概率论与数理统计练习题

《概率论与数理统计》习题（一）一、单项选择题1．已知，，若事件A与B相互独立，则（C）A．B． C．D．因为A与B独立，所以，即，可得．2．对于事件A与B，下列命题正确的是（D）A．如果A,B互不相容，则也互不相容B．如果，则C．如果，则D．如果A,B对立，则也对立如果A与B对立，则且，所以与对立（就是B与A对立）．3．每次试验成功率为（），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（B）A．B．C．D．设是试验成功的次数，则～，所求概率为．4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X0124则下列概率计算结果正确的是（A）P1/101/51/101/52/5A．B．C．D．5．已知连续型随机变量X服从区间上的均匀分布，则（B）A．0B． C．D．1X的概率密度为，注意到，6．设的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，=（C）YX1012A．B． C．D．，，．由，即，可得；由，即，可得．7．设的联合概率密度为则（A）A．B． C．1 D．3由，得．8．已知随机变量X～，则随机变量的方差为（D）A．1B．2C．3D．4．9．设X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（A）A．B． C．D．1，，，由切比雪夫不等式有，即．10．为X的样本，是的无偏估计，则（B）A．B． C．D．由，即，得，．二、填空题1．设，，则________．由，即，得，所以．2．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________．．3．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_________．由，即，得，所求概率为．4．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．设为今后连续四年内发生旱灾的年数，则～，所求概率为．5．设随机变量的概率分布为YX01201则________．．6．设的联合分布函数为，则关于X的边缘概率密度________．，．7．设X，Y的期望和方差分别为，，，，则X，Y的相关系数________．．8．是正态总体的样本，则～________．（标明参数）因为独立同分布于，所以～．9．设某个假设检验的拒绝域为，当原假设成立时，样本落入的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________．．10．已知一元线性回归方程为，且，，则________．已知，由，即，得．三、计算题1．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则，，甲、乙两人中奖中概率相同．2．设随机变量X的概率密度为，试求及．解：注意到，，，．四、综合题1．设袋中有依次标着数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为取得的球标有的数字，求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布．解：（1）X的分布律为X123P1/61/61/61/61/3X的分布函数为；（2）的概率分布为149P1/31/31/32．设随机变量X，Y相互独立，X～，Y～，，．求：（1）；（2），；（3）．解：（1）；（2），；（3），，，．五、应用题按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布，在下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?（，）解：:,:．选用统计量．已知，，，，，算得，拒绝，该产品维生素含量显著低于质量要求．《概率论与数理统计》习题（二）一、单项选择题1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（A）A．B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（D）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B） D．13．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（C）A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于（D）A．-1B．C． D．15．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（A）A．0.3B．0.5C．0.7D．6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（A）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（C）A．-13B．15C8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（B）A．6B．22C．30 D．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（C）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（B）A．B．C． D．二、填空题1．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=0.5.2．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为18/35.3．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.4．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为0.9.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=31/32.6．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=10/7.7．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=4/9.8．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则P{X≤}=0.5.9．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=0.10．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为3的分布.三、计算题1．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX1212 试问：X与Y是否相互独立？为什么？解：X12PY12P因为对一切i,j有所以X，Y独立。2．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）解：设，～t(n-1),n=25,,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。四、综合题1．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-2．设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)