湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一数学上学期9月考试试题

Page7宜昌市部分省级示范中学2024-2025学年度一年级上学期9月考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.1.已知集合，则下列关系表示错误的是（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（）A.128 B.127 C.37 D.235.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.假如不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8.若对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值有（）A. B. C.0 D.110.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素C.若，则 D.若，则11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且 B.C. D.不等式的解集是12.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.若正数、满意，则的最小值为3D.设、为实数，若，则的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某班有36名同学参与数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参与两个小组，已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参与数学和物理小组的有6人，同时参与物理和化学小组的有4人，则同时参与数学和化学小组的有______人.14.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为______.15.命题“，关于的不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.16.若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设，，，.（1）求，的值及，；（2）求.18.（本小题满分12分）已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.19.（本小题满分12分）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知______，求关于的不等式的解集.20.（本小题满分12分）（1）已知正数、满意，求的最小值；（2）求函数的最小值；21.（本小题满分12分）命题：实数满意（其中），命题：实数满意.（1）若，且命题、均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海实行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业支配在2024年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预料全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2024年该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；（2）2024年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

宜昌市部分省级示范中学2024-2025学年度一年级上学期9月考试数学试卷答案命题学校：当阳一中命题人：游晶审题人：曹孙建考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.1-5BBDDB6-8BDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9BCD10ABD11ABD12BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13814eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)))))1516四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.5分（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.10分18【详解】（1）因为，，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是所以m的最大值为12.6分（2）若，，，则，当且仅当，即，时取等号，于是，而，解得，所以的最小值为4.12分19解：若选①，若，解得，不符合条件；若，解得，则符合条件．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选②，因为不等式的解集为，所以，解得，将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选③，由题得，解得．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：20（1）因为，所以，所以当且仅当即时，取“”，故的最小值为；6分（2）因为，所以所以，当且仅当，即时取“”，故函数最小值；12分21解(1)由得，又，所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.由，得解得,即为真时实数的取值范围是.均为真命题，所以实数的取值范围是.6