第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式(提升训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第03讲二次函数与一元二次方程、不等式

【提升训练】

一、单选题

1.若两个正实数X,y满足4x+y=D且存在这样的X，V使不等式x+2〈机2+3加有解，则实数m的

4

取值范围是()

A.(-1,4)B.(-4,1)

C.(―oo,—4)U(l,+oc)D.(―oo,-3)D(0,+oo)

【答案】C

【分析】

使不等式8+2＜m2+3加有解，只需满足加2+3加大于x+2的最小值即可，将条件转化

44

4x+y=xy=^-+-=l,x+上乘以1,即「+=](4+±)=1+如+4+1,利用基本不等式求得最

xy44Jxyy4x

小值，从而解出”的范围.

【详解】

“14,

由41+,=孙=＞一+—=1知，

*y

心+“_1+3)=1+如+上+后2+21^=4,

kxyy4x\y4x

当且仅当x=2,y=8时，等号成立，

则使不等式x+^＜m2+3m有解，只需满足m2+3机＞4即可，

4

解得me(-oo,-4)U(1,+oo)

故选：C

2.已知a,ceR,若关于x不等式04％+幺+人＜£一1的解集为[x.xjulxj(毛＞%＞王＞0),

则()

A.不存在有序数组3,上C),使得工2一西=1

B.存在唯一有序数组3,仇C),使得马一%=1

C.有且只有两组有序数组(a,Ac),使得々-玉=1

D.存在无穷多组有序数组(a,8,c),使得9一玉=1

【答案】D

【分析】

根据玉>0,不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论，得出

两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论.

【详解】

由题意不等式04犬+法的解集为［%,赴］=｛七｝(&>尤2>%>0),

+>0

即《的解集是［内,々］=｛&｝

+bx+Q<C-X

则不等式f20的解是｛x|X4%或X2%3｝，不等式+〃x+Q<c—元的解集是｛九IM<x<x3］,

设玉=,x2=m+1,忍=〃("Z+1<〃)，

所以c—〃=0,n=c9

帆+1和〃是方程f+Q=0的两根，

则一方=帆+1+〃=根+。+1,a=(m+l)n=mc+cf

又M4-bm+a=m2+m(-m-c-1)4-me+c=c-m,

所以加是％?+力X+Q=c—%的一根，

所以存在无数对(。,瓦。)，使得/一%=1.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式的解集，从而结合一元二

次方程根与系数关系得出结论.

3.己知。$［—1』］时，不等式］?+(〃—4)x+4—2。>0恒成立，则x的取值范围为

A.(-8,2)U(3,+00)B.(-00,1)U(2,+oo)

C.(-oo,1)U(3,+oo)D.(1,3)

【答案】C

【分析】

根据题意，转化为关于“的函数/(a)=(x-2)a+f-4X+4,得出/(a)>0,对应任意a《一l,l］恒成

立，即可求解.

【详解】

由题意，因为aw［—1,1］时，不等式兀2+(。-4)x+4—2a>0恒成立，

可转化为关乎”的函数/(a)=(x—2"+/—4x+4,

则/(a)>0对应任意a目一1』恒成立,

/(-1)=X2-5X+6>0

则满足，解得:x<l或x>3,

/(1)=X2-3X+2>0

即x的取值范围为(F,1)=(3,+8).

故选：c

【点睛】

关键点点睛：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，本题的关键是进行变量转化，转化为关于〃的一次

函数，问题就变得简单了.

4.命题〃与xe{x|l〈x<9},x2-ax+36<0«若?是真命题，则实数〃的取值范围为()

A.6!>37B.6!>13C.6!>12D.«<13

【答案】C

【分析】

根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案.

【详解】

命题p：Hxw{x|l«xV9),使命--+3640为真命题,

即,使f一以+36WO成立，即aNx+非能成立

X

设f(x)=x+迎，则f(x)=x+电22、夕区=12,当且仅当》=生，即x=6时，取等号，BP/(x)min=12,

xxVxx

：.a>\2,

故。的取值范围是。212.

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：本题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最

值是解决本题的关键，属于中档题.

5.已知不等式分2一法—的解集是［_4』，则”,的值为()

A.-64B.-36C.36D.64

【答案】D

【分析】

先由不等式火2一旅一片20的解集是求出从再求/

【详解】

♦••不等式cuc-bx-a'N0的解集是［T1］,

y=ax1-bx-a3图像开口向下，即。<0,且⑪？一加一/=0的两根为4和1.

a<0

b-(a=-2

二｛Xi+*2=—=-3,解得：〈，

a［/?=6

二a"=(-2)6=64

故选：D

【点睛】

不等式的解集是用不等式对应的方程的根表示出来的.

6.已知函数/(x)=jm+女，若存在区间口,勿，使得函数/(x)在区间［。,切上的值域为［。+1，6+1］则

实数攵的取值范围为()

A.(-1,+oo)B.(-1,OJC.［-D.(-J,。

【答案】D

【分析】

f(a}=a+\\a+\-y/a+l-k-0

根据函数的单调性可知,\,即得《,____故可知y/b+i是方程

f(b)=b+l[方+]_花1—上=0

%—女=o的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求事.

【详解】

/(Q)=Q+1

根据函数的单调性可知,

f(b)=b+l

a+1-y/a+\-k=0

即可得到<

h+\-y/b+l-k-0

即可知而T,是方程x2-x-k=0的两个不同非负实根,

△=l+4k>0

所以《一一,

[y/a+]-y/b+l=-k>0

解得一！<ZK0.

4

故选：D.

【点睛】

关键点睛：利用函数的单调性以及一元二次方程的根与系数的关系是解决本题的关键.

7.不等式一上40的解集为()

x+2

A.(—2,1]B.[-2,1]C.(-oo,—2)U[l,+°°)D.(-OO,—2)D(1,+OO)

【答案】C

【分析】

将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集.

【详解】

1—x[(1一祖2+x)W。，(x-l)(2+x)>0

由h得

2+xwO2+xw0

解得：x<-2或xNl,所以不等式的解集是(—,-2)U[L+<»)，

故选：C.

【点睛】

易错点晴：本题主要考查解分式不等式，一元二次不等式的解法，在将分式不等式转化为一元二次不等式

时要注意分母不为零，属了基础题.

8.不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊

数学家丢番图.请研究下面一道不定方程整数解的问题：己知dOM+JnZyJxeZ,yeZ)则该方程的

整数解有()组.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

原方程可化为x2020+(y—=1,所以|x区1,(y—K1,即-1KxV1,04yV2,(x,yeZ)再列举每种

情况即可.

【详解】

设此方程的解为有序数对5y)，

因为X2020+y2=2y,(x,yeZ)

所以/。2。+(,一1)2=1

当/。2。>1或(y-l)2>l时，等号是不能成立的，

所以即一l«xMl,0Vy«2,(x,jeZ)

(1)当尤=_]时，(y—l)2=0即y=l

(2)当x=O时，(y-iy=1即y=O或y=2

(3)当x=l时，(y—l)2=0即y=l

综上所述，共有四组解(一1,—1),(0,0),(0,2),(1,1)

故选：D

9.已知函数=/—2奴+1-1,若关于x的不等式/(/(x))<0的解集为空集，则实数。的取值范

围是()

A.(-3,-2)B.[-3,-2]C.(—,2)D.(-oo,-21

【答案】D

【分析】

求出/(x)N—l,令.f(x)=r,解/Q)<0得a—l<r<a+l,然后得1无解，结合〃x)

的值域可得结论.

【详解】

设t=f\x),则/(,f(x))<0化为/(r)<0,

/(Z)=(r-a)2-l<0,a-\<t<a+\,a-\<f(x)<a+1,

由题意此不等式无解，则：.a<-2.

故选：D.

10.已知函数y=以2+2bx-c(a>0)的图象与x轴交于A(2,0)、3(6,0)两点，则不等式九2+2必-。<。

的解集为()

A.(-6,—2)

【答案】D

【分析】

利用函数图象与X的交点，可知加+次一c=0(。>0)的两个根分别为％=2或W=6,再利用根与系

数的关系，转化为。=4,c=—12a,最后代入不等式c/+2"一”<0,求解集.

【详解】

由条件可知以2+2勿—《=0(。>0)的两个根分别为%=2或/=6,

2bc

则2+6=---,2x6=—,得b=Ta,。=一12。，

aa

ex2+2bx-a<0<^>-12ax2-v0，

整理为：12x?+8x+1>0(2x+l)(6x+1)>。，

解得：x>一■^或x<一■-,

62

所以不等式的解集是(一8,-.

故选：D

【点

思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示匕=-4a，c=-12a，再代入不等式cf+Zbx-acO化

简后就容易求解.

11.设xeR，则"x>l”是"x2—3x+2<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

先解不等式/一3x+2<0得l<x<2,再根据基本关系判定即可得答案.

【详解】

解：解不等式3x+2<0得1(尤<2,

因为(1,2)0(1,物)，所以“x>l”是“》2_3工+2<0”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

(I)若P是4的必要不充分条件，则0对应集合是?对应集合的真子集：

(2)，是9的充分不必要条件，则，对应集合是q对应集合的真子集；

(3)〃是。的充分必要条件，则〃对应集合与4对应集合相等；

(4)p是g的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含.

12.已知不等式苏-&r+2>0的解集为{川-1VxV2},则不等式2r2+〃x+aV0的解集为()

A.{x|-y<JC<1}B.{小V—1或x>；}

C.{x|—1<x<—}D.{小V—L或x>[}

22

【答案】A

【分析】

根据不等式cix2-bx+2>0的解集求出a、b的值，再代入不等式2X2+/?X+(7<0中求解集.

【详解】

不等式ax1-/?x+2>0的解集为{M-4VxV2},

所以一1，2是方程加-6x+2=0的两个实数根，且“<0,

由根与系数的关系知1:，解得a=-11=-1：

-1x2=-

,a

所以不等式2x2+bx+a<0化为lx2-x-\<0,

解得---<x<1；

2

所以不等式2炉+〃尤+。<0的解集为｛.r|-,<x<I）.

2

故选：A.

【点睛】

结论点睛：若一元二次不等式办2+hx+c<0（aH0）的解集为（%,%2）或（fO,X|）U（A2，+8）（王<马），

则X,,受是方程磔2+Z?X+C=0（。H0）的两个根.

13.已知关于X的不等式皿2+3+1>0恒成立，则加的取值范围为（）.

A.（0,4）B.[0,4）C.[0,4]D.（-oo,0]u（4,+oo）

【答案】B

【分析】

分m=0和加。。两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数加的不等式组，由此可解得实数加的取值

范围.

【详解】

因为关于X的不等式mx2+/nx+l>0恒成立，分以下两种情况讨论：

（1）当加=0时，可得1>0,合乎题意；

m>0

（2）当时，则有〈人2A八，解得0<加<4.

△二m一-4根<0

综上所述，实数机的取值范围是[0,4）.

故选：B.

【点睛】

结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解:

设/(x)=加+Z?x+c(awO)

/、a>0

①/(x)>0在R上恒成立，则｛A<0；

②〃x)vO在R上恒成立，则1<0；

、，、。〉0

③/(x)Z0在R上恒成立，则，八；

A<0

/、f«<0

④W0在R上恒成立，则《八.

［A<0

14.已知函数/(犬卜血/一尔，当i4x«3时，/(x)<6—加恒成立，则优的取值范围为()

A.1一00，：)B.(一°0，1］C.(-oo,6)D.(一8,：

【答案】A

【分析】

首先通过参变分离将问题转化成最值问题，接着分析函数8(刈=^^在［1,3］上的最小值，最后求出

m的取值范围即可.

【详解】

由题知，只需mx2+mv6在［1,3］上恒成立.即可.

因为12一1+1>0,

令g(x)=7^ZT

因为函数《x)=d—x+l在［1,3］上为增函数,

所以且⑸而一⑶哆

所以加<9.

7

故选：A

【点睛】

不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解第0的对立面（如y（x）>，"的解集是空集,则7（x）3"

恒成立）也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立<=«>儿）四，J（x）>a

恒.成^^7vy（x）而〃.

15.已知关于X的不等式方2—2%+4Q<0在（0,2］上有解，则实数。的取值范围是（）

A.'°0，；］B.C.（-oo,2）D.（2,+oo）

【答案】A

【分析】

2x2

CL<--------=-------

用分离参数法变形为%2+44,然后利用基本不等式求得函数的最值，得参数范围.

Xn--

X

【详解】

?r22

a<=f（r）=---21

xe（0,2］时，不等式可化为“/+4-4；令即一4,则。</（x）nm=:77T=;,当且仅

xH—x-\—25/42

xx

当x=2时，等号成立，

综上所述，实数。的取值范围是（一双；.

故选：A.

【点睛】

方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法，由分离参数把问题转化为求函数的最值

（或值域），然后得出参数范围.

16.对任意函数。―4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）

A.1<x<3B.x<l或x>3C.l<x<2D.x<l或x>2

【答案】B

【分析】

将函数/(x)的解析式变形为/(x)=(x-2)a+£-4x+4,并构造函数g(a)=(x-2"+f-4*+4,

g(-l)>0

由题意得出解此不等式组可得出实数x的取值范围

g(l)>0

【详解】

对任意,函数/(x)=d+(a-4)x+4—2a的值恒大于零

设g(a)=(x-2)a+%2—4x+4,即g(a)>0在a上恒成立.

g(a)在aw［-1,1］上是关于。的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.

^(-1)=x2-5x+6>0

则只需线段的两个端点在X轴上方，即〈2CCC，解得x>3或X<1

g(l)=x-3x+2>0

故选：B

【点睛】

关键点睛：本题考查不等式在区间上恒成立问题，解答本题的关键是构造函数

p(-i)>o

g(a)=(x-2)a—4x+4,将问题转化为g(a)>0在ae［―1,1］上恒成立，从而得到[g⑴>。

属于中档题.

17.已知关于x的不等式d—6+120在区间［1,2］上有解，则实数。的取值范围为()

cc55

A.a«2B.tz>2C.ci>—D.aK—

22

【答案】D

【分析】

山题意得分离参数将不等式等价于不等式a<x+：在区间口2］上有解，设/(x)=x+g,由函数f(x)=x+(

在［1,2］上单调递增，可求得实数。的取值范围.

【详解】

由题意得：关于尤的不等式d-ar+lW0在区间口,2］上有解，等价于不等式aWx+4在区间口,2］上有解，

X

设〃x)=x+g,则函数〃x)=x+g在［1,2］上单调递增，所以/(l)v/(x)4/(2)=g,

所以实数a的取值范围为a4°,

2

故选：D.

【点睛】

方法点睛：对于不等式有解的问题，常常有以下情况：加>.f(x)有解加</(x)有解=

加</(x)1rax•

18.若关于x的不等式依2+2x+l<0有实数解，则。的取值范围是().

A.(0,1]B.[0,1]C.(-<»,1]D.(-oo,l)

【答案】D

【分析】

分类讨论参数。的范围得解.

【详解】

当“40时-，符合题意，当a>0时，A=4—4a>0,解得0<a<l,

所以。<1

故选：D.

【点睛】

解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据

(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系

数为正的形式.

(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式△与0的关系.

(3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式.

19.正数满足己+；=2,若〃+对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是()

ab

A.H，2]B.[-2,4]

C.[2,+oo)D.(-oo,—2]u[4,+co)

【答案】A

【分析】

先求a+b的最小值，再解一元二次不等式，即可解决.

【详解】

91

解：因为正数a,人满足片g=2,

〔八a9Z?]1I.仁\a

所以4+〃=万5+/?)10+—+—..•一1ir0+2.=8,

ba2ba

/

当且仅当a=6，6=2时，等号成立.

故a+b的最小值为8.

又因为a+b2x2+2x对任意正数々。恒成立,

即8"+2X，解得-4前k2,

所以实数x的取值范围是[-4,2].

故选：A

【点睛】

关键点睛：根据不等式恒成立，把0+。2炉+2》的问题转化为k+可而.2x2+2%，然后，先求G+办的最

小值，再解一元二次不等式得到答案，属于中档题.

20.3%eg'+00)使得以2-2彳+1>0成立，则实数a的取值范围为()

A.[-3,+oo)B.(一31+oo)C.[1,+co)D.(1,+co)

【答案】B

【分析】

分离参数得〃>一==一-y+一，求出一一r+一的最小值即可.

XXXXX

【详解】

1\2112

由题可知IrC;，+8,使得④2-2x+l>0成立，即。>^^=一与+4成立，

_3)xxx

令1=r,则re(0,3],

X

--y+-=-r2+2r=-(z-l)2+l,

XX

112

则当，=3,即》=一时，一一r+一取得最小值为—3,

3x2x

a>一3.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：已知不等式能成立求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，

利用数形结合的方法求解

21.若对任意的x、yeR,不等式/+；/+个23(》+>—。)恒成立，则实数。的取值范围为()

A.(—co,—l]B.(—co,]]C.[―1,+oo)D.[1,+8)

【答案】D

【分析】

由题意可得知，关于x的不等式f+(y-3)x+y2—3y+3a20对任意的xeR恒成立，由△40可得出

4a>-y2+2y+3,求得一V+2y+3的最大值，进而可求得。的取值范围.

【详解】

不等式x2+y2+^>3(x+y-a)对任意x、yeR恒成立等价于

不等式f+(y-3)x+y?-3y+3a20对任意x、yeR恒成立，

.­.A=(y-3)2-4(/-3y+34Z)=-3y2+6y+9-12a<0,

4a>-y2+2y+3--(y-iy+4,

当y=l时，-y2+2)，+3取得最大值4,；.4aN4,解得

因此，实数。的取值范围是[1,+s).

故选：D.

【点睛】

一元：次不等式的解是全体实数(或在实数集R上恒成立)，一般分析：次项系数的符号以及判别式的符号,

设〃%)=公2+为+c(a=。),求解原则如下:

(1)〃x)〉0在R上恒成立，则彳八<0；

/、[a<0

(2)/(x)<0在R上恒成立，则《八<0；

/、[^>0

(3)/(x)NO在R上恒成立，贝H,八；

A<0

"、八]a<0

(4)在R上恒成立，K'JA<().

2

22.若关于x的不等式Lx2+bx+c<0(aZ?>l)的解集为空集，则/▽J勇+1c')的最小值为

a2(ab—1)ab—\

()

A.叵B.2C.272D.4

【答案】D

【分析】

由解集为空集可得以2〉0且合也,可得+件换元后再利用基本不等式求解即可.

a42(必—1)

【详解】

关于x的不等式,炉+bx+c<0(>1)的解集为空集

a

所以1>0,h2-—<0,得CN空，

aa4

T1a(b+2c)、1+2ah+a2b2

:.1=--------1-------->------------,

2(ab-1)ah-i2("-1)

令ab—1=〃2,则加>0,

贮1)±(加用=%2+2N4

2m2m

当且仅当利=2时，等号成立,

1a(b+2c)

即T=的最小值为4,

2(ab-i)ah—1

故选：D.

【点睛】

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正''(即条件要求中

字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现

错误.

23.已知二次不等式分2+20%+6>0(&,匕eR)的解集为<XXH-E，，则y=〃+〃-2(口+，)的

最小值为().

A.2-472B.2+4>/2C.4-4及D.4+40

【答案】C

【分析】

由一元二次不等式的性质可得ab=2,。>0力>0,由基本不等式得出G+〃的范围，将V表示为关于G+方

的二次函数即可得解.

【详解】

[五'

•..二次不等式公2+242x+b>0（a,Z?eR）的解集为jxxH>,

△=8—4。。=0

即时=2,a>0,b>。,

a>0

：.a+bN2几=2母,当且a=b时，等号成立,

y=cr+b2-2(a+b)=(a+h)~-2(a+0)-4=(a+b-l)~-5,

♦'•当a+/?=2正时，丁最小，最小值为4一4公，

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：

（1）由一元二次不等式解的特征得出出?=2；

（2）由基本不等式得出&+b的范围；

（3）将所求结果表示为关于a+b的：次函数.

24.已知不等式以2+陵+00的解集是卜|-4<%<1},则不等式6（f—i）+a（x+3）+c>0的解集为（）

/、

A.{x|-l<x<4}B.<<X<1►

【答案】B

【分析】

根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得b=3a,c=-4。且。<0,化简不等式为

3X2+X-4<0.结合一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】

由题意，不等式℃2+&+°>0的解集是{x|-4cx<1},

可得x=—4和X=1是方程g?+〃x+c=O的两根，且4<0,

所以v",可得人=3〃,c=-4。，

-4xl=-

a

所以不等式伙>2-l）4-6T（X+3）+C>0可化为3。（尢2一1）+4（%+3）-4々>0,

因为。<0,所以不等式等价于3。2一1)+。+3)—4<0,

•4

即3x2+x-4=(x-1)(3%+4)<0,解得——<x<1,

3

*4

即不等式伙>2-1)+a(x+3)+c>0的解集为《X--<X<lk

3

故选：B.

【点睛】

解答中注意解一元二次不等式的步骤：

(1)变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；

(2)判:计算对应方程的判别式；

(3)求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；

(4)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.

25.在区间1,2上，不等式如2—4%+i<()有解，则机的取值范围为()

7

A./w<4B.m<—C.m<4D.m<3

4

【答案】C

【分析】

令/(%)=如2-4%+1,对二次项系数m分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参

数的取值范围，最后取并集即可；

【详解】

解：4*/(x)=mx2-4x+l

当加=0时，原不等式为Tx+l<0,解得x>L,满足条件：

4

2「]]

当机<0时，函数的对称轴为x=—<0,要使不等式侬2一以+1<0在区间-.2有解，只需〃2)<0,

m_

4m-7<0

即《解得加<0

m<0

2121

当机>0时，函数的对称轴为1=—>0,要使不等式如2一41+1<0在区间；,2有解，当0v—<一,

m3m3

(1-m—<0

即机>6时，只需/Q<0,即｛93无解;

m>6

24m-7<0

当一>2,即0<〃?<1时，只需/(2)<0,Gplo<-<1解得

m

当，<2<2,B|J1<m<6R'J',只需/(一j------1<0,

<0,Bp<mm解得14机<4：

3m\m)

1<m<6

综上可得加<4

故选：C

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨

论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；

26.已知函数"X)=:+©+"，若对于任意％e[1,+8),“X)>0恒成立,则实数。的取值范围为()

A.[5,+8)B.(-5,+oo)C.(-5,5)D.[-5,5]

【答案】B

【分析】

根据条件将问题转化为“a>-%2—4x在口,+8)上恒成立“，再根据a>(一/-4x)1rax求解出a的范围.

【详解】

因为对于任意xe[l,+。。），/（x）>0恒成立，所以Y+4x+a>0对xe[l,+<x>）恒成立,

所以a>（一/一4，,皿，xe[1,+<»）,

又因为丁=一%2—©的对称轴为兀=—2,所以y=—x2—4x在[1,+8）上单调递减，

所以（一x2-4x"”=（-1-4）=-5,所以a>—5,

故选：B.

【点睛】

方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法：

（1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；

（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关

系.

27.已知关于工的不等式。（尤+1）（%—3）+1>03。0）的解集是（3,%）（王<%2），则错误的是（）

A.玉+々=2B.西%<-3C.x2-xi>4D.-1<A（<<3

【答案】D

【分析】

根据关于x的不等式a（x+1）（%—3）+1>0（。关0）的解集是（玉,吃）（玉<%），可得。<0,王，马是方程

ax2-lax—+1=0'然后利用根与系数的关系判断.

【详解】

因为关于x的不等式a（x+1）（%-3）+1>0（aH0）的解集是（方）（为<W），

所以。<0,4X2是方程

所以X1+&=2,x-x=---3<—3,

t2aa

2

x2-x}=+z）-例•冗2=j4-4x-——=24-->4,故ABC正确；

设f(x)=a(x+l)(x-3),g(x)=a(x+l)(x—3)+l其图象如图所示:

y

八

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个''二次"的转化，还有根与系数的关系与函

数零点，注意二次项系数的正负.

2

211

28.关于"的一元二次方程：％-4X-%2=O有两个实数根占、

x2,贝——+—()

%%7

44

AA.——mB.--C.4D.-4

44

【答案】D

【分析】

%,+=411)2止殳，代入即可求

根据一元二次方程的根与系数的关系,得到《[一—化简——I-----=m・

X\X2)%工2

解.

【详解】

X]+工2=4

由V-4x-%2=。有两个实数根方,修，可得＜29

XyX2=-m

111

-?X+X,24.

所以加2

——I-------=m・—-----=m-------7=-4.

\X]X2玉工2~m

故选：D.

【点

本题主要考查了一元二次方程方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程的根与系数的关系是解

答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

29.已知集合4={%,2-2%一3<()},非空集合8={x|2_a<x<l+a},B^A,则实数"的取值范围

为().

A.(-oo,2]B.(g,2C.(-oo,2)D.

【答案】B

【分析】

先化简集合A，再由A建立不等式组即可求解

【详解】

A=L-2x—3<O}={X-1<x<3},由31A旦B为非空集合可知，

2-a>-1

应满足<l+a«3,解得aeg,2

1+a>2—a

故选：B

【点睛】

本题考查由集合的包含关系求解参数取值范围，属手中档题

30.若不等式f+^+iNO对于一切恒成立，则。的最小值是()

A.0B.-2C.--D.-3

2

【答案】C

【分析】

采用分离参数将问题转化为>-+对•一切xe(0,；恒成立”,再利用基本不等式求解出x+J的最

小值，由此求解出。的取值范围.

【详解】

因为不等式V+QC+INO对于一切xe(0,；恒成立,

所以。2-(尤+，)对一切恒成立,

所以。2H旧』

L'，」max

又因为〃x)=x+，在(0,；上单调递减,

所以所以〃的最小值为-2,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题,难度一般.不等式在给定区间

上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.

31.若不等式以2+法+2>0的解集是则a-h=

A.-4B.14C.-10D.10

【答案】C

【分析】

由题意可知方程"2+法+2=0的根为一!一，结合根与系数的关系得出。;

一12,。=-2,从而得出G-力

23

的值.

【详解】

山题意可知方程av?+bx+2=0的根为—■

23

由根与系数的关系可知，—'+'=—,一_-X—=—

23a23a

解得a=-12,8=一2

即a—力=-12+2=—1()

故选：C

【点睛】

本题主要考查/根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.

32.若不等式尤2一公+4＜。在（3,4）上恒