物理选修31人教全程导学笔记第一章静电场微型专题1电场力的性质

微型专题1电场力的性质[课时要求]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．一、两等量点电荷周围的电场1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．(3)关于中心点O点对称的点，场强等大反向．2．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．图1图2(3)关于中心点对称的点，场强等大同向．例1如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()图3A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案A解析根据场强叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．针对训练如图4所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球()图4A．速度先增大后减小B．受到的库仑力先做负功后做正功C．受到的库仑力最大值为eq\f(8kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq\f(4kQq,d2)答案C解析由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，小球所受合力等于重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；在连线中点处库仑力最大，F＝eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＋eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝eq\f(8kqQ,d2)，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为eq\f(8kqQ,d2)，D错误．二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小．

例2如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()图5A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能，一个增大一个减小答案C解析带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．三、静电力作用下的平衡1．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零．2．处理平衡问题常用的方法和数学知识有正交分解法、直角三角形、相似三角形．3．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．例3如图6所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：(不计重力)图6(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案见解析解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则eq\f(k·q·qC,r2)＝eq\f(k·4q·qC,L－r2)，解得：r＝eq\f(L,3)(2)A、B连线上距离A为eq\f(L,3)处，A、B的合场强为0，C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置在A、B连线上的点电荷的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·q,r\o\al(12))对电荷B：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·4q,L－r12)联立可得：r1＝eq\f(L,3)，Q＝eq\f(4,9)q即应在A、B连线上且在A的右边，与点电荷A相距eq\f(L,3)处放置一个电荷量为eq\f(4,9)q的负电荷．1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．2．对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程．例4如图7所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与绝缘墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.A、B两球均可视为点电荷，求：图7(1)每个小球带的电荷量大小q；(2)B球所受绳的拉力大小；(3)墙壁对A球的弹力大小．答案(1)Leq\r(\f(mgtanθ,k))(2)eq\f(mg,cosθ)(3)mgtanθ解析(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库＝mgtanθ＝eq\f(kq2,L2)，解得：q＝Leq\r(\f(mgtanθ,k)).(2)由对B球的受力分析知，FT＝eq\f(mg,cosθ).(3)分析A球的受力情况知FN＝F库＝keq\f(q2,L2)结合(1)得FN＝mgtanθ.四、电场中的动力学问题例5(2018·温州市“十五校联合体”高二期中)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，如图8所示，此时小球离地高度为h(图中未画出，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：图8(1)这个匀强电场的电场强度；(2)若将细线剪断，球经多长时间落地.答案(1)eq\f(3mg,4q)(2)eq\r(\f(2h,g))解析(1)对小球进行受力分析如图所示，由图可以知道，小球所受电场力F＝mgtan37°＝eq\f(3,4)mg.而F＝qE，由以上两式解得：E＝eq\f(3mg,4q).(2)将细线剪断后，小球将沿绳的反方向做匀加速直线运动．由几何关系易得小球位移：x＝eq\f(h,cos37°)＝eq\f(5,4)h由牛顿第二定律：F合＝eq\f(mg,cos37°)＝max＝eq\f(1,2)at2由以上各式解得：t＝eq\r(\f(2h,g)).1．(等量电荷和非等量电荷的电场线分布)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图9所示．关于此实验，下列说法正确的是()图9A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极答案C2．(两等量电荷的电场分布)如图10所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是()图10A．EA>EB，EB＝EDB．EA<EB，EB>ECC．EA<EB<EC，EB＝EDD．可能EA＝EC<EB，EB＝ED答案C3.(电场线与运动轨迹)某电场的电场线分布如图11所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点．以下说法正确的是()图11A．M、N点的场强EM>ENB．粒子在M、N点的加速度aM>aNC．粒子在M、N点的速度vM>vND．粒子带正电答案D解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM<EN，故A错误；电场力F＝qE，根据牛顿第二定律，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)，EM<EN，则aM<aN，故B错误；作出粒子的速度方向和所受电场力的方向，电场力与速度方向之间的夹角为锐角，说明电场力对粒子做正功，动能增大，速度增大，vM<vN，故C错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故D正确．4.(带电体的平衡)如图12所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球(均可视为点电荷)，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图12A．q1一定小于q2B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力答案C解析根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝m1gtanα＝m2gtanβ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确．5．(电场中的动力学问题)如图13所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其电荷量为q；A、B两点间的距离为l0.释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝keq\f(Qq,4l\o\al(02))(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：图13(1)乙球在释放瞬间的加速度大小和方向．(2)乙球速度最大时两球间的距离．答案(1)eq\f(3kQq,4ml\o\al(02))方向向左(2)2l0解析(1)乙球受甲球的排斥力和外力F的作用．在释放瞬间，由牛顿第二定律得keq\f(Qq,l\o\al(02))－F＝ma解得：a＝eq\f(3kQq,4ml\o\al(02))，方向向左．(2)乙球速度最大时，所受合力为零，F＝keq\f(Qq,l′2)解得l′＝2l0.一、选择题考点一电场线与运动轨迹1．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案D解析根据从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相反，故图D正确．2．(多选)如图1所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是()图1A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误．故选B、C.3.某电场的电场线分布如图2所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图2A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选C.考点二等量电荷的电场4.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于连线对称的两点，则下列说法正确的是()图3A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案D解析根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．5．如图4所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O是电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半．则以下结论正确的是()图4A．B、C两点场强方向相反B．A、B两点场强方向相反C．C、O、D三点比较，O点场强最弱D．A、O、B三点比较，O点场强最弱答案A6.如图5所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力)．若给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况为()图5A．往复直线运动B．匀变速直线运动C．加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D．加速度不变，速度不断增大的匀加速直线运动答案A解析若该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动．若该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为零后，又返向做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返向做加速运动，所以电荷做往复直线运动．故A正确，B、C、D错误．

7.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图6.M、N两点各固定一等量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()图6A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向答案B解析因正点电荷在O点时，G点的场强为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合场强与正点电荷在G点产生的场强等大反向，大小为E负＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正向；若将正点电荷移到G点，则正点电荷在H点的场强大小为E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，方向沿y轴正向，因两负点电荷在G点的合场强与在H点的合场强等大反向，则H点处场强大小为E＝E负－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，故选B.考点三带电体在电场中的平衡8.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图7所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(不计重力)()图7A．－q，在A左侧距A为L处B．－2q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．＋4q，在B右侧距B为L处D．＋2q，在B右侧距B为eq\f(3L,2)处答案C解析A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，则外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量大小为Q.则有：eq\f(k4q·Q,L＋r2)＝keq\f(Qq,r2)，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：keq\f(4q·Q,L＋r2)＝eq\f(k4q·q,L2)，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处．9．(2017·温州市普通高中选考科目模拟考试)两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b(均可视为点电荷)，并悬挂在O点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图8所示，静电力常量为k，则每个小球的质量为()图8A.eq\f(\r(3)kQ2,gL2)B.eq\f(\r(3)kQ2,3gL2)C.eq\f(kQ2,gL2)D.eq\f(2kQ2,gL2)答案A解析以a球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得keq\f(Q2,2Lsinα2)＝mgtanα，解得m＝eq\f(\r(3)kQ2,gL2)，选项A正确，选项B、C、D错误．10．(2018·温州市“十五校联合体”高二期中)如图9所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.斜面下端处固定一高为h的绝缘细柱，两个质量均为m、带电荷量均为＋q的小滑块A和B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固定在细柱上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．静电力常量为k，重力加速度为g，当两小滑块等高，且有eq\f(g,k)＝eq\f(q2tanθ,h2m)时，小滑块A受到的摩擦力大小为()图9A．μmgcosθ B.eq\f(μmg,cosθ)C．μmgcosθ(1－tan2θ) D．0答案D解析分析A的受力情况，由平衡条件得：mgsinθ＝eq\f(kq2,\f(h,tanθ)2)·cosθ＋Ff.结合：eq\f(g,k)＝eq\f(q2tanθ,h2m)，代入得，Ff＝0，故D正确．二、非选择题11．(电场中的平衡问题)如图10所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，重力加速度为g，求物体与斜面间的动摩擦因数．图10答案eq\f(qEcosθ－mgsinθ,mgcosθ＋qEsinθ)解析物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行