新教材苏教版高中数学必修第一册期中模拟二（解析版）

高一数学第一学期期中模拟(2)

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知集合/={x\x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},则QZ=()

A.[3,+8)B.(3,4-00)

C.(~3c,—1]U(3.4-oc)D.(~OC,—1)U(3,4~oc)

【答案】A

【解析】因为4={x\x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},

B={x\2x+1>1}={x\x+1>0}={x\x>—1},

则C"=[3,+s).

故选A.

2.已知条件p：/+1>2,条件q：x>a,且-ip是的充分不必要条件，则。的取值范围是()

A.(—3C,1]B.(—3C,—3]C.[—1,+x)D.[1,+8)

【答案】D

【解析】由|汽+1|>2,可得％<-3或%>1,

所以夕：％V—3或%>1；

q：x>a,

••・-«p是「q的充分不必要条件，

•*-q是p的充分不必要条件，

根据数轴有：

j---------1—(5——।-------1---------1——6——----------1------1_>

-5-4-3-2-1012々345

a>1,

故选D

3.已知/(%)是奇函数，当久>0时/(%)=-%(1+%),当XV0时，/(%)等于()

A.—x(l—%)B.%(1—x)C.—x(l+%)D.x(l+%)

【答案】A

【解析】当久<0时，—X>0,则f(—久)=%(1—久),

又/(%)是奇函数，・・•/(一%)=-/(工)

所以当％VO时,/(%)=-x(l-%).

故选A.

4.若函数f(久)=『：£_，—1，贝仔(一8)]=()

Ix/,>.1.

A.—2B.2C.—4D.4

【答案】C

I

【解析】••・函数/比)=f3**T

x+--7x>-1

xf

又•••-8<-1)f(-8)=-(-8)3=2，

,*'2>-1,

・•//(—8)]=/(2)=2+|—7=—4，

故选C.

5.函数/(%)=/+2%,%c的值域为()

A.[-1,3]B.[4,8]C.[1,3]D.[2,3]

【答案】A

【解析】函数/(%)=%2+2x,

开口向上，对称轴i=-1,

xe[-2,1],

是单调递减，[—1,1]是单调递增.

当％=-1时，函数/(%)取得最小值为-1,

当％=1时，函数/(%)取得最大值为3,

・•・函数/(%)=x2+2%,xe[一2,1]的值域为[一1,3].

故选A.

6.已知函数y=/(%)定义域是[-2,3],则y=/(2%-1)的定义域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-|,2]D.[-5,5]

【答案】C

【解析】因为函数y=/(x)定义域是[-2,3],

所以一2<2x-l<3,解得一|Wx<2.

因此函数y=/(2x-1)的定义域为[一表2].

故选C.

7.不等式(7H+I)/一+TH-1<0的解集为0,则根的取值范围是()

A.(-8，-1)B.［竽,+8)

C.(-8,—竽］D.(_8,—管］u［然,+8)

【答案】B

【解析】••・关于x的不等式(zn+l)x2—mx+m—1<0的解集为0,

・・.不等式(m+l)x2—mx+m—1>0恒成立，

①当zn+l=O,即血=一1时，不等式化为久-220,解得％之2,不是对任意久EK恒成立;

②当zn+1W0时，即mH—1时，

对VxGR,要使(TH+l)x2—mx+m—1>0,

则zn4-1>0,且4=(―m)2—4(m+l)(m—1)<0,

化简得：37n2N4,

解得6>这或mW-公，

33

、2V3

•••m>——，

3

综上，实数机的取值范围是［竽,+8).

故选艮

8.若x,yGR+,且％+3y=5%y,贝1J3%+4y的最小值是()

A.5B.昔C.逋D.当

555

【答案】A

【解析】•*,%+3y=5xy,%>0,y>0,

1.3-

----1—=1,

Sy5%

13

・•・3%+4y=(3%+4y)(—+—)

5y5x

133x12y

=—+—+--

55y5%

当且仅当£=燮即x=2y=1时取等号.

故选A.

二、不定项选择题(本大题共4小题，共20.0分)

9.已知函数/。)是定义在R上的偶函数，当x20时，/(%)=%-%2,则下列说法正确的有()

A./(久)的最大值为[B./⑶在(—1,0)上是增函数

C./(%)>0的解集为(一1,1)D./(x)+2x>0的解集为[0,3]

【答案】AD

【解析】因为x<0时，—无>0,所以/(-%)=—x-

又因为/(X)为R上的偶函数，/(-%)=/(x),

所以/(x)=—X2-X,

(2।、C(—(%¥,X>0

所以/(X)=二¥"竦=/1、2：，

(xx,x<Q(一G+万)+-,%<0

所以f(x)的最大值为%故A正确；

"》)在(一1,一。上为增函数，故B错误；

/(%)>0的解集为(-1,0)0(0,1),故C错误；

/(%)+2%>0,即x20时，—久2+X+2X2O,解得0WXW3,而x<0时，一万+20的解集为空

集，故。正确，

故选A;D.

10.下列根式与分数指数幕的互化中，错误的有

A.—V%=(―x)l(x>o)B.x-s-=—\[x(x*0)

c.§)丁=正)3(久,丫*0)D.次=，

【答案】ABD

【解析】4-V%=-%i(x>0)>故A错误；

2a三=白(式70),故2错误；

0弋)？=正)3(“f十°)'故。正确；

。.当yVO时，=/不成立，故。错误.

故选

11.已知a,b均为正实数，若1。&》+1。&尸:小叫贝哈可能是()

A.|B.C.V2D.2

【答案】AD

【解析】令1。励=工，

51q

则lo&b+log^a=；可化为嚏+%=-,

解得久=2或%=}

当1。&力=：时，得a=b2,

又心=b。,可得。=4,b=2,

W=2；

当=2,可得Q=应,

又0b=ba,可得a=2,b=4,

ea_1

••匕一2，

故选AD

12.已知函数y=/(x-1)的图象关于直线久=1对称，且对于y=/(x)(xeR),当叫，6W(-x,()］时,

“安詈<0恒成立.若f(2ax)<f(2/+1)对任意的久eR恒成立，则实数a的范围可以是下面选项

中的()

A.(-V2,1)B.［-x.1)C.(0,x/2)D.(瓜+x)

【答案】AC

【解析】•••函数y=/(%-1)的图象关于%=1对称，

•••/(%)关于y轴对称，

即/(%)为偶函数,

又当X1/26(—8,0］时，C<0成立，

X2-XI

•••f(久)在(一8,0)上为减函数，

则/'(X)在(0,+8)上为增函数，

f(2ax)<f(2x2+1)，

\2ax\<\2x2+1|,

即4a2/<4X4+4X2+1)

即4-+(4-4a2)%2+1>0恒成立，

令t=—,(t>0),

4t2+(4—4a2)t+1>0在［0,+8)恒成立，

令/(t)=4t2+(4-4a2)t+1,

・•.当仁］^40时，即一lWaWl时，/(t)在［0,+8)上为增函数，

・•・/(t)min2f(。)=1>。符合题意，

当t=Q二>0时，即Q<—1或Q>1时，

2

应满足(4一4口2)2_16<0,

解得―/<a</且a丰0,

所以此时a的取值范围为一&<a<-1或1<a<V2,

综上—&<a<&,故AC符合题意.

故选AC.

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知命题P：YneN,n2<2n,则”为.

n

【答案】3n0&N,n0>2°

【解析】•••命题p是全称命题，

・•・根据全称命题的否定是特称命题，可知：

n

-ip:3n0eN,n0>2°.

n

故答案为三0eN,n0>2o.

14.设p：,,<0,q-.(J<.r<：>n,若p是q成立的充分不必要条件，则机的取值范围是

【答案】(2,+8)

【解析】解不等式W<0可得：0<%<2,

・••p是q成立的充分不必要条件，

••・集合｛久|0<%<2｝是集合｛汽|0<%<m｝的真子集，

m>2,

故答案为：（2,+8）.

15.若实数尤，y满足工＞y＞（）,且10gM+log2y1,则五田的最小值为.

一x—y

【答案】4

【解析】log2X+log2y=1，

•••log2xy=1=log22,・•・xy=2,

x2+y2(x—y)2+2xy4

x-yx—y=s)+4

22j(x-y)竟=4,

当且仅当％=1+V3,y=V3-1时取等号,

•••—的最小值为4,

x-y

故答案为4.

16.已知/(久)是R上的偶函数，且满足f(x+4)=〃>),当尤e(0,2)时，f(x)=则f⑺=

【答案】2

【解析】f(x+4)=/(x),

.■./(7)=/(-1+4+4)=/(-1),

・・・/(x)是R上的偶函数，

­•,x6(0,2)时，/(x)=2x2,

f(7)=f(l)=2xl2=2,

故答案为2.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

X

17.已知集合4={x|3<3<27},B={x|log2x>1].

(1)求4C(CRB)；

(2)已知集合。={久[1<x<a},若CC4=C,求实数a的取值集合.

解：(1)集合4={x|3<3X<27}={x|3<3X<33}={x\l<x<3},

B={x|log2x>1}={x|log2x>log22}={x\x>2},

CRB={x\x<2},

•••An(CRB)={x\l<x<2}；

(2)-CC\A=C,ACQA,

①当Q41时，C=0,此时CQ4

②当a>1时，集合C={%|1V%<a},CG4

则1VaW3,

综上可得，实数〃的取值集合是(一叫3].

18.解下列方程：

2

(1)9%—4•3%+3=0；(2)log3(x-10)=1+log3x.

解：(1)・・・尹一4-3*+3=0,

A(3x-l)(3x-3)=0,

3%=1或3%=3,

・•・x=0或1=1,

x2-10=3x,

22

(2)log3(x-10)=1+log3x=log33x,A-x-10>0,

、%>0,

解得第=5.

19.已知集合A是函数y=lg(6+5]-/)的定义域，集合3是不等式久2一2%+1-a?之o(a>0)的解集.p：

xEA,q：xEB.

(l)若/ne=0,求〃的取值范围；

(2)若”是夕的充分不必要条件，求。的取值范围.

解：(1)由条件得：i4={%|-1<%<6},

B—{x\x>1+a或％<1—a],

1+a>6

若4nB=0,则必须满足1一a4-1,

a>0

解得

所以a的取值范围为：[5,+oo)；

(2)易得：-ip：[x\x<-1^cx>6},

ip是q的充分不必要条件，

・•・[x]x<-1或x>6}是{久>1+a或%<1—a}的真子集,

6>1+a

则一1<1-a且等号不同时成立，

a>0

解得0<aw2,

・•.a的取值范围为：(0,2］.

20.已知函数/。)=W(aeR),且x6R时，总有/(一式)=一/(比)成立.

(1)求a的值；

(2)判断并证明函数f(x)的单调性；

⑶求f(x)在［0,2］上的值域.

解：(1)V/(-x)=-/(X),

.a2T_a-2x

••l+2-x-1+2X，

即些匚=二

1+2%1+2X

•*•CL—19

i-2X

•・•&)=赤

(2)函数〃x)为R上的减函数.

•・•/。)的定义域为R,

・•・任取汽1，&CR,且%2>%1，

1-2%21-2X1_2(2口一2%2)

••/(%2)—7(X1)=

1+2%21+2孙一(1+2X1)(1+2X2)

V%2>Xi，

2不>2的>0,

/(%2)-f01)<0即f(冷)<f(Xi)，

二函数/'(x)为R上的减函数；

(3)由(2)知，函数〃%)在［0,2］上为减函数,

</(%)</(0),

即一|wf(x)W0,

即函数的值域为

21.设函数/(久)是增函数，对于任意x,yLR都有/'(%+y)=f(x)+f(y).

⑴求U(0)；

(2)证明f(x)奇函数；

⑶解不等式)(一)-f(x)>|/(3x).

解：(1)由题设，令x=y=O,

恒等式可变为f(0+0)=/(0)+f(0),解得f(0)=0；

(2)证明：令丫=-%,

则由f(x+y)=/(%)+f(y)得f(0)=0=/(%)+/(-%),

即f(-x)=一f。),

故/O)是奇函数；

⑶・•・)1(/r)-/(%)>)1(3%)，

/