数学（人教版必修3）练习2.1.3分层抽样（活页作业）

活页作业(十一)分层抽样(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．系统抽样法 B．抽签法C．随机数法 D．分层抽样法解析：eq\f(500,400)＝eq\f(25,20)，根据定义知为分层抽样，故选D．答案：D2．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30 B．36C．40 D．无法确定解析：抽取比例为eq\f(27,90)＝eq\f(3,10)，故样本容量为eq\f(3,10)×120＝36．答案：B3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③ B．①③C．③ D．①②③解析：由于各类家庭有明显差异，因此首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．答案：D4．将参加夏令营的500名学生分别编号为001,002，…，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200号在第一营区，从201到350号在第二营区，从351到500号在第三营区．若采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为()A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,14解析：根据分层抽样的比例抽取，分别应抽取的人数分别为20,15,15．答案：A5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270．那么关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样解析：因为③可能为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对．故选D．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________________．解析：抽样比为eq\f(160,2400)＝eq\f(1,15)，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷eq\f(1,15)＝150．答案：1507．(2015·高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：根据总体中每个个体被抽到的可能性相等列方程求解．设男生抽取x人，则有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25．答案：258．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多100.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多100，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．答案：800三、解答题(每小题10分，共20分)9．某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×eq\f(2,2＋3＋5)＝40；200×eq\f(3,2＋3＋5)＝60；200×eq\f(5,2＋3＋5)＝100．(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性．解：方法一简单随机抽样法．因为总体中的个体数N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽到的可能性均为eq\f(1,6)．方法二系统抽样法．将120个零件分组，k＝eq\f(120,20)＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的可能性均为eq\f(1,6)．方法三分层抽样法．一、二、三级品的个数之比为2∶3∶5，20×eq\f(2,10)＝4,20×eq\f(3,10)＝6,20×eq\f(5,10)＝10．故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的可能性分别为eq\f(4,24)，eq\f(6,36)，eq\f(10,60)，即都是eq\f(1,6)．(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用互联网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人解析：抽样比是eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1300×eq\f(1,20)＝65(人)，3000×eq\f(1,20)＝150(人)，1300×eq\f(1,20)＝65(人)．答案：A2．某中校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在九年级抽取的学生人数为()七年级八年级九年级女生373xy男生377370zA．12 B．16C．18 D．24解析：由已知可得八年级女生人数为2000×0.19＝380，∴七、八、九年级学生总数分别为750,750,500.∴若抽64人，应在九年级抽取64×eq\f(500,2000)＝16(人)．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3.所以乙设备生产的产品总数为4800×eq\f(3,5＋3)＝1800(件)．答案：18004．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________________________________．解析：总体容量N＝36．当样本容量为n时，系统抽样间隔为eq\f(36,n)∈N*，所以n是36的约数．分层抽样的抽样比为eq\f(n,36)，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为eq\f(n,6)，eq\f(n,3)，eq\f(n,2)，所以n应是6的倍数．所以n＝6或12或18或36．当样本容量为n＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为eq\f(35,n＋1)∈N*，所以n只能是6．答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)5．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB型的抽样过程．解：因为40÷500＝eq\f(2,25)，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的eq\f(2,25)×200＝16(人)，A型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，B型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，AB型的eq\f(2,25)×50＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1,2，…，50．第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签．第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．6．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例．(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设参加活动的总人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则a＝eq\f(42.5%x－\f(x,4)×50%,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))x)＝40%，b＝eq\f(47.5%x－\f(x,4)×40%,\b\lc\(\rc\)(\a\vs