高中数学-圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

2.5.2圆与圆的位置关系（教学设计）

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

A.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.1.直观想象：圆与圆的位置关系

B.经历代数法和几何法判断圆与圆的位置关系的过2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系

程，进一步体会数形结合、类比转化等思想方法在3.数学运算：相交的两个圆的几何性质

数学中的应用4.数学建模：圆和圆的位置关系解决实际问

C.能综合应用圆与圆的位置关系解决简单的问题.题

【重点与难点】

重点：圆与圆的位置关系及判定方法

难点：探索相交的两个圆的几何性质

【课前准备】

学生独立预习学案，教师批改，课上展示答案，并给学生整理时间

【复习回顾】

已知直线/：3x—y—6=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0

（1）判断直线/与圆C的位置关系

（2）若直线/与圆。相交，请求出相交弦长

【教学过程】

教学过程学生活动教学设计意图

核心素养目标

一、情境导学学生在课前通过具体的情景，

借助道具，探究圆与圆的位置关系做预习学案帮助学生回顾初中

前面我们研究了点与圆、直线与圆的位置关系，现在我们类比时已经复习几何中已学的圆与

上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关。了直线与圆圆的位置关系，同

的位置关系。时类比直线与圆的

位置关系的研究方

二、知识探究法。

1

【探究一：圆与圆的位置关系】引导学生独立

思考1:两个圆的位置关系有几种情况？请画出简图.思考出刻画两个圆

一起回答。位置关系的量，从

思考2：如果已知两个圆的方程学生思考出的东西

Oi：f+V+Qix+Eiy+F产OH+E；_4Q>O),小组讨论后

出发，展开判断两

O2：f+V+O冰+&了+尸2=0(%+E24尸2>0),展小。圆位置关系的方

法。

类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利

用圆的方程，判断它们之间的位置关系？

【小结】借助课件中学生通过模型，

圆与圆的位置关系的判定方法:

的数学模型，加强对五种位置关

位置关系外离外切相交内切内含总结特点，得系的直观想象，为

出结论。后面学习相交两圆

图示c

的公共弦长做好铺

公共点个数垫。

削代数法-联立方程组

解的个数

析

几何法--圆心距d

万

学生总通过典例解析，帮

去与八，々间的关系

结用代数法助学生进一步熟悉

和几何法判两种基本方法，判

例：已知圆G：/+y2+2x+8y-8=0,圆断圆与圆的断圆与圆的位置关

位置关系的系。发展学生数学

22

C2-.x+y-4x-4y-2=Q,试判断圆C,与圆C2的位置关系

思路运算，数学抽象和

(尝试从两个角度思考求解)

数学建模的核心素

养。让学生来交流

自己的解题方法，

提升课堂积极性。

学生独立完此题的设计是

2

成，投影学生从圆与圆位置关系

【学以致用】答案，分析问性质的角度出发，

判断圆£：/+y2=4,圆G:炉+丁―8x-6y+16=o,试判断题完善圆与圆位置关

系判定方法的正用

圆G与圆c2的位置关系

与逆用。

【拓展探究】

22

圆G:x+y+2x+3y+1=0,圆C?：%?+)/+4x+3y+2=0,学生独立完课堂生成例题。

成，找同学上

证明：圆G与圆G相交，并求圆G与圆c2的公共弦所在直线方程

台板书

和公共弦长

【小结】学生先独立

22

若圆C1：x+y+D.X+E,y+Fx=0完成，小组讨

与圆C2：Y+V+Ax+Ezy+E=0方目交，

论后展示结

(1)相交弦所在直线方程

(£)|—D2)X+(E]—石2)'+片—F2=0果。

(2)相交弦长|AB|==，(项一起)2+(M-%)?

22

=2y/ri-dl

四、课堂小结学生总通过总结，让

1.圆与圆位置关系的判定；

(1)几何法：比较d与r结。学生进一步巩固本

(2)坐标法：方程根的个数节所学内容，提高

(3)公切线数量

2.相交两圆的几何性质.概括能力。

(1)公共弦所在直线方程

(2)公共弦弦长

(3)交点圆系方程

五、课后巩固通过练习巩固本

3

A层节所学知识，通过

2222

1.两圆x+y-1=0和x+y-4x+2y-4=0的位置关系是()学生解决问题，发

A.内切B.相交C.外切D.外离展学生的数学运

2222

2圆.C:x+y-12x-2y-13=0和圆C+y+12x+16y-25=0的公共弦所算、逻辑推理、直

观想象、数学建模

在的直线方程是_____________________________.

的核心素养。

3.圆/+)'=50与圆/+)，2_]2%_6丁+40=0的公共弦长为

()A.&BV6c275D276

2222

4.已知两个圆C-.x+y=4,C,:x+y-2x-4y+4=0,直线/:x+2y=0,求经过

C和C的交点且和/相切的圆的方程.

12

B层

1.集合M={(x,y)|%2+y2W4},

N={(x,y)|(x-1)2+(y-l)2^r2,r>0},且MCN=N,则r的

取值范围是()A.(0,V2-l)B.(0,l]C.(0,2-V2]D.(0,2]

2.若圆。：/+心一4)2=18与圆0:(%—1)2+&-1)2=/?2的公

共弦过圆C的圆心，则圆。的半径为()

A.5B.275C.276D.2V7

3.已知圆。1：/+(丫+2)2=4,点4为圆弓上任意一点，点

3(4,0),线段的中点为M，点〃的轨迹为曲线

(1)求点M的轨迹C?的方程；

(2)求曲线G与。2的公共弦长.

(3)求过点(3,2)并与G相切的直线方程.

C层

探究：当两圆相切或不相交时，方程相减所得还是直线方程吗？这条

直线与两圆之间有什么关系？

2.5.2圆与圆的位置关系(学情分析)

4

【学情分析】

本班学生基础较弱，自主学习和探究学习能力欠缺；由于本节课

从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课

内容掌握较好，但计算能力较弱，本节课从学生学习的角度来看不会

存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置

关系来自主研究圆与圆的位置关系。在教学中教师不要只强调结论，

要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程.看学生是否

能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助,

要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了

一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运

用知识解决问题的成功体验.

2.5.2圆与圆的位置关系（效果分析）

【效果分析】

通过课堂讲解和测练以及课下作业的完成情况，教学达到了预期

的效果，但学生熟练程度还不够，需要加强练习。

另外，对于运用几何法以及坐标法解题，学生在使用几何法时，

答题规范还存在问题，尤其圆与圆相交时，需要下节课再强调。

2.5.2圆与圆的位置关系（教材分析）

5

【教材分析】

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二

章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆与圆的位置关系。

学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系，上节已

经学习了直线与圆的位置关系，因此本节课是对已学内容的深化何延

伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内

容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题

的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过

坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。

2.5.2圆与圆的位置关系（导学案）序号：NO.15日期：

2020.10

编制人：审

核人：蓝军

【学习目标】

课程目标学科素养

A.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.1直.观想象：圆与圆的位置关系

B.经历代数法和几何法判断圆与圆的位置关系的过2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系

程，进一步体会数形结合、类比转化等思想方法在3.数学运算：相交的两个圆的儿何性质

数学中的应用4.数学建模：圆和圆的位置关系解决实际问

C.能综合应用圆与圆的位置关系解决简单的问题.题

【复习回顾】

已知直线/：3x-y-6=0与圆C：x1+j2-2x-4y=0

（3）判断直线/与圆。的位置关系

（4）若直线/与圆C相交，请求出相交弦长

6

【问题启智】

思考1:两个圆的位置关系有几种情况？请画出简图.

思考2：如果已知两个圆的方程Ci：x2+y2+Ux+E|y+Q=0（Dj+E：4Q>O）,

22

Cz：x+y+D2x+E2>'+F2=0（吗+E%4尸2>0）,

类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们

之间的位置关系？

7

【小结】

圆与圆的位置关系的判定方法:

【理解应用】

22

例1：已知圆G：/+y2+2x+8y-8=0,^C2:x+y-4x-4y-2=0,试判断圆G与

圆G的位置关系

（尝试从两个角度思考求解）

【学以致用】

判断圆C：/+y2=4,圆G：/+y2-8x-6y+16=0,试判断圆G与圆C2的位置关

系

8

【拓展探究】

圆G：+y~+2x+3y+1=0,圆C?:x~+y~+4x+3y+2=0,

证明：圆G与圆相交，并求圆c与圆G的公共弦所在直线方程和公共弦长

【归纳内化】

1.本节学习了哪些知识；

2.本节课学习了哪些思想与方法？

【课后巩固】

A层

2222

1.两圆x+y-1=0和x+y-4x+2y-4=0的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

2.圆产+/=50与圆》2+'2-12》一6）+40=0的公共弦长为（）

A.y/5B.V6C.275D.2V6

22222

3.若圆C:x+y=4与圆C:尤+y-2ax^-a-1=0内切，则a等于.

i2---------------------

9

2222

4.已知两个圆C:x+y=4,C:x+y-2x-4y+4=0,直线/:x+2y=0,求经过Q和的交点且和/

相切的圆的方程.

B层

1.集合M={(x,>)|/+y244},/V={(x,y)|(x-l)2+(y-l)2<r2,r>0},且

MQN=N,则，•的取值范围是（

A.(0,V2-l)C.(0,2-V2]D.(0,2]

2.若圆+(y_4『=]8与圆O:(x—l)2+(y_[)2=炉的公共弦过圆C的圆心，则圆

。的半径为（）

A.