到x=1/y,为什么？

三、例题

［投影4］例1利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-1/3x-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此,

解方程就要将未知项移到一边,常数项移到另一边。

解：(1)将常数项移到右x=20/-5于是x=一

边，得4o

x=26-7(3)将常数项移到右边,

化为x=a的形式，得x=得

190-1/3x=4+5即-1/3x=9

(2)化为x=a的形式，化为x=a的形式，得

得x=9x(-3)于是x=-

27o

四、课堂练习

课本84面练习(1)~

(4)。

五、课堂小结

1、等式和等式的性质。

2、运用等式的性质解方

程。

作业：

课本85面3、4、7、

8o

课外阅读86面《方程”史

话》

3.2.1解一元一次方程——合并同类项

［教学目标］1、会利用合并同类项解一元一次方程；2、通过对实

例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

［重点难点］利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一

次方程解决实际问题是难点。

［教学过程］

一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数

书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这

个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的

两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计

算机？

设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买

计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

依题意，可得方程

x+2x+4x=140

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a

的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。可得

7x=140

系数化为1,得x=20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量=各部分量的和。

思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，

起到了化简的作用。

三、例题

例J1角星方程7x—2.5x+3x-1.5x=-15X4—6X3

解：合并同类项，得

6x=-78

系数化1,得x=-13

注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

四、课堂练习

课本89面(1)~(4)；

补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮

块的数目比为3：5,一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和

白色皮块各有多少？

五、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b(a/0,a、b是常数)的形式。

从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

(1)找等量关系是关键，也是难点；

(2)注意抓住基本等量关系：总量=各部分量的和。

作业：

93面1；3⑴、(2)；4；50

3.2.2解一元一次方程——移项(2)

［教学目标］1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；

3、经历用方程解决实际问题的过程。

［重点难点］用移项法解方程是重点；移项是难点。

［教学目标］

一、问题导入

上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数

的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么

像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？

二、移项的概念

我们来看下面的问题。

［投影1］问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本,

则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？

这批书共有（3X+20）本，还可表示为（4X-25）本。

因为3x+20与4X-25都表示这批书，所以

3x+20=4x-25

由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？

把未知项移一到边，把常数项移到一边。

怎样才能做到这一点呢？

由等式的性质，把等式两边同时减去4x,加上20。即

\—4x—20；\—4x—20\

3x+20=4x-25①

3x-4x=-20-25②

比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？

4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边,

并且改变了符号。

像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

把②合并同类项，得

—x=-45

「•x=45

所以这个班有45名学生。

注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等

量关系。

思考：上面解方程中“移项”有什么作用？

通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从

而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。

解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和

“还原：指的就是“合并”与“移项:‘

三、例题

现在我们来解前面提到的方程。

［投影2］例13x+7=32-2x

解：移项，得

3x+2x=32-7

合并同类项，得

5x=25

•'•x=5

注意：移项要变号。

四、课堂练习

［投影3］1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样

改正？

(1)从3x+6=0得到3x=6；

(2从)2x=x-1得到2x=1-x

(3)从2+x—3=2x+1得至IJ2-3—1=2x—x。

2、课本91面⑴~(2)；

［投影4］3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮

仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮

仓运出多少吨粮食？

五、课堂小结

1、什么叫做移项？移项的依据是什么？

2、移项法解一元一次方程要注意什么？

移项要注意变号。

3、我们知道了哪些基本的等量关系？

总量=部分量的和；

表示同一个量的两个不同的式子相等.

作业：

课本2；3(3)、(4)；8；9O

3.2.3一元一次方程的应用(一)

［教学目标］1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想2

进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题

的一般方法。

［重点难点］运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找

等量关系是难点。

［教学过程］

一、目标导入

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天

我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题

［投影1］例1有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,

81,-243,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多

少？

分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数

是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表

示出来吗？

后面两数分别是-3x,9xo

问题中的相等关系是什么？

三个相邻数的和=7701。

由此可得方程x-3x+9x=-1701

解之，得x=-243o

所以这三个数是-243,729,-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一

个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。

［投影2］例2根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下

列问题。

方式一方式二

30元/

月租费0元

月

本地的通话0.30元0.4元/

.并1,

费/分分

(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多

少元？按方式二呢？

(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样

多吗？

分析：(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350

分钟呢？

通话200分钟需要交费：30+200x0.3=90元；

通话350分钟需要交费：30+350x0.3=135元.

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

通话200分钟需要交费：200X0.4=80元；

通话350分钟需要交费：350X0.4=140元.

(2)设累计通话t分钟，那么按方式一要收费多少元？按方式二收

费多少元？

按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.

问题中的等量关系是什么？

方式一的收费=方式二的收费.

由此可列方程30+0.3t=0.4t

解之，得t=300

所以，当一个月内通话300分钟时，两种计费方式的收费一样多.

引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

当t=400时，30+0.3t=30+0,3X400=150元;

0.4t=0.4X400=160元.

当时间大于300分钟时，方式一更省钱.

三、一元一次方程解实际问题的基本过程

请同学们回顾一下前面我们解决实际问题的过程，你能说说解决

实际问题的基本思想吗？

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题

来解决实际问题。

［投影3］这个霜|可以用下面的框图来表示：

实际问题‘"》数学问题（一元一次方程）

I

:解方程

I

I

▼椅哈▼

实际问题的答案<-----———数学问题的解

四、课堂练习

［投影4］学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了

140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，

李英、王建的存款数相等？

五、课堂小结

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学

问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决

实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

作业：

课本94面6、7、10o

3.3.1解一元一次方程一去括号（1）

［教学目标］1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运

用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

［重点难点］含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是

负号时去括号是难点。

［教学过程］

一、导入新课

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，

但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的

步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

［投影1］问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年

相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去

年上半年每月平均用电多少度？

分析：问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=1500000c

设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？

上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电(x—2000)度；上半年共用电6x度；下

半年共用电6(x-2000)度。

由此可得方程：

6x+6(x-2000)=1500000

这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？

去括号。

去括号，得6x+6x—12000=1500000

解得x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：你还有其它的解法吗？

设去年下半年平均用电x度，则

6x+6(x+2000)=1500000

解之，得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

三、例题

例1解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：去括号，得

3x—7x+7=3—2x—6

合并，得—4x+7=-2x—3

移项，得—4x+2x=-3—7

-2x=-10

•*-x=5

注意：括号外面是负号时,去括号后，括号内的每一项的积都要

变号。

四、课堂练习

1、课本97面⑴、(2)0

[投影2]2、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条

船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名

同学，问这个班共有多少名同学？

五、课堂小结

1、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是

问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并

不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。

作业：

课本102面1、2、4、5O

3.3.2解一元一次方程——去括号(2)

［教学目标］1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、通过分

析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过

程，体会方程模型的作用。

［重点难点］分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表

示问题全部含义的相等关系是难点。

［教学过程］

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两

道题：

(1)2(x+3)=2.5(x-3)；(2)2X1200X=2000(22-x)

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一

下。

二、例题

［投影1］例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；

从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3

千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中

的速度之间有什么关系？

顺流的速度=静水中的速度+水流的速度；

逆流的速度=静水中的速度-水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为X千米/时一，那么顺流的速度是什

么？逆流的速度是什么？

顺流的速度是(x+3)千米/时逆流的速度是(x-3)千米/

时。

由些可得方程

2(x+3)=2.5(x-3)

由前面的解答，知x=27

所以船在静水中的速度是27千米/时。

注意：要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度；逆

流的速度=静水中的速度-水流的速度。

［投影2］例2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平

均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了

使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人

生产螺母？

分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分

成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示：

请设未知数，填上表。

问题中的等量关系是什么？

螺母的数量=2x螺钉的数量。

由此，可列方程2x1200x=2000(22-x)

由前面的解答可知x=10

22-x=22-10=12

所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意

学习。

三、课堂练习

［投影3］在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去

植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的

2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

四、课堂小结

通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的

关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定

就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。

作业：

课本102面6、7、11。

3.3.3解一元一次方程一去分母(1)

［教学目标］1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解

一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

［重点难点］解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地

添括号是难点。

［教学过程］

一、问题导入

［投影1］英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎

草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，

加起来总共是33。

设这个数为x,可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程,教师收集不同的解法，比较直接合并同类项和

先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

3干+1_O_3x-2_2x+3

例［解方程二k一丁

怎样去分母？去分母的依据是什么？

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质

2。

下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

@15x+1-20=3x-2-2x+3；

②5x(3x+1)-2=3x-2-(2x+3)；

③5x(3x+1)-20=3x-2-(2x+3)。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因

是漏乘了“一2”这一项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母

后，分子要加上括号。

2、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理,

如有时可以先合并同类项再移项。

三、例题

角星方程：3%+号=3—专

解:去分母,得18x+3(x—1)=18—2(2x—1)

去括号，得18x+3x-3=18-4x+2

合并同类项，得21x-3=20-4x

移项，得21x+4x=20+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1得x=23/25

四、课堂练习

课本101面⑴、(2)题。

补充题：

(3)专-1=穿；(4)y一三=2-平.

五、课堂小结

1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并

同类项，系数化为1,一步一步化为最简形式x=a.

2、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3、去分母时要注意的问题：

①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号。

作业：

课本102面3、10、14。

3.3.4解一元一次方程一去分母(2)

［教学目标］1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、

经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能

力。

［重点难点］工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是

重点，把全部工作量看作1是难点。

［教学过程］

一、复习导入

在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作

时间和工作效率这三种量。

那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？

工作量=工作时间x工作效率

［投影1］如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可

完成多少工作量？

下面我们讨论较复杂的工程问题。

二、例题

［投影2］例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现

在计划由一部分人先做4小时一，再增加2人和他们一起做8小时，

完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工

作？

分析：一个人的工作效率是多少？

1/40o

问题中的等量关系是什么？

增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1

设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？

4x/40o

增加2人和“他们'(即x人)一起工作8小时完成的工作量是多少?

8(x+2)/40o

由此可得方程

4x/40+8(x+2)/40=1

学生解方程，得x=2。

答：应先安排2名工人工作4小时。

［投影3］例2水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有

一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管,

那么多少小时可以把空池注满？

分析：问题中的等量关系是什么？

注入的水量-放出的水量=1

设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量

是多少？

1/6x；1/8x0

由此可得方程

1/6x-1/8x=1

解得x=24。

答：24小时可以把空池注满。

三、课堂练习

［投影4］某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺

设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队

加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？

四、课堂小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；

工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作

量“工

作业：

课本102面12、8、90

3.4.1销售中的盈亏

［教学目标］1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利

润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

［重点难点］利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重

点；打折和找相等关系是难点。

［教学过程］

一、导入新课

同学们，数学源于生活，又服务于生活。前面我们结合实际问题

讨论了如何分析数量关系，如何利用相等关系列方程以及如何解方

程，可以看出方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我

们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、例题

［投影1］例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件

衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是

盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？

利润=售价一进价；利润率=利润/进价X100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

0.25x=60-x解之，得x=48

所以这件衣服利润是60-48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

-0.25y=60-y解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60-80=-20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

［投影2］例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞

争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%,则

这种商品进货每件多少元？

分析：问题中的等量关系是什么？

实际售价-40-进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多

少？

实际售价是900x9/10,利润是10%x。

由此可得方程为

900x9/10-40-x=10%x

解之，得

x=700

所以这种商品进货每件700元。

三、课堂练习

［投影3］一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8

折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价X100%

打x折的售价=原售价xx/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题

的关键。

作业：

108®3,4题。补充题:

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出

售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫

的标价是多少元？进价是多少元？［提示：进价不变。］

3.4.2油菜种植的计算

［教学目标］1、学会解决有关百分率问题；2、经历探究“油菜种

植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

［重点难点］解决有关百分率问题是重点；寻找相等关系是难点。

［教学过程］

一、导入新课

上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一

元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。本节课我们再来探究农

业生产中的一个较复杂的问题——油菜种植的计算。

二、例题

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%,今年

改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10

个百分点。

(1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，

而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜种植面

积是多少？

(2)油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请

比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：(1)我们先来弄清楚什么是产油量？

产油量=油菜籽亩产量X含油率

当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理

问题。请你找出问题中的两类量并列出草表。

设今年油菜种植面积为x亩，请填表：

今年去年

种植面Xx+44

积

亩产量160+20160

含油率(10+40)%40%

产油量(160+20)x160X40%­(x

(10+40)%-x+44)

问题中的等量关系是什么？

今年的产油量=去年的产油量(1+20%)

由此得方程

(160+20)X(10+40)%-x=160X40%-(x+44)-(1+20%)

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

(2)去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？

油菜种植成本是：210(x+44)=210X300=63000元；

售油收入是：6X16OX4O%X3OO=115200元。

今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？

油菜种植成本是:21Ox=210X256=53760元；

售油收入是：6X180x50%x=6X180X50%x

256=138240元。

因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：

6300—53760=9240元

今年比去年售油收入增加了：

138240-115200=23040元

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加

了。这就是科学种田给我们带来的好处。

三、课堂练习

为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就

参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%,那么小颖的父母

现在应存入多少元？

四、课堂小结

解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本

等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量X含油率，还有利息=利率

X本金，等等。

作业：

课本108面5、6、9题。

3.4.3球赛积分表问题

［教学目标］1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛

积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模

型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的

实际意义。

［重点难点］解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信

息是难点。

［教学过程］

一、问题导入

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积

多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、例题

［投影1］某次篮球赛积分榜

队名比赛场月生负积

次场场分

前进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

星

卫1441018

钢铁1401414

［投影2］(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多

少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？

由第四行可知，胜场得分+负场得分=23

设胜一场得x分，则

9X+5X1=23

解之，得x=2

用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。

(1)若某队胜m场，那么总积分是：

2m+(14-m)=m+14

(2)若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由(1)得

2m=14-m解得m=14/3

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不

能是分数。

注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正

确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分,

负一场得多少分吗？

思考：设胜一场得x分，那么负一场得多少分？还可以怎么表示？

由第三行知，负一场得生丝；由第五行知负一场得空.由此得

殁—早解之，得x=2

23-9x—23-9x2—

所以胜一场得2分，负一场得1分.

三、课堂练习

［投影3］某商场正在热销2008