两角和与差的正切教学设计学情分析教材分析课后反思

两角和与差正切的目标分析

本课题是在学习完两角和与差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等变形重要组成部分,

因此教材特地把本节知识从中分裂出来。它在培养学生的知识迁移能力，体会演绎推理的以

及三角恒等关系的逻辑体系中发挥着至关重要的作用。两角和与差的正切是培养学生的运

算能力。重点讲公式的三种用法-----正用，逆用，变形用。在本章，学生将运用向量方法

推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单

的三角恒等变换.通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高.

一、把握好课标和教材要求的变化，领会其精神实质

要理解课标和教材“削枝强干，精简内容”的意图，目的是提高学生的三角变换能力和

三角运算能力，不盲目拔高.教学时要防止原来的教学习惯和粗制滥造的教学辅助用书对教

学的不良影响，避免人为地增加学生的负担.通过本章的学习，要引导学生：

能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系.能运用上

述公式进行简单的恒等变换，通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归

的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三

角恒等变换中的作用.在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和

运算能力.对课标和教材明确要求加强的，要切实落到实处.如通过“讲背景、讲应用”

强化数学与现实的联系，提升学生的数学应用能力；阐明知识的来源与价值，明确学习的重

点与问题，激发学生的学习兴趣；通过小结，突出了知识的本质、结构及其相互关系，强化

学生的回顾与反思意识，帮助学生形成良好的知识结构.

二.搞清楚教材的知识结构，把握好教学的着重点

1.三角恒等变换的基本目标是由含有一个角的三角函数式拓广到包含两个角的三角函数

式，因此建立一套含有两个角的三角函数式的变换公式就是本章的首要任务，这也是第一节

的中心内。2.由于角的和、差、倍之间有内在联系并可以相互转化，因此它们的三角函数

之间也必然存在紧密联系，这样，我们可以利用这种联系性，在获得其中一个公式的基础上，

通过角的形式变换，用逻辑推理的方法而得到其他公式.实际教学中，教师可以根据学生情

况，对公式的推导顺序作出自己的选择.3.本章是如何引导学生在学习三角变换的过程中

发展推理能力与运算能力，这种对能力培养的要求不仅体现在应用公式进行变换的练习中，

而且也体现在公式的推导过程中.引导学生用类比、联系、化归的观点分析与处理问题，学

会用恰当的数学思想方法指导选择和设计变换思路.4.本章内容安排中，认真贯彻了“标

准”提出的“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”的要求，严

格控制三角恒等变换及其应用的难度，把过去作为变换依据的半角公式、和差化积公式、积

化和差公式等，处理成为三角变换的基本练习.4.重点放在两角差的余弦公式的推导，以

及通过它推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式。

三.贯穿数学思想、数学方法提高学生的解三角恒等变换题的能力

1.引导学生体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、推

广、特殊化、化归等思想方法.特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目

的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导，这对学生养成科学的数学思考习惯能

起到积极的促进作用.另外，还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确

的总结.2.与以往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差

角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式，其他公

式（积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练.这样

的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大

降低.教学时应当把握好这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求。3.三角恒

等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系.推导两角差的余弦公式的过

程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想.从数学变换的角度看，

三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点.相同之处在于它们都是运

用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构

形式进行变换.由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在包含

的角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中包含的各个角之间的

关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等变换的

主要特点.教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强对三角

函数式特点的观察过程，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，同时要注意

体会三角恒等变换的特殊性.

总之,在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，

要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高

自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

学情分析：

本节课面对的是高一年级学生，他们的数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展

的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望。在学习本节课之前，

学生已经学习了任意角三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式，两角和差的正余弦

公式等相关知识，这为他们探究两角和的正切公式建立了良好的知识基础。

本节课教学时可以通过对两角和与差的三角函数做一个小结，从分析公式的推导过程

入手，探究问题的解决得来龙去脉，揭示三角恒等变形的本质，使学生更好地利用分析的

方法寻求解决问题的思路，我认为这节课的学习尽可能充分的发生学生的主观能动性，从

特殊到一般的教学思路让学生真正理解公式的产生，理清恒等变形的脉络；从而理解数学、

喜欢数学打下基础。

两角和与差的正切评测练习

姓名：得分：

基础巩固

A层次

.tan]05。一也八…、八/、

1.—j=-----七一的值为（）

1+^3•tanl05

A.-1B.1C.一小D.算

2.设tana,tan£是一元二次方程ax2+6x+c=0（6¥0）的两个实根，则高法T0■的值

为（）

3.若sin（。一£）sin£—cos（a—£）cos£=/且a是第二象限角，则tan（7+a）等

于（）

11

A.7B.-7C.D.~

4.锐角△四。中，tan/tan8的值（）

A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1

5如图，由三个正方形拼接而成的长

方形，贝ij。+£+/等于()

JI3n

A-Tc--

。)=2,则”:+cos：

6.已知t

J3cosa-sino

B层次

能力提升

7.若(tant—1)(tan£—1)=2,则〃+£=_.

8.已知sina=g，。是第二象限角，且tan(。+£)=—求tan£的值.

3(TI

9.已知。为第三象限角，cos2t=一口WJtan—+2a

5\4

10.已知tan七+〃)=tan(£-^=2电，求：(l)tan(〃+£―(2)tan(a+

£).

11.(创新题)是否存在锐角。和£,使得下列两式同时成立.

(1)Q+2£=弓兀；(2)tan—•tanB=2—^3.

评测练习答案：

L解析：选B.原式。:'；胃_。=tan(105°-60°)=tan45°=1.

l+tan60tanl05

bc

2,解析：选C.由根与系数的关系知：tan〃+tan£=—，tano•tanP

aa

1c

_____1_______1—tana•tan£_____ac—a

“tan(a+£)tana+tanJ3bb'

44

3,解析：选D.由已知可得cos[(o—£)+£]=—三，BPcosa=-

55

又因为o是第二象限角，故sina=?,则tana=_%tan仔+

54\4)1—tano7

4,解析：选D.由于△/1比为锐角三角形，・・・tan/l、tan6、tanC均为正数.

/.tanOO,/.tan[180°—(4+0]>O,tan(1+0VO,

r,rtanJ+tan5—

HP;---:-----<0,KijtanJ>0,tan^>0,1—tanAan5<0,HPtanAanZ?>l.

1—tan力tan6

5,解析：选B.易知tana=J,tan£=〈.tan(。+£)=-8由题意a+

321—tantanP

nJI

了，：.a+p+r=—,

2x|+l

o

6,解析：6tan仔+a)=：+"，=2,解之得，tan0=，•.原式=翌产1

14)1—tanci33—tana34

_5

答案：g

7,解析：(tana—1)(tan£-1)=2,0tana•tan£—tana—tan£+1=2

八八tana+tan£

今tana+tanp=tana•tanp—---------------------T1,

1-tana•tan£

n_JI

即tan(a+£)=—1,a+——,AWZ.答案：女叮一■屋，女£Z

1-1/3

8,解：♦.•sino=5，。为第二象限角，•'•cos。=一4一

一乖一

3

/.tana―—^-.・'・tan£=tan[(a+£)—a]更

1+f)X(—平)~~2~3,

9,解析：由题意得24兀+兀<。<2"r+等，kRZ,.\4AJi+2n<2^<4An+3n,k

ez,

/---------1：—4sin204

sin2a>0,sin2a=71—cos2Q=-,tan2a----------=-

v5cos2a3

JI4

tan-+tan2。1-§

4；•答案：一；

tan2a)

JI

1—tan—•tan2o

4J

,n、

tanatan(£——)

10,解：(1)tan(a+£—彳)=tan[

n

1-tanli+-I•tanl

3

m+2由r-

If5=72.

jin

tan(a+)+tan--^2+1

(2)tan(。+£)=tan[(。+£-

JTJTl-(-V2)Xl

1—tanla+£一~~\•tan-

4

=2y[2—3.

JI

lb解：假设存在符合题意的锐角〃和£,由（1）知：—+J3=—f

乙O

a

tan-+tanBg°

tan£)=-------------------=4.由(2)矢口tan万tan曰=2——4,；・tan万+tan£=3

1-tan-tan

一乖,

.\tan-,tan£是方程（3—，5）x+2—#=0的两个根，得x1=L兹=2—

JIaaOr-H

'.'0<a0<tan—<1,/.tan-7^1,tan-=2—\3,tan£=1.又TOV£〈方,

乙乙乙乙乙

代入⑴得。=白.,.存在锐角£=；，使⑴⑵同时成立.

4664

课标分析：

(1)理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的

内在联系；

(2)能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问

题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角

变换中的应用。

教材分析

本节课教学内容是高一(下)第三章第3节第一课时(两角和与差的正切)。本节内

容是三角恒等变形的基础，是正切线、余弦线、正切线和诱导公式等知识的延伸，同时，

它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头：，起着重要的承前启后的作用。

两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证

明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课题是在学习完

两角和与差的余弦、正弦公式之后，是三角恒等变形重要的组成部分。教材把两角和与差

的正切公式从正弦、余弦中分离出来，单独一节，这对学生的自主探究学习提供了平台。

因为前面已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，对其应用学生有了一定的理解，同时

对于三角函数变形中，角的变换也有了一定的掌握。因此在本节课的教学中可以充分利用

学生的知识迁移，更多地让学生自主学习，独立地推导两角和与差的正切公式，为学生提

供进一步实践的机会。也可以说本节不是什么新内容，而是对前面所学知识的整合而已，

在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心，培养学生形成实事求是

的科学态度和锲而不舍的钻研精神，对于公式成立的条件，可以在学生自主推导公式中通

过观察、比较、分析、讨论在掌握公式特征的基础上加以讨论解决。

两角和与差的正切

-、教学内容分析

教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来，单独作为一节，这对学生的

自主探索学习提供了平台，因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，对其

应用学生有一定理解，同时对三角函数变形中，角的变换也有了一定的掌握，因此在本节

课的教学中可以充分利用学生的知识迁移，更多地让学生自主学习，独立地推导两角和与

差的正切公式提供进一步实践的机会。也可以说本节并不是什么新的内容，而是对前面所

学知识的整合而已。在探索中让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生自信心，培养

学生形成实事求是的科学态度而锲而不舍的钻研精神。对于公式成立的条件，可以在学生

自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论，在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解

决。

在学习两角和与差的正切公式中，要注意公式形式上的特点，引导学生欣赏其结构、

变形之美。本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容，教学时可以将两角和与差的

三角函数公式作为一个小结，从分析公式的推导入手，探究问题解决的来龙去脉，揭示他

们的逻辑关系。使学生更好地用分析的方法寻求解题路思路。

二.、学生情况分析

学生学习两角正余弦基础之上来学习两角和与差的正切。学生对此感觉新鲜、积极

性高，但在探究问题的能力、应用数学的意识等方面发展不够均衡。对教师而言，需要对学

生难以理解的知识加以诠释，使学生能够更好的掌握。

本节课是在学习了两角和差余弦、两角和与差的正弦之后学习的一部分知识，学生们在

初中已经初步的接触了三角函数思想，在此基础上，使学生通过对正余弦函数的理解和两角

和与差正余弦的掌握加深对三角恒等变换的认识。

三、设计思想

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、

生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识明确问题的

实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联

系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、

因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发

现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的

思路，采用问题探究式教学，运用多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习

方式。

具体流程如下：

创设情境——数学实际问题（提出问题）

概念探究——温故知新（用前面的知识试图解决情境中的问题）

一一实际演练（根据有特殊到一般思想得到公式的特殊情况）

概念形成——由特殊到一般得到公式。

概念深化——通过问题启发学生思考加深对公式的认识、理解。

实际应用一一借助引例的解决，给出三组例题引导学生解决问题加深对知识的理解。

课堂小结——总结整节课的重难点

四、教学目标

1.知识与技能目标

①理解两角和与差的正切公式；

②能运用两角和差正切公式解决简单的问题；

2.过程与方法目标

通过模仿、操作、探索，经历实际问题的解决的过程，发展有条理的思考与表达的能力，

提高逻辑思维能力；

3.情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习，让学生感受和体会两角和与差正切公式在解决具体问题中的意义,

增强学生的创新能力和应用数学的意识。

五、教学重点、难点及突破方法

重点：两角和与差正切公式的推导和理解。

难点：两角和与差正切公式的变形应用。

突破方法：（1）借助多媒体，通过多种方法的演示把变量思想形象化，易于学生理解。

（2）通过当堂训练，充分启发学生深入思考，借助投影仪，让学生互相借鉴，

从而让学生充分体会、理解、应用公式。

课前印发给学生，引导他们阅读课本，引导学生讨论，找到用30度和45度表示75

度角的方法；以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与

讨论、巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，

再发指令，使教学过程处于动态平衡之中。

六、教学过程:

教教学内容师生互动设计意图

学

环

节

实坡面的垂直高度和水平宽度的比，教师给出问题引起学生

即坡角的正切值叫作坡比。记作：1.让学生分组讨论学习兴趣

如图是12班某同学在我校科技节目并找学生上引导学生

例设计的一个滑坡装置。已知这种材,料黑板板书。讨论，

要求坡比不能超过2,一旦大于2会损初步认识

坏器械。请问在AB为水平面时,当该、体验、复习

引同学由45度时的AC以A为旋转中心两角和差正、余

向上旋转30度时做实验，公式；

会不会损坏器械？特殊情况

入D下两角和

正切公式。

青--T//

1KC

AB

公1,教师书写两角和正切公式的证明过程。由学生特殊到通过证明

式2,教师指明两角和正切公式及记法。一般。推出公式，引导学生

的3,教师提出如何由两角和正切公式由此及彼，提出理解公式

推退出两角差的正切公式？如何由和推差？通过讨论

导4,教师指明两角差正切公式及记法。又学生回答；引导学生

及5,公式的理解。启发学生讨论并交流合作

理给出问题：理解公式

解(1)公式(D把握特点

中角的范围是什对公式的

么？挖掘，显

(2)公式中示其辐射

两角的和(差)、作用，培

积关系如何？养学生的

分析、联

(3)：那么公

想能力、

式符号上有什么特优化思

点？维品质

公两角和与差的正切公式的“三会用”。例1学生练习、板例1是使学生掌

式例1：不查表求值(1)tan75°.(2)cot75°演，教师讲评，对握公式的正向应

的当堂练习：不查表求值课堂练习让学生做用；并进一步熟

应12然后选择同学做的悉公式特征为后

已知tan6Z=—,tan(<7—J3)=——,求

用投影；最后引导学面灵活运用做铺

生注意几个问题：垫。

tan(2ez-/7)的值。

(1)体会拆一

小结提升：(正用)般角为特

殊角转化

的数学思

想。

(2)拆角时

认识单

角的相

对性。和

整体处

理思想。

(3)强调使

用公式

时要判

定使公

式成立

的条件。

并归纳正用公式的

步骤。

例2学生思考、讨

论解决，教师巡视

指导。然后让学生

例2：用两角和差正切求值：cos1,50+sin15°到黑板板演，引导例2是一道典型

cosl50-sinl50学生：逆用公式例题对

当堂练习：求下列各式的值：(1)有几种解法？如何它的解法作深入

求解？的探讨有益于启

tan120+tan33°

学生给出两种解发学生的思维，

1—tan12°tan33°.

9法。让学生到黑板提高学生的解题

板演，课上练习让能力，且在解题

l+cotl2°-tan33°

学生到前台投影，过程中提炼出思

(2)cotl20-tan33°

并讲解思路。同时想方法，有利于

小结提升：(逆用)强调：培养学生良好思

(1)和角变形维品质。

的方法。

(2)弦化切然

后1的逆

用。再逆用

两角和的

正切公式。

教师指出：

(1)注意题目

要求是正

确解题的

前提。

(2)逆用公式

要注意1的

位置，体现

公式特征。

(3)逆向思维

是数学解

决问题中

非常重要

的思想。

最后引导学生总结

逆向用公式的步

骤。

例3找一位同学上

黑板板演，同时让

同学找出同学做法

中的问题。并广泛

征集思路；启发学例3通过具体例

TT生思考。强调题显示出灵活运

例3：若a+尸求证：

(1)从目标出用公式的优越

发，用分析性，必将给学生

(1+tana)(l+tan/?)=2.

法化正切，留下深刻的印

当堂练习：在AABC中若两边同时象，及时小结，

取正切，然升华公式，有利

jr

(1+tanA)(l+tan8)=2,求证A+B=—.后因式分于学生解题技巧

4

解得出结的形成。将给学

小结提升：(变形用)论。生留下深刻的印

(2)利用消元象，及时小结，

的思想，把升华公式，有利

问题转化于学生解题技巧

为化简求的形成。

值问题。

(3)从已知出

发，结合目

标利用公

式的变形，

得出结论

是出发点顺序不同

导致了解法的不

同。

让学生把当堂练习

结果投影并引导学

生指出；

(1)对叫范围

的讨论是

步骤严谨、

完善不可

或缺的。

(2)分类讨论

是数学解

决问题的

基本方法。

同时引导学生自己

总结：变形用公式

要注意方向性。

归对公式要做到三个使学生对所学内

本节课的重点是理解并掌握两角和的正切公式。

纳三：即“三掌握”、容有一个清晰完

小“三想”、“三会整的认识，并点

本节难点是两角和差公式变形应用。两角和与差

结用”。出学习三角公式

的基本方法，正

公式关键是是实现单角和复角转化的渠道。应当

体现了“授之以

渔不如授之以

注意贯彻始终的转化数学思想方法.

鱼”的教育思想。

布1、计算：tan150+tan300+tan150tan30°引导学生继续思巩固本节课所学

置2、如图，AD是三角形ABC中边BC上的高，且考，从几何、代数知识，培养学生

作BD:DC：AD=2:3:6,求角BAC。方面继续思考，作自觉学习的习

业3、已知tan(A-B)=L,tan6=-L,且业中题目是本节知惯，同时给学有

27识的体现与延伸。余力的学生留出

自由发展的空

A,5G(0,%).⑴求tanA的值:(2)求2A-B的值。

间。

4、已知三角形ABC中，

tanB+tanC+V3tanBtanC=V3,且

V3tanA+QtanB=tanAtanB-\,试判断三

角形的形状。

5、在斜A48C中，求证：

tanA+tan3+tanC=tanAtan8tanC

七、教学反思

两角和与差的正切是本单元的倒数第二节，通过本节课的教学,

较好的完成了设计构想，教学效果优良。

结合评课老师的建议，本节课的特点突出，主要有以下几点：

1、本节课突破传统的教学模式，以数学创新为主线，以培养数学应

用意识为目的，以对实例分析和探究为载体,提高了学生的探究能力,

体现了教学的科学性。

2、在教学设计中通过有趣的实例引入问题，鼓励学生动脑、动手、

动口，经历独立思考、探索交流、解决问题的过程，收获新知和方法，

提高数学素养。

3、在教学的各个环节中精心设计问题，引导学生进行思考，有时思

考的浅显快速，有时需要深入的、辩证的思考，既锻炼了学生的思维，

又培养了学生善于思考、乐于思考的好习惯。

4、最后的探究问题，从课内延伸到课外，既应用了知识，又培养了

学生理财的习惯。

5、整节课充分体现了尊重学生，还课堂于学生的教学新理念，并且

教师积极引导学生开展探究性学习，通过探究掌握知识、发展能力。

6、引导学生以自主探索、合作交流的学习方式，理解数学，认

识数学，体会数学与现实生活的联系，体验数学研究过程，发展解决

问题的策略，树立正确的数学观，确实具有重要意义。

在各位老师的评价基础上，我对本节课的教学还有进一步的思考:

1、两角和与差正切属于传统数学知识教学，该部分与其它知识结合

密切，如果能合理的通过例题2启发学生与解析儿何结合起来，一定

4月11

课题两角和与差的正切班级高一12班时间

0

能更好的激发学生学习这部分内容的兴趣，收获更好的效果。

2、关于三角函数中三角恒等变换的方法还有很多，而且都能复习不

同部分的知识，建议教师在进行课堂教学的同时可以适当引导学生课

下思考，开拓学生视野，培养好的数学素养。

三角恒等变换作为数学基础应用知识，体现了数学研究的一个重

要方向，其作用是勿庸质疑的，但作为高中数学课程中的老内容，如

何将其更完美地展现给学生，还需大家共同努力！

课堂效果分析

数学常规课堂教学效果分析表

科目高一数学授课人评课人

执行效身3

项目内容很较有待

好

好般改进

语言准确、简练、生动、流畅。q

教师

身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生q

教学

正面影响。

基本g

功板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、

教具选择合理，操作熟练。

问题设计合理，意图明确；给予学生思考的时

师q

生间和空间充裕。

教正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当q

学使用表扬、批评。

活学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础q

动知识、基本技能得到提高。

生生合作交流、互动热烈，有实效。q

教

学教学目标明确，重点突出，难点突破。q

目

标q

与

结结构简洁、清晰，层次分明。

肉

竹完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应q

变。

通过本节课的学习，学生掌握基础知识扎实，基本技能得到很好的训练

和培养。通过让学生在合作交流中学习有效的培养了学生学习能力和良好的

道德情感价值观。

在本节课中学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问

题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是

亮

畅通的，亦可看出新知识新技能的掌握是扎实的。教学任务完成的很好，包

点

括大多数中下学生同样也通过有效的课上练习掌握了知识。从而反映出任课

及

教师较高的教学水平。

改

进总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖

建

议掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生