人教B版高中数学必修第二册5-1-2数据的数字特征练习含答案

5.1.2数据的数字特征基础过关练题组一最值、平均数、中位数、百分位数、众数1.(2022北京丰台期中)一个车间里有10名工人装配同种电子产品,现记录他们某天装配电子产品的件数如下:10,12,9,7,10,12,9,11,9,8,若这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b2.(2024陕西榆林期中)某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,获得了10个班的比赛得分如下:91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的80%分位数为()A.92B.93C.92.5D.93.53.在从小到大排列的数据20,21,25,31,31,■,34,42,43,45,47,48中,有一个数据被污染而模糊不清,但曾计算得该组数据的最小值与中位数之和为53,则被污染的数据为()A.31B.33C.32D.344.(2024福建厦门期中)若数据x1,x2,…,x12的平均数为10,则新数据x1+1,x2+1,…,x12+1,24的平均数为()A.11B.12C.13D.14已知某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下表所示:职务董事长副董事长董事总经理人数1121月工资/元55000500003500020000职务经理管理员职员人数5320月工资/元1000080004500(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数;(精确到整数)(2)假设副董事长的月工资从50000元提升到100000元,董事长的月工资从55000元提升到200000元,求新的平均数、中位数、众数;(精确到整数)(3)哪个统计量更能反映该公司职工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.题组二极差、方差与标准差6.在某项体育比赛中,七位裁判为某一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.87.(2024重庆北碚期中)小张、小陈为了了解自己的数学学习情况,他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析,其中小张全年测试的平均成绩是135分,全年测试成绩的标准差为6.3;小陈全年测试的平均成绩是130分,全年测试成绩的标准差为3.5.下列说法正确的是()A.小张数学测试的最高成绩一定比小陈高B.小张数学成绩的极差较小陈的大C.小陈比小张的测试发挥水平更稳定D.平均来说,小陈比小张数学成绩更好8.(2022山东威海期末)一次投篮练习后,体育老师统计了第一小组10名同学的命中次数作为样本,计算出该样本的平均数为6,方差为3,后来这个小组又增加了一名同学,投篮命中次数为6,那么这个小组11名同学投篮命中次数组成的新样本的方差是()A.3B.309.(2023重庆渝中期末)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其中x≠5,若该组数据的中位数是众数的32A.9,9B.8,4C.9,3D.5,210.(多选题)(2022辽宁名校联盟月考)下列说法正确的是()A.极差和标准差都能描述一组数据的离散程度B.将一组数中每个数减去同一个非零常数后,这一组数的平均数改变,方差不改变C.一个样本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2D.数据a1,a2,…,an的方差为s2,则数据2a1,2a2,…,2an的方差为2s211.(多选题)(2022山东淄博模拟)某人投掷骰子5次,记录向上的点数,由于记录遗失,只知道这5个点数的平均数为3,方差不超过1,则这5个点数中()A.众数可能为3B.中位数可能为2C.极差可能为2D.最大点数可能为512.(2024四川成都期中)某班的数学平均分为125分,方差为s12.经分析发现有三名同学的成绩录入有误,A同学实际成绩为137分,被错录为118分;B同学实际成绩为115分,被错录为103分;C同学实际成绩为98分,被错录为129分.更正后重新统计,得到方差为s22,则13.某人5次下班途中所花的时间(单位:分钟)分别为m,n,5,6,4.已知这组数据的平均数为5,方差为2,则|m-n|=.

题组三数据的数字特征的应用14.(2024北京密云期末)在两块面积相等的试验田中,分别种植甲、乙两种水稻,观测它们连续6年的产量(单位:kg)如表所示:甲、乙两种水稻连续6年的产量第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲289029602950285028602890乙290029202900285029102920根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定15.一次数学知识竞赛中,两组学生的成绩(单位:分)如下表:成绩/分5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.能力提升练题组一数据的数字特征1.(多选题)(2024江西景德镇期中)某市举行高中英语演讲比赛,已知12位评委对某位选手评分数据具体如下:7,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则()A.中位数为8.3B.极差为3C.75%分位数为9.15D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位选手的平均得分2.(2024湖北荆州中学期中)一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,4,x,7,8,若该组数据的60%分位数是众数的74A.5B.363.(多选题)某篮球爱好者在一次篮球训练中需进行五轮投篮,每轮投篮5次.已知其前四轮投中的次数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列可能发生的是()A.五轮投中次数的平均数是3,极差是3B.五轮投中次数的中位数是3,第五轮投中的次数是1C.五轮投中次数的平均数是3,方差是0.8D.五轮投中次数的中位数是3,极差是34.(2024四川成都期中)现有一组数据不知道其具体个数,只知道该组数据平方后的数据的平均值是a,该组数据扩大到原来的m倍后的数据的平均值是b,则原数据的方差、平方后的数据的方差、扩大到原来的m倍后的数据的方差三个量中,能用a,b,m表示的量的个数是()A.0B.1C.2D.35.(2023湖南长沙长郡中学月考)已知两组数据:27,28,37,m,40,50;24,n,34,43,48,52.若这两组数据的30%分位数、50%分位数分别对应相等,则mn等于6.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.

7.一个容量为9的样本,它的平均数为449,方差为15281,把这个样本中一个为4的数据去掉,变成一个容量为8的新样本,则新样本的平均数为,方差为题组二数据的数字特征的应用8.(2022山东烟台期末)某零件加工厂认定工人通过试用期的方法如下:随机选取试用期中的5天,再从每天生产的零件中分别随机抽取25件,要求每天的合格品均不少于22件.若甲、乙、丙三人在各自5天试用期内抽检样本中的合格品件数统计如下,甲:中位数为24,极差不超过2;乙:平均数为23,方差不超过1;丙:众数为23,方差不超过1,则他们三人中一定能通过试用期的有()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙9.(2023湖北荆州沙市中学)在某病毒流行期间,为了让居民能及时了解病毒是否被控制,专家组通过会商一致认为:病毒被控制的标志是“连续7天每天新增感染人数不超过5”.记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇,根据最新的连续四个预报簇依次计算得到如下结果:①平均数x≤3;②平均数x≤3,且标准差s≤2;③平均数x≤3,且极差m≤2;④众数等于1,且极差m≤4.其中能够说明病毒被控制住的预报簇为.(填序号)

答案与分层梯度式解析5.1.2数据的数字特征基础过关练1.C2.D3.C4.B6.B7.C8.B9.C10.ABC11.AC14.B1.C将数据从小到大排序,依次为7,8,9,9,9,10,10,11,12,12,所以它们的平均数a=110×(7+8+9+9+9+10+10+11+12+12)=9.7,中位数b=9+102.D将数据从小到大排列为85,87,89,90,91,91,92,93,94,96,而10×80%=8,所以这组数据的80%分位数为93+9423.C设被污染的数据为x,因为该组数据的最小值为20,所以中位数为53-20=33,所以x+342=33,解得x=32,则被污染的数据为32.故选4.B因为数据x1,x2,…,x12的平均数为10,所以x1+x2+…+x12=12×10=120,所以新数据x1+1,x2+1,…,x12+1,24的平均数为113(x1+1+x2+1+…+x12+1+24)=15.解析(1)平均数是133×(4500×20+8000×3+10000×5+20000+35000×2+50000+55000)≈中位数是4500元,众数是4500元.(2)新的平均数是133×(4500×20+8000×3+10000×5+20000+35000×2+100000+200000)≈中位数是4500元,众数是4500元.(3)中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平.该公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大,导致平均数与中位数、众数偏差较大,所以平均数不能反映该公司职工的工资水平.6.B去掉一个最高分95与一个最低分89后,所剩的5个数据分别为90,90,93,94,93,其平均数为15×(90+90+93+94+93)=92,方差为15×[2×(90-92)2+2×(93-92)2+(94-92)2]=2.8,故选7.C平均成绩和标准差不能反映最高成绩,故A错误;极差是一组数的最大值减去最小值所得的差,而小张和小陈具体的测试成绩未知,所以无法判断极差的大小,故B错误;标准差反映数据的波动程度,而3.5<6.3,说明小陈的成绩更稳定,小张的成绩波动比较大,故C正确;小张的平均成绩高于小陈的平均成绩,所以平均来说小张比小陈数学成绩更好,故D错误.8.B设开始10名同学的命中次数分别为x1,x2,…,x9,x10,则有x1+x2+…+x9+x则新样本的平均数为x1+x则新样本的方差s2=111[(x19.C由题意得该组数据的极差为10-1=9,中位数为2+x2=1+x2,众数为2,∴∴该组数据的平均数为=16方差s2=16×[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2∴该组数据的标准差为3.故选C.10.ABC根据极差和标准差的定义可知二者均可描述一组数据的离散程度,故A正确;根据平均数及方差的计算公式可得,将一组数中每个数减去同一个非零常数后,这一组数的平均数改变,方差不改变,故B正确;由一个样本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],可知该样本的平均数为3,故这组数据的总和等于60,故C正确数据a1,a2,…,an的方差为s2,则数据2a1,2a2,…,2an的方差为4s2,故D错误.故选ABC.11.AC对于A,当这5个点数都为3时,满足题意,且众数为3,故A正确;对于B,若中位数为2,则方差最小时该组数据为2,2,2,4,5,方差为1.6,大于1,不符合题意,故B错误;对于C,当5个点数分别为2,3,3,3,4时,满足题意,且极差为2,故C正确;对于D,若最大点数为5,则方差最小时该组数据为2,2,3,3,5,方差为1.2,大于1,不符合题意,故D错误.12.答案s解析设班级人数为n(n>0,n∈N*),因为118+103+129=137+115+98,所以更正前后平均分不变,又(118-125)2+(103-125)2+(129-125)2=549,(137-125)2+(115-125)2+(98-125)2=973,所以s113.答案4解析由题意得,m+n+5+6+4=25,即m+n=10.根据方差公式得(m-5)2+(n-5)2=8.设m=5+t,n=5-t,则2t2=8,解得t=±2,∴|m-n|=2|t|=4.14.B对于A,甲种水稻产量的平均数为2890+2960+2950+2850+2860+28906乙种水稻产量的平均数为2900+2920+2900+2850+2910+29206所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等,故A不正确;对于B,甲种水稻产量的数据从小到大排列为2850,2860,2890,2890,2950,2960,中位数为2890,乙种水稻产量的数据从小到大排列为2850,2900,2900,2910,2920,2920,中位数为2900+29102所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小,故B正确;对于C,甲种水稻产量的极差为2960-2850=110,乙种水稻产量的极差为2920-2850=70,所以甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等,故C不正确;对于D,甲种水稻的产量的方差为16×[(2850-2900)2+(2860-2900)2+(2890-2900)2+(2890-2900)2+(2950-2900)2+(2960-2900)2]=5200乙种水稻的产量的方差为16×[(2850-2900)2+(2900-2900)2+(2900-2900)2+(2910-2900)2+(2920-2900)2+(2920-2900)2]=1700所以乙种水稻产量的方差小于甲种水稻产量的方差,所以乙种水稻的产量比甲种水稻的产量稳定,故D不正确.故选B.15.解析答案不唯一.(1)从成绩的众数看,甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,所以甲组成绩好些.(2)从成绩的方差看,s甲s乙因为s甲(3)从不低于平均分的人数看,甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人,所以甲组成绩总体较好.(4)从题中成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的人数为20,乙组成绩大于或等于90分的人数为24,所以乙组成绩在高分段的人数多,同时,乙组得满分的比甲组得满分的多6人,所以乙组成绩较好.能力提升练1.BCD中位数为8.3+8.52极差为10-7=3,B正确;因为12×75%=9,所以75%分位数为9.1+9.22=9.15,C正确这位选手的平均分为7+7.5+7.8+7.8+8.2+8.3+8.5+8.7+9.1+9.2+9.9+10=8.5,去掉最高分和最低分后的平均分为7.5+7.8+7.8+8.2+8.3+8.5+8.7+9.1+9.2+9.910故去掉最高分和最低分,不会影响到这位选手的平均得分,D正确.故选BCD.2.B该组数据共7个数,7×0.6=4.2,故60%分位数为从小到大第5个数x,又众数为4,故x=4×74=7,故该组数据的平均数为1故该组数据的方差是173.BCD2+3+4+4=13.若平均数为3,则第五轮投中的次数为3×5-13=2,所以极差为4-2=2,方差为15×[(2-3)2×2+(3-3)2+(4-3)2×2]=0.8,故A错误,C正确;若中位数为3,则第五轮投中的次数可能为0,1,2,3,其极差分别为4,3,2,2,故B,D正确4.C设该组数据为x1,x2,…,xn,则平均值x=所以a=x1所以x=原数据的方差s1扩大到原来的m倍后的数据的方差s=m2·(=m2a-