2024贵州中考数学一轮知识点复习 第12讲 一次函数的实际应用（课件）

第12讲一次函数的实际应用

重难点分层练1

贵州6年真题精选2重难点分层练回顾必备知识例1某工程队铺一条公路，一天可铺300米，则该工程队所铺公路总长度y(米)与其施工时间x(天)之间的关系是__________．根据题意，列函数关系式：【解题依据】工作总量＝工作效率×工作时间．y＝300x例2某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸若干份，并以每份0.8元的价格销售．设这次买卖中该老板获利y元，老板销售的报纸数量为x份，则y与x之间的函数关系式为_________．【解题依据】利润＝(售价－进价)×销量．y＝0.3x例3小明周末骑自行车从家里出发去离家8千米的图书馆，匀速骑行一段路程后，因为天气炎热，在路边阴凉地休息了一会儿，然后继续以同一速度骑行到达图书馆．在整个过程中，小明离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，则图中a＝____，小明休息完继续出发到他到达图书馆期间，y与x之间的函数关系式为________________________．例3题图【解题依据】路程＝速度×时间，待定系数法求解析式．y＝0.25x－1.25(15＜x≤37)8例4某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销．给出以下优惠方案．购买个数(个)不超过30个超过30个单价(元/个)40超过部分8折优惠设该文具店最终购进书包x(x＞30)个，则购进这批书包的费用y(元)与x(个)之间的函数关系式为______________________________．【解题依据】总价＝单价×数量，若遇折扣问题则：打折后单价＝原价×折扣．y＝32x＋240(x＞30，且x为整数)提升关键能力例5为迎接六一儿童节，某慈善团队计划①订购900件玩具送给福利院的小朋友们．现了解到某玩具专卖店有A、B两种热销的玩具，已知②A种玩具的单价为30元，B种玩具的单价为50元，设购买A种玩具x件，购买A、B两种热销的玩具所需要的总费用为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；【分层分析】设购买A种玩具x件，由①知，则购买B种玩具的数量为________件，购买A种玩具需要的费用可表示为_____；购买B种玩具需要的费用可表示为___________；总费用为_________________；(900－x)30x500(900－x)y＝－20x＋45000解：(1)由题知购买A种玩具x件，则购买B种玩具(900－x)件，购买A、B两种热销的玩具所需要的的总费用为y元，根据题意，可得y＝30x＋50(900－x)＝－20x＋45000(0＜x＜900，且x为整数)；(2)若③计划订购B种玩具的数量不少于A种玩具的，求该慈善团队订购A种玩具多少件时，总花费最少？最少花费为多少元？【分层分析】由(1)知订购A种玩具x件，订购B种玩具________件，由③可列不等式为___________，由(1)知，订购A、B两种玩具的总费用y关于x的函数解析式为_________________，利用一次函数的性质即可求解；(900－x)900－x≥xy＝－20x＋45000(2)由(1)得y＝－20x＋45000，∵－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y有最小值，∵900－x≥x，解得x≤600.∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为33000，答：该慈善团队订购A种玩具600件时，总花费最少，最少花费为33000元；(3)该玩具专卖店从甲、乙两个玩具厂商中的一家进货，且两家厂商给出的A种玩具进价均为20元，B种玩具进价均为30元．由于订购量大，两个玩具厂分别给予一定的优惠：④甲玩具厂表示，A、B两种玩具的进价统一打9折；⑤乙玩具厂表示，A种玩具价格不变，B种玩具订货超过200件，超出的部分打8折．若该专卖店计划购进B种玩具的数量超过200件，请你帮该玩具专卖店分析在哪个玩具厂进货更合算．【分层分析】设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进________件，由④知，在甲玩具厂进货的费用Q1为____________元，由⑤知，在乙玩具厂进货的费用Q2为____________元，分别令Q1＞Q2，Q1＝Q2，Q1＜Q2，计算不同情况下的a的取值范围，并选择方案．(900－a)－9a＋24300－4a＋22800(3)设该玩具专卖店购进A种玩具a件，B种玩具购进(900－a)件，在甲玩具厂进货共花费Q1元，在乙玩具厂进货共花费Q2元，则在甲玩具厂进货需花费Q1＝0.9[20a＋30(900－a)]＝－9a＋24300，在乙玩具厂进货需花费Q2＝20a＋30×200＋(900－200－a)×30×0.8＝－4a＋22800，令－9a＋24300＝－4a＋22800，解得a＝300，∵－4＞－9，∴当a＜300时，Q1＞Q2，当a＝300时，Q1＝Q2，当a＞300时，Q1＜Q2，答：当购进A种玩具的数量小于300件时，在乙玩具厂进货更合算；当购进A种玩具的数量等于300件时，在甲、乙两个玩具厂进货均可；当购进A种玩具的数量大于300件且小于700件时，在甲玩具厂进货更合算．类型一行程问题(黔西南州2023.24)1.(2023黔西南州24题14分)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B.在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题：第1题图贵州6年真题精选(1)起点A与终点B之间相距多远？第1题图解：(1)由题图可知，起点A与终点B之间相距3000米；(3分)(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(2)由题图可知，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；(6分)(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；第1题图(3)设甲龙舟队y与x之间的函数关系式为y甲＝k1x.将点(25，3000)代入上式可得k1＝120，∴甲龙舟队y与x之间的函数关系式为y甲＝120x(0≤x≤25)；(8分)设乙龙舟队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x＋b2.将点(5，0)和点(20，3000)代入上式可得，解得，∴乙龙舟队y与x之间的函数关系式为y乙＝200x－1000(5≤x≤20)；(10分)(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？(4)令120x＝200x－1000，解得x＝12.5，即当x＝12.5时，两龙舟队相遇．①当x<5时，令120x＝200，则x＝(符合题意)；②当5≤x≤12.5时，令120x－(200x－1000)＝200，则x＝10(符合题意)；③当12.5<x≤20时，200x－1000－120x＝200，则x＝15(符合题意)；④当20<x≤25时，令3000－120x＝200，则x＝(符合题意)．综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．(14分)2.(2023黔西南州19题3分)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省____元．类型二分段计费问题(黔西南州2023.19)第2题图43.(2023黔西南州24题14分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a元和b元，(1分)由题意得，(3分)解得，(4分)答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；(5分)(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(2)当0≤x≤12时，y＝x；当x>12时，y＝12＋2.5(x－12)，即y＝2.5x－18；∴y与x之间的函数关系式为y＝；(10分)(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？(3)当x＝26时，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：3月份他家应交水费47元．(14分)类型三方案问题(黔西南州2021.24)4.(2021黔西南州24题12分)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾．甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃xkg，y甲，y乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；解：(1)由题意得，y甲＝60x(x≥0)，当0≤x≤2时，y乙＝65x，当x>2时，y乙＝65×2＋(x－2)×65×0.8＝52x＋26，∴y乙＝；(5分)(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？(2)当0≤x≤2时，∵60x<65x，∴当购买樱桃不超过2kg时，去甲商店买樱桃更省钱；当x>2时，令52x＋26＝60x，得x＝3.25，∴当购买樱桃3.25kg时，去两家商店买樱桃的花费相同；令52x＋26<60x，得x>3.25，∴当购买樱桃超过3.25kg时，去乙商店买樱桃更省钱；令52x＋26>60x，得x<3.25，∴当购买樱桃超过2kg且不超过3.25kg时，去甲商店买樱桃更省钱．(12分)5.(2023黔南州25题12分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁.高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折.已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.贵州其他地市真题运行区间

票价

起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则家长代表有2m人，(1分)根据题意得，(3分)解得.答：参加社会实践的老师、家长代表与学生分别有5人、10人、50人；(4分)(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(2)由(1)知，所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：买二等座学生票50张，买二等座成人票(x－50)张，买一等座火车票(65－x)张．..........∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)，(6分)②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：买二等座学生票共x张，其余所有人购买一等座单程火车票共(65－x)张．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，(8分)∴购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y＝；(9分)(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用.(3)∵x＝30＜50，(10分)∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675.(11分)答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．(12分)类型四最值问题(黔西南州2考，黔东南州3考，贵阳2021.22)6.(2023黔西南州24题14分)我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为80%，90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？解：(1)设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，(1分)由题意有，(4分)解得，

答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；(5分)(2)若要使这些鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(2)设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗(600－m)条，由题意得，90%m＋80%(600－m)≥85%×600，(8分)解得m≥300.答：至少购买乙种鱼苗300条；(9分)(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？(3)设购买鱼苗的总费用为Z元，则Z＝20m＋16(600－m)＝4m＋9600.(11分)∵4>0，∴Z随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m＝300时，Z有最小值.∴Z最小＝4×300＋9600＝10800(元)．600－m＝300(条)，答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．(14分)7.(2023黔东南州23题12分)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？解：(1)设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y，总工作量为1，则有，解得

，(3分)答：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；(6分)(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工作甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．(2)∵甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，∴

，即n＝24－2m，∴w＝3000m＋1400n＝3000m＋1400(24－2m)＝200m＋33600，∵学校要求12天内完成任务，∴m≤12，n≤12，即24－2m≤12，∴6≤m≤12.∵w＝200m＋33600，200>0，∴当m＝6时，w有最小值，此时w＝200×6＋33600＝34800(元)．答：w＝200m＋33600，m的取值范围为6≤m≤12，其中当m＝6时，w有最小值，最小值为34800元．(12分)8.(2022黔西南州24题14分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车，去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价比去年降低200元．若今年该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？解得x＝2000，(4分)检验，当x＝2000时，x(x－200)≠0，∴x＝2000是原分式方程的解且符合实际意义．(5分)答：A型自行车去年每辆售价为2000元；(6分)解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意得，(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格每辆分别为1500元和1800元，计划B型自行车销售价格为每辆2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？(2)设今年新进A型自行车a辆，则应进B型自行车(60－a)辆，获利y元．(7分)由(1)可知，A型自行车今年每辆售价2000－200＝1800元．由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.(9分)∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍，∴60－a≤2a，解得a≥20，(10分)∵在y＝－300a＋36000中，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y有最大值，(12分)此时，B型自行车的数量为60－20＝40辆．答：应新进A型自行车20辆，B型自行车40辆，才能使这批自行车销售获利最多．(14分)9.(2021黔东南州24题12分)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？解：(1)设A种商品的进货单价为x元/件，B种商品的进货单价为y元/件，由题意得，(3分)解得，答：A种商品的进货单价为200元/件，B种商品的进货单价为250元/件；(6分)(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总费用为y(元)，请写出y与x的函数关系式；(2)①根据题意得，总运费＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040，购进商品总的费用＝200×200＋250×300＝115000，∵投资总费用＝购进商品总的费用＋运费，∴y＝4x＋10040＋115000＝4x＋125040(0≤x≤200)；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品总的费用＋运费)②∵y＝4x＋125040(0≤x≤200)，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的值最小，为125040，答：调运甲地240件B商品，调运乙地200件A商品，60件B商品，这种方案投资总费用最少，最少费用为125040元．(12分)10.(2021贵阳22题10分)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间(小时)1制作一件产品所获利润(元)20310(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；解：(1)设制作展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，则有，解得，答：制作展板10个，宣传册50本，横幅10条；(4分)(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．(2)设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量5m件，横幅数量(w－6m)件，由题意得20m＋3×5m＋10(w－6m)＝700，解得w＝m＋70，∵>0，∴w随m的增大而增大，∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，则w最小＝75.答：制作三种产品总量的最小值为75件．(10分)11.(2021铜仁23题12分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．(