2025优化设计一轮课时规范练52　平面向量的数量积

课时规范练52平面向量的数量积高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314基础巩固练1.(2024·湖南邵阳模拟)已知向量a=(1,3),b=(1,-1),c=(4,5).若a与b+λc垂直,则实数λ的值为(

)A

1234567891011121314D

12345678910111213143.(2022·全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=(

)A.-2 B.-1 C.1

D.2C解析

由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.12345678910111213144.(2023·北京,3)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=(

)A.-2 B.-1 C.0

D.1B解析

向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),所以|a|2-|b|2=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1=-1.12345678910111213145.(2024·湖南常德模拟)已知向量a为单位向量,向量b=(1,1),(a+b)·(2a-b)=1,则向量a与向量b的夹角为(

)B12345678910111213146.(2024·福建厦门模拟)平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,则|F3|=(

)C12345678910111213147.(多选题)(2024·山东济南模拟)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则下列说法正确的有(

)AD12345678910111213148.(2024·湖北十堰模拟)已知向量a=(12,5),b=(m,-2m-2),若a⊥b,则|b|=

.

1312345678910111213149.(2022·全国甲,理13)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=

.

11解析

由题得,a·b=1×3cos<a,b>=1×3×=1,则(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11.123456789101112131410.已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),则当a与b的夹角θ为钝角时,λ的取值范围为

.

1234567891011121314综合提升练11.(2024·江苏苏锡常镇模拟)两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为sA=(4,3),sB=(-2,6),则sB在sA上的投影向量的模为(

)D123456789101112131412.(2024·浙江金丽衢十二校模拟)在三角形ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,AM和AN分别是BC边上的高和中线,则

=(

)A.14 B.15

C.16

D.17C1234567891011121314123456789101112131413.(多选题)(2024·广东梅州模拟)已知向量a=(2,1),b=(cosθ,sinθ),c=(0,1),则下列说法正确的有(

)A.当且仅当tanθ=时,a∥b

B.a在c上的投影向量为cC.存在θ,使得b=a-c

D.存在θ,使得|a+b|=|a-b|ABD对于C,a-c=(2,0),假定存在θ,使得b=a-c,则有cos

θ=2,sin

θ=0,而cos

θ∈[-1,1],即cos

θ=2不成立,因此不存在θ,使得b=a-c,故C错误;对于D,|a+b|=|a-b|⇔(a+b)2=(a-b)2⇔4a·b=0,即2cos

θ+sin

θ=0,则tan

θ=-2,因此存在θ,使得|a+b|=|a-b|,故D正确.故选ABD.123456789101112131414.(2024·湖南雅礼中学模拟