18.1平行四边形　期末综合复习训练题　人教版八年级数学下册　

20232024学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期末综合复习训练题（附答案）一、单选题1．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（

）．A．AC=BD B．∠ACD=∠ABDC．OB=OD D．∠ACB=∠DBC2．在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（

）．A．60° B．140° C．40° D．50°3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD C．AD∥BC，AB=DC D．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC=10，BC=8，BD=14，则ΔBOC的周长是（

A．20 B．21 C．25 D．275．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，分别连接AE，EF；点M，N分别是AE，EF的中点，连接MN，如果点F不动，点

A．线段MN的长逐渐增大 B．线段MN的长保持不变C．线段MN的长逐渐减小 D．线段MN长的变化无法确定6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A，B，D的坐标分别是−3，5，−4，3，3，A．2,1 B．1,2 C．1,4 D．4,17．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点A．8 B．6 C．9 D．108．如图，在平行四边形ABCD中，AG⊥BC于点G，E是AB的中点，F是GC的中点，已知AD=8,EF=25，则AG的长为（

A．3 B．4 C．23 D．二、填空题9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，添一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．（不需作其它辅助线）10．在平行四边形ABCD中，∠A=12∠B，则∠C=11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长为．12．知：如图，▱ABCD中，∠B、∠C的平分线交对边AD于点E、F，AB=2.5，CF=3，则BE的长为13．如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F．若AE=3,AF=5，且▱ABCD的周长为32，则BC的长为．14．△ABC中，AB=2a+1，BC=2a−3，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是AC的中点，连接DB，则DE=．15．如图，在▱ABCD中，AB=43，AD=12，∠C=30°，点M，N分别在边BC，AD上，沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合，则线段BM的长度为16．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为秒时，以A，F三、解答题17．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．(1)在图①中以线段AB为边画一个面积为3的▱ABCD．(2)在图②中以线段AB为对角线画一个面积为9的▱AEBF.(3)在图③中以线段AB为对角线画一个面积最大的▱AGBH．18．如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=140°，E，F分别是AB，AD的中点，且∠AFE=50°，连接BD．

(1)求∠BDC的度数；(2)若CD=3，BC比BD长1，求EF的长．20．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AD⊥BD，AD=3，21．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF求证：(1)△ADE≌△BCF；(2)四边形DECF是平行四边形．22．设▱ABCD的面积为S，点P是平面内一点，如图，连结PA、PB、PC、PD，△ADP和△BCP的面积分别记为S1、S【感知】（1）如图①，点P在边CD上，若S1=3，S2【探究】（2）如图②，点P在▱ABCD内部，求证：S1【应用】（3）如图③，连结图②中的AC，其它条件不变．若S1=3，△ABP的面积为7，则（4）如图④，点P在边CD上方，且在直线AD、BC之间，连结AC，若S1=3，S2=5，且参考答案1．解：如图，A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD不一定正确；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵OB与OA不一定相等，∴∠CAB与∠ABD不一定相等，∴∠ACD=∠ABD一定正确；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，正确；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB与OC不一定相等，∴∠ACB=∠DBC不一定正确．故选C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=40°，故选：C．3．解：A中OA=OC，OB=OD，可以判定四边形B中AB=DC，AD=BC，可以判定四边形C中AD∥BC，AB=DC，不可以判定四边形D中AB∥DC，AB=DC，可以判定四边形故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=7，OC=OA=5，∴△BOC的周长=5+7+8=20，故选：A．5．解：如图，连接AF，

∵M,N分别是AE,EF的中点，∴MN是△AEF的中位线，∴MN=1∵四边形ABCD的形状不变，点F不动，∴线段AF的长不变，∴线段MN的长不变，故选：B．6．解：设点C坐标是x,y，∵平行四边形ABCD顶点A，B，D的坐标分别是−3，5，−4，∴−3+x=−4+3，5+y=3+3，∴x=2，y=1，∴点C坐标是2,1，故选：A．7．解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3,AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DE+CD+CE=CD+DE+AE=CD+AD=3+5=8．故选A．8．解：连接AC,BD交于点O，连接OE，OF，∵平行四边形ABCD，∴AO=OC,BC=AD=8，∵E是AB的中点，F是GC的中点，∴OF是△AGC的中位线，OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC,OE=1∵AG⊥BC，∴OF⊥OE，在Rt△OEF中，OF=∴AG=2OF=4；故选B．9．解：根据平行四边形的判定，可添加：AD=BC(答案不唯一)．故答案为：AD=BC（或AB∥CD或10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C∵∠A=12∠B∴∠A+2∠A=180°∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，故答案为：60．11．解：∵平行四边形ABCD的的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=1∵AB⊥AC，AB=4，∴BO=3∴BD=2BO=10，故答案为：10．12．解：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，CD=AB=2.5，∵BE平分∠B，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2.5，同理可证DC=DF=2.5，如图，作DN⊥CF于点N，作AM⊥BE于点M，∵DC=DF，DN⊥CF，∴CN=1∴DN=C∵AE=AB，AM⊥BE，∴BM=12BE又∵∠DCN=1∴∠BAM=∠DCN，在△BAM和△DCN中，∠BAM=∠DCN∠BMA=∠DNC=90°∴△BAM≌△DCN∴BM=DN=2，∴BE=2BM=4．故答案为：4．13．解∵▱ABCD的周长=2BC∴BC+CD=16①，∵AE⊥BC，AF⊥CD，AE=3，AF=5，∴S▱ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，即联立①②解得，BC=10，故答案为：10．14．解：延长CD交AB于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠FBD，∵CD⊥BD，∴∠CDB=∠FDB=90°，∵BD=BD，∴△BDF≌△BDC，∴CD=DF，BF=BC=2a−3，∴AF=AB−BF=2a+1−2a−3∵E是AC的中点，∴DE=1故答案为：2．15．解：过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，又∵AB=43∴AE=1在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=由折叠可知AM=MC，设BM=x，则AM=MC=12−x，EM=EB+BM=6+x，在Rt△AME中，由勾股定理得：A即23解得：x=8∴线段BM的长度为83故答案为：8316．解：设运动时间为ts，根据题意得：AE=tcm，①当点F在C的左侧时，CF=BC−BF=6−2t∵AG∥∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6−2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，CF=BF−BC=2t−6∵AG∥∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t−6，解得：t=6；综上可得：当运动时间为2秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．17．（1）解：如图，四边形▱ABCD即为所求作S=1×3=3；（2）解：如图，四边形▱AEBF即为所求作；（3）解：如图，四边形▱AGBH即为所求作．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠DAE=∠BCF∴△ADE≌△CBF(SAS∴DE=BF．19．（1）解：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥∴∠ADB=∠AFE=50°，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=140°−50°=90°；（2）解：由（1）得：∠BDC=90在Rt△BDC由勾股定理得：BC即1+x2解得：x=4，即BD=4，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=120．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵DE∥∴∠ODE=∠OBF，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBFOD=OB∴△DOE≌∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AD=3，∴BD=A∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=∴AC=2OA=213即AC的长为21321．（1）证明：∵AE∥BF，∴∠B=∠A，∵AC=BD，∴AD=BC，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF（2）∵△ADE≌△BCFSAS∴DE=CF,∠ADE=∠BCF，∴180°−∠ADE=180°−∠BCF∴∠CDE=∠DCF∴DE∥CF∴四边形DECF是平行四边形．22．（1）解：连接BD，∵四边形A