2024年中考数学压轴题型（广东专用）2024年中考数学模拟卷（广东省专用）（教师版）

PAGE1PAGE22024年中考数学模拟卷（广东省专用）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5元，下列说法正确的是（

）A．表示支出3元 B．表示收入3元C．表示支出元 D．收支总和为8元【答案】A【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：表示收入5元，则表示支出3元，故选：A．2．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在【答案】C【分析】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称；根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．3．2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游亿人次，同比增长．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将1.35亿写成科学记数法的形式，再除以3即可得出平均每天出游人数．本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】亿人=人，则平均每天出游人数为人．故选：B．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．5．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，然后可得的度数．【详解】解：，，，，故选：B．6．四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏，设4个座位分别为①、②、③、④，甲、乙两个小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上，则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查列表法与树状图法求概率．画树状图得出所有等可能的结果数和甲与乙相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有8种，甲与乙相邻而坐的概率为．故选：B．7．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．【详解】解：正八边形的内角和为：故选A．8．如图，、、、四点均在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆周角定理，，求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解，本题考查了，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．9．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，．当点在反比例函数的图象上时，的中点也恰好在的图象上．则的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．设D点坐标为，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出即可求解．【详解】解：设D点坐标为，则，∵E是的中点，∴，∴，解得，∴，∴．故选：D．10．已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（

）A．抛物线的顶点坐标为B．C．关于x的一元二次方程（）的两解为，，则D．方程有3个根，则【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的平移，函数与坐标轴的交点．把点C的坐标代入中，求出抛物线解析式即可得到抛物线的顶点坐标，判断A选项．根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断B选项．方程的解，是抛物线先下平移m个单位长度后，与x轴的交点的横坐标，根据抛物线平移的性质即可判断C选项．画出函数的图象，根据数形结合的思想即可判断D选项．【详解】∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线为，即，∴抛物线的顶点坐标为．故A选项正确；把代入函数中，得，解得或，∴抛物线与x轴的交点为，，∵抛物线的开口向上，且抛物线上的两点，中，∴．故B选项正确；将抛物线向下平移m个单位长度，得到，该抛物线与x轴的一个交点在点的左侧，另一交点在店的右侧，∴关于x的一元二次方程（）的两解为，，满足，故C选项正确．∵方程有3个根，∴函数的图象与直线有3个交点，∵函数的图象与x轴的交点为，，如图，当直线经过点时，直线与函数的图象有3个交点，即此时把点代入函数中，得到，解得，当时，如图，当直线与函数只有一个交点时，直线与函数的图象有3个交点∴对于方程可化为，即，∴，解得，综上所述，或．故D选项错误．故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．分解因式的结果是．【答案】【分析】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．12．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，设另一个根是，由题意得：，计算即可求解．【详解】解：设另一个根是，由题意得：，解得：，其另一个根是，故答案为：．13．已知某品牌书包的进价为元，某商店以元的价格出售．新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于，则该品牌书包最多可降价元．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该品牌书包可降价元．根据题意列出不等式，求得最大解，即可求解．【详解】解：设该品牌书包可降价元．根据题意，得．解得．所以该品牌书包最多可降价元．故答案为：．14．我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中，，，则此木雕所用扇环形木板材的面积为．（结果用分数表示，保留）【答案】【分析】本题考查了扇形的面积，用扇形的面积减去扇形的面积即可．【详解】解：根据题意，得木雕所用扇环形木板材的面积为，故答案为：．15．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为．【答案】【分析】本题考查了二次根式混合运算的应用．先求得矩形的长和宽，再利用二次根式的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：如图，线段的长度即为矩形的长，的长度即为矩形的宽．设，可得，∵，∴，∴矩形的长与宽之比为．故答案为：．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．（1）．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】（1）4；（2），所有整数解为【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值分别计算即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得所有整数解．【详解】（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，它的所有整数解为．【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，解一元一次不等式组及整数解．熟练掌握相关知识是解题的关键．17．下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．小明：解：原式……第一步……第二步……第三步……小红：解：原式……第一步……任务一：（1）小明同学的第步是分式的通分，通分的依据是；（2）小明同学的第三步是进行的运算，用到的公式是；任务二：小红同学这的解法的依据是．【答案】任务一：（1）一，分式的基本性质；（2）因式分解，平方差公式；任务二：乘法分配律【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．任务一：（1）根据分式的基本性质即可得；（2）根据因式分解的定义、平方差公式即可得；任务二：根据乘法分配律即可得．【详解】解：任务一：（1）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：一，分式的基本性质；（2）小明同学的第三步是进行的因式分解，用到的公式是平方差公式，故答案为：因式分解，平方差公式；任务二：小红同学这的解法的依据是乘法分配律；故答案为：乘法分配律．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】阴影的长约为．【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．过点A作于点T，于点K，在中，根据锐角三角函数分别求出，再证明四边形是矩形，即可求得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解，即可解答．【详解】解：如图，过点A作于点T，于点K，在中，，，∴，．∵，∴四边形是矩形，∴，．在中，，∴，∴．答：阴影的长约为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？【答案】(1)每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元(2)要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用．（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意列方程并求解即可；（2）设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副，根据题意列关于a的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W元，写出W关于a的函数，根据该函数的增减性，确定当a取何值时W取最小值，求出最小值即可．【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）解：设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：，解得，设花费的资金总额为W元，则，∵，∴W随a的增大而减小，∵且x为整数，∴当时，W取最小值，，∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．20．如图，在中，，是的角平分线，点是的中点．过点作，作射线交于点，连结．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，直接写出矩形的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形的面积为60【分析】本题考查了矩形的性质与判定，根据正切求边长，全等三角形的性质与判定；（1）证明，得出即可得证四边形是平行四边形，根据三线合一证明，即可证明四边形是矩形；（2）根据已知条件得出，进而根据矩形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：，．点是的中点．．．四边形是平行四边形．又，是的角平分线，．四边形是矩形．（2）解：∵，,是的角平分线，∴∵，∴∴矩形的面积为21．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）；(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）【答案】(1)8，9，＜(2)小刘应选择甲公司，理由见解析(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答；（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一．本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：8，9，．（2）解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．（3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．背景呈现如图，是的直径，．（1）求的度数．拓展延伸（2）如图，若，与的交点记作，．①求的半径；②如图，若是的切线，且点在的延长线上，求图中阴影部分的周长．

【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）如图，连接，根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余即可得到结论；（2）①如图，连接，根据圆周角定理得到，，求得，设的半径为，则，根据三角函数的定义即可得到结论；②如图，连接，根据圆周角定理得到，由①可得的半径为，根据弧长公式得到的长，根据切线的性质得到，解直角三角形得到，可得结论．【详解】解：（1）如图，连接，∵是的直径，，∴，，∴，∴的度数；

（2）①如图，连接，∵，是的直径，，∴，，∴，设的半径为，则，∵在中，，∴，即，解得：，∴的半径为；

②如图，连接，∵，∴，由①可得的半径为，∴的长为，∵是的切线，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的周长为：，∴图中阴影部分的周长为．

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，弧长的计算，切线的性质，