初中数学-有理数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第7节

《有理数的乘法》教学设计

【课标要求】

1.掌握有理数的乘法法则，能运用有理数的乘法法则进行运算，

并能解决简单的实际问题.

2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方

法的多样性，发展创新意识.

【学习目标】

1.通过具体情境感受、类比有理数加法法则归纳等过程，概括

有理数乘法的法则，培养学生观察、猜测、归纳等合情推理能力.

2.会根据有理数乘法法则进行计算.

3.理解有理数倒数的定义.

4.能够灵活地进行三步以内的有理数的乘法运算.

【教材分析】

《有理数的乘法》是数学六年级上册第二章《有理数及其运算》

第7节的第一课时内容，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方

程以及函数知识的基础.本节课是继有理数的加法、减法之后学习的

一种新运算法则，掌握有理数的乘法法则，是进一步学习有理数的除

法、乘方及有理数的混合运算的基础.学好这部分内容，对增强学生

学习代数的信心具有十分重要的意义.

本节课围绕“有理数的乘法法则”按照“感知法则、明晰法则、再

议法则、提升法则”的线索循序渐进的展开，本着“思路让学生想，规

律让学生找，结论让学生讲”的原则，让学生经历有理数乘法法则的

探究过程.因此，我确定本节课的重点为：理解和运用有理数的乘法

法则.

【学情分析】

在有理数乘法学习中，学生在知识方面已经具备两方面的基础，

一是正有理数的乘法法则在小学已经学过，二是刚刚学习过的有理数

的加减法法则，这两方面内容一定程度上给学生提供了很好的知识储

备.另外，在对有理数的加减法法则进行归纳时一，已经初步具有观察

和比较特例中符号、绝对值变化规律的经验，这为本节课归纳乘法法

则打下了认知基础.

由于这个年龄段的学生具有较强的好奇心和求知欲，但在抽象问

题的探究路径、方法的选择上具有一定的局限性.因此，本节课为学

生提供了具体的问题情景，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，通

过师生之间、生生之间的合作，使其充分体会到知识产生、规律发现

的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去，努力实

现由“学会”到“会学”的学习方式的转变.基于以上分析，我确定本节

课的难点是：探索并归纳有理数的乘法法则.

【评价设计】

1.通过环节一实现目标1的达成.

2.通过环节二实现目标2,3的达成.

4.通过环节三、四、五实现目标4的达成.

【教学过程】

（一）情景释疑明晰法则

活动1.你知道甲虫在什么位置吗？说说你的想法.

一只甲虫沿地面上一条直的线/爬行，它现在的位置恰在/上的点。

处.如果甲虫一直以每秒2cm的速度在直线上爬行，经过3秒后，你

知道甲虫在什么位置吗？如果把这条直线看作一条数轴，如何列算式

表示甲虫的位置？说说你的想法.

0I

【学生活动】学生先独立思考，再展示交流，生生合作、师生合

作，讨论甲虫的位置，学生可能出现的情况如下：

若甲虫向右爬行2cm记作+2cm,则向左爬行2cm记作一2cm,3

秒后甲虫在/上点。右边6cm或左边6cm处.可以表示为图①②两

种情况：

3秒后,_3秒后

11ii~~7-rrid].;一:一;--1.

0123456I-6-5-4-3-2-10I

图①图②

【教师活动】引导学生通过数轴分析甲虫的位置，并通过算式表

达与解释：

(+2)+(+2)+(+2)=6(cm)(^753个+2相力口)，即(+2)x(+3)=6(cm)；

(—2)+(—2)+(一2尸一6(cm)(表示3个一2相加)，即(一2)x(+3)=—6

(cm).

【问题应对】活动1,放手给学生独立思考，部分学生存在以下

问题：①思考不全面，教师通过问题“你还有其他方式表示甲虫的位

置吗，，引导学生讨论解决；②学生根据情景列加法算式较容易，但对

列因数为负数的乘法算式存在一定的困难，所以，教师类比第一种情

况的加法意义讲解；③两种结论得出后，以问题“为什么会有两个点

表示甲虫的位置呢“启发学生思考得出向右爬行2cm与向左爬行2cm

是一对相反意义的量.

活动2.根据上面的情景与分析，你还能提出哪些问题？

【学生活动】学生先独立思考，再展示交流，生生合作、师生合

作，讨论甲虫的位置，学生可能会出现以下情况.

(1)若甲虫向右爬行，3秒前甲虫应在/上点。左边6cm处(如

图③)可以表示为：(+2)x(—3)=-6(cm)；4秒呢，5秒呢...之

类的问题.

-6-5-4-3-2-1OI

图③

(2)若甲虫向左爬行，3秒前甲虫应在/上点。右边6cm处(如

图④)可以表示为：(-2)x(-3)=+6(cm)；4秒呢，5秒呢...

之类的问题.

.3秒前

*产二一二一7.=""J"!4

0123456I

图④

(3)若甲虫原地不动，则它的位置仍然不变.可以表示为：(+2)x0

=0或(-2)x0=0.

【教师活动】教师引导学生分析可能出现的所有情况，然后以问

题”这些式子与我们小学学过的乘法算式有什么区别与联系？为什

么？''为引领，引导学生得出：①小学学过的乘法算式中的因数与积

都是正数，但由于负数的引入，数的范围扩充之有理数，导致乘法算

式中的因数与积可以是正数，也可以是负数；②积的大小随因数的变

化而有规律的变化.那么今天这节课我们就来研究一下有理数乘法的

法则，以引入课题.

【问题应对】学生如果不能提出甲虫3秒前的位置问题，教师通

过问题，刚才同学们都是从增加或减少时间的角度提出问题的，你还

可以从哪些角度提出新的问题”“活动1中有哪些相反意义的量，如何

表示？你能从改变相反意义的量的角度提出新的问题吗”引导、启发

学生得出结论.

【本环节板书设计】

_____*(+2)x0=0_____*(-2)xO=L

-10I23456-6-5-4-3-2-I01-6-5-4-3-2-101-10123456

(+2)x(+3)=+6.(+2)x(—3)=f.(—2)x(+3)=f.(—2)x(—3)

=+6.

(+2)x(+4)=+8.(+2)x(—4)=—8.(—2)x(44)=一&(—2)x(—4)

=+8.

(+2)x(+5)=+10.(+2X^5)=-10.(—2)M+5)=-10.(—2)x(—5)=

+10.

(+2)x(+6)=+12.(+2)x(-6)=-12.(—2)x(+5)=-10.(-2)x(—6)=

+12.

・・・・•・••・•«»

活动3.观察上面的式子，请尝试归纳出有理数乘法法则，并说明

你归纳的思路.

(+2)x0=0--------(-2)x0=^

r।।।।।।।।।।।।।।।।、

-10I23456'-6-5-4-3-2-101-6-5-4-3-2-101-10123456

(+2)X(+3)=+6.(+2)x(—3)=-6.(—2)x(+3)=-6.(—2)x(—3)

=+6.

(+2)x(+4)=+8.(+2)X(—4)=—8.(-2)x(44)=-8.(—2)x(—4)

=+8.

(+2)x(+5)=+10.(+2)M3=-10.(—2)x(+5)=—10.(-2)x(-5)=

(+2)福耕=+12.正X。(+2)x(正消一12.(一薮再)=一10.负xq—2颜逸=

+12.I任何数与0相乘，积为

...…异号得负，绝对值相乘...

同号得正，绝对值相乘

(2)

\有理数有理数加法有理数乘法

和的符号的和的绝对值的积的符号的积的绝对值的

加数

（或因数）1^确定确定确定确定

同号两数相加

（或相乘）

号两数相加

（或相乘）

两个加数（或因

数）中，

有一个为

0

【学生活动】学生先观察算式独立思考后，再师生互议、全班展

示交流，并对两个有理数相乘进行如下分类：正数xO,负数xO,正数

x正数，正数义负数，负数x正数，负数x负数.

【教师活动】教师引导学生进一步分类与总结，同时结合有理数

加法法则进行辨析（表格内容）

【问题应对】活动3,学生可能会出现两方面问题.一是在有理

数相乘的分类上可能会有正数xO,负数xO,正数x正数，正数x负数，

负数x正数，负数x负数六种情况，并且不关注积的符号.这时教师要

类比有理数加法法则，通过问题“式子中的两个因数分为哪几类，怎

样归纳更简单清楚，为什么“，充分给学生发表自己观点的机会，让

学生在不断完善中归纳出同号、异号和其中一个因数为0三种分类;

二是学生在用自己的语言叙述法则时可能不完整，思路不清楚，教师

要通过系列问题“积的符号与因数的符号有什么关系”“积的绝对值

与因数的绝对值有什么关系”梳理并引导学生反思，逐渐理清法则.

【本环节板书设计】课件出示“两数相乘，同号得正，异号得负，

绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0”，完善板书内容.

活动4.学生自编两道有理数乘法的计算题，说明结果与理由.

【学生活动】抽三组学生，一组编题，一组解答，一组阐述理由.

【教师活动】教师根据学生的回答纠正法则.

【设计意图】本大环节借助数轴设计四个活动.活动1,在一对

相反意义的量的情境中，让学生感受有理数乘法法则的合理性并明确

其意义；活动2,根据数轴的直观性与问题情境的现实意义，启发学

生从不同的角度发现问题并提出问题，再一次让学生感受有理数乘法

法则提出的必要性，加强前后知识之间的联系，为学生积累活动经验,

同时为活动3探究有理数乘法法则做好铺垫；活动4,根据目标、评

价、教学一致性要求，初次检测学生对有理数乘法法则的理解.环环

相扣的4个活动，其目的是在现实情境中培养学生观察、猜想、归纳

等合情推理能力.

(二)尝试运用再议法则

活动L怎样用有理数乘法法则进行计算？说说你的理由.

例1计算：(1)(—4)x5；(2)(—5)x(—7).

思考：根据有理数的乘法法则，如何进行计算？说说你的理由.

解：(1)(—4)x5；(2)(-5)x(-7)

=-(4x5)=+(5x7)

=-20；=35.

【学生活动】学生独立完成并能用自己的语言阐述法则.

【教师活动】教师先让学生试着说出自己的思路，其他同学补充

完善.

活动2.反馈练习A

1.口答并说明理由：

(1)5x(-6)；(2)(—6)x(—9)；(3)(-6)x0.

2.计算：

(1)0x(-2014)；(2)(-8)xl.25；

(3)(-5|)4-13)；(4)(-5)x(-l1).

【学生活动】学生独立完成，思考第2题中的(3),(4)小题的因

数和积有什么特点？

【教师活动】教师引导学生观察并得出互为倒数的两个数的特

点.即如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个数

的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如：一5和一：互为倒数.

口答：一7的倒数是_____；—2的倒数是_____；-的倒

53

数.

【学生活动】第1题，学生说出自己的思路，其他同学补充完善；

第2题，学生独立做，投影展示，其他同学补充完善.

活动3.反馈练习B

X3.两个整数的积是一8,请写出所有符合条件的算式.

※尔用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山

队攀登一座山峰，每登高1km,气温的变化量为一6℃,攀登3km后，

气温有什么变化？

【学生活动】第1题，学生说出自己的思路，其他同学补充完善；

第2题(备用题)，学生独立做，投影展示，其他同学补充完善.

【学生活动】教师先让学生试着说出自己的思路，其他同学补充

兀香.

【设计意图】本环节贯穿“怎样用有理数的乘法法则进行计算''这

一主线，设计不同形式的练习题，让学生在问题情境中体会法则的关

键点——积的符号与积的绝对值两个方面，从而实现目标2,3的评

价.从具体的问题到分类问题再到从生活情境中抽象出的数学问题,

不仅有利于学生灵活应用法则，而且使其在“做”和“思考”的过程中积

淀数学活动经验，提高其学科素养.

【问题应对】本环节活动3,学生可能会出现考虑不完整的情况，

教师从积为一8入手，引导学生思考因数的特点——异号，再从积的

绝对值为8入手,思考哪两个数的乘积为8,让学生体会分类的思想.

(三)内化训练提升法则

活动1.在多个有理数相乘的过程中，你关注的是什么？为什

么？

例2计算：(―3)x-x4.

6

【学生活动】两名学生板演，教师引导学生对不同的计算方法进

行比较、分析，感受算法的不同.

活动2.通过活动1,你能直接得出下面的结果吗？你是怎么想

的？

(1)(-3)x(-|)x4；(2)(-3)x(-|)x(-4)；(3)(—3)x(一

00

汴(-4)x0.

【学生活动】学生口答并说明理由.

【教师活动】三个有理数相乘，应该如何计算？在计算的过程中,

你认为应该关注什么？为什么？

【小结】①用有理数乘法法则进行计算时，我们关注的是积的符

号与各因数的绝对值的积；②几个不等于。的数相乘，积的符号由负

因数的个数来决定.当负因数的个数是奇数时，积的符号为负.当负

因数的个数是偶数时，积的符号为正.积的绝对值等于各个因数的绝

对值的积.几个数相乘，有一个因数为。时，积就为0.

活动3.反馈练习

1.计算：

(1)16x(-5)x(-0.4)；(2)7.5x(-5.9)x0x(-19.4).

X(矫正练习题)

⑴(一勺X,乂(一3)；(2)(―1)x(一；)x(—4)；

5o7215

2.翻牌游戏：从下列卡片中随机抽出几张，列式并计算出它们

的积.

(学生可以提前准备扑克牌，也可以自制从1—10的黑、红两色

纸牌，规定：红色为正，黑色为负)

【学生活动】练习1采取学生板演、补充完善的方式进行，练习

2采取小组活动的方式进行.

【教师活动】教师根据法则有针对性地对学生出现的问题进行矫

正.

【设计意图】本环节在承接环节二的前提下先提出：多个有理数

相乘的过程中，你关注的是什么？从而提出新的问题，进一步引发学

生的思考，起到承上启下的作用.然后通过活动2巩固获得解决问题

的方法，通过活动3让学生用自己的语言表达所发现的规律，实现了

目标4的评价.同时，学生能进一步掌握分析问题的关键，养成独立

思考、反思质疑、修正错误、严谨求实的科学态度.

【问题应对】本环节，学生由两个数相乘过渡到三个数相乘，思

考、反思的时间会相对慢，所以，教学中给学生充分板演的机会和反

思交流的时间，不断地引导学生在进行有理数乘法运算的时候，关注

积的符号和绝对值的积两项内容.

（四）盘点收获总结提高

活动1：若明年初一的学弟、学妹学习本节课，你想告诉他们应

该注意什么问题？

1.通过本节课的学习，你对有理数的乘法有哪些认识？

2.你能举出有关乘法运算的实例吗？

3.除此之外，你还有哪些收获？

【学生活动】学生自己谈学习体会，只要合理，给予鼓励；如果

缺乏思考，让其他同学给予补充完善.

【设计意图】再一次通过师生交流，引导学生反思，自己谈收获、

体会，其他同学或教师可以及时有效的给予补充，明确本节课的主要

内容以及思考方法.这样既培养学生的归纳能力和语言表达能力，

养成善于反思的好习惯，又能体现学生的学习是一个生动活泼、主动

和富有个性的过程，从而坚定今后学习数学的信心.

【问题应对】学生的展示一般会从数学知识方面进行分析总结,

缺乏数学方法和活动经验的积累，教师提出“若明年初一的学弟、学

妹学习本节课，你想告诉他们应该注意什么问题”，鼓励学生充分发

表自己的观点并相互补充.

（五）课后延伸巩固成果

必做题：课本第53页习题第1,2题.

选做题：课本第53页习题第3题.

【设计意图】

习题的第1,2题属于基本训练，第3题属于知识的应用.遵循

面向全体与因材施教相结合的原则进行的分层次布置作业，既是对本

节课的主要知识技能的巩固性训练，又尊重学生的个体差异，满足多

样化的学习需要.

数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第7节

《有理数的乘法》学情分析

在有理数乘法学习中，学生在知识方面已经具备两方面的基础，

一是正有理数的乘法法则在小学已经学过，二是刚刚学习过的有理数

的加减法法则，这两方面内容一定程度上给学生提供了很好的知识储

备.另外，在对有理数的加减法法则进行归纳时，已经初步具有观察

和比较特例中符号、绝对值变化规律的经验，这为本节课归纳乘法法

则打下了认知基础.

由于这个年龄段的学生具有较强的好奇心和求知欲，但在抽象问

题的探究路径、方法的选择上具有一定的局限性.因此，本节课为学

生提供了具体的问题情景，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，通

过师生之间、生生之间的合作，使其充分体会到知识产生、规律发现

的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去，努力实

现由“学会倒“会学，的学习方式的转变.基于以上分析，我确定本节

课的难点是：探索并归纳有理数的乘法法则.

数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第7节

《有理数的乘法》效果分析

教师教学行为效果分析

丛老师执教的《有理数的乘法》这节课充分体现了''生本课堂〃的

理念，展示了学生自主学习，合作探究，综合提升的认知过程。

我们设计了三个观课维度：教师教学行为；学生学习行为；教

学设计实施与观测。从不同的观课维度我们进行了观课分工，下面我

就''教师教学行为“这一维度，结合观课量表进行分析和总结。

视角工：教师教学行为中的''提问”

这节课的一个重要环节是要突出''数学法则的呈现过程〃，即思维

可视化。根据六年级学生的年龄特点和有理数乘法的抽象等特点，通

过创设生动形象的问题情境，围绕''有理数的乘法法则‘'按照''感知法

则、明晰法则、再议法则、提升法则〃的线索循序渐进的展开，本着''思

路让学生想，规律让学生找，结论让学生讲〃的原则，让学生经历有

理数乘法法则的探究过程.以问题驱动学生在独立思考、合作探究中

运用知识体系中的知识点及数学思想方法解决具体的问题，在问题中

升华对知识点的理解，促进知识的结构化迁移。

针对这一重要环节我们设置了教师教学行为中的''提问〃这个观

察点，主要观察课堂教师提问的层次、提问的具体内容、类型是否恰

当，问题的设置是否有利于促进学生建立法则与法则之间的联系。

提问的类型——我们通过观课量表记录了教师提出的具体问题,

丛老师提出了36个问题,叙述型问题6个、引导型问题12个、理

解型问题3个、分析型问题7个、判断型问题6个，应用型的问题2

个，提问的时机都比较恰当，其中35个问题很好的促进学生建立法

则间的联系，充分体现了教师通过问题引导学生深入思考、积极主动

的进行学习，达到了问题驱动的效果。

提问的层次——从提问的层次看，本班学生共有54人，其中有6

人次回答了难度较大的问题，16人次回答了中等难度的问题，22人

次回答了较为基本的问题，总的提问比例达到81%。通过数据看出，

丛老师的提问面非常大，兼顾各个层次的学生，对有深度的问题让优

生引领，启发不同层次的学生进行深层次思考，落实课程标准所提倡

的''人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发

展〃。

提问的有效性——从提问的有效性看，有效问题35个，占97%

以上。一个无效问题。是处理完（二）活动3第3题时，教师问''他

做的和你是否一样？〃然后紧接着问''不一样的请举手？”我们认为第

一个提问启发性不大，不如改为''请大家对他的做题情况给予评价。”

对知识点的升华以及促进学习的有效迁移起着重要的作用。从整堂课

来看，教师在尊重学生的基础上设计了一系列问题，引导学生自主得

出法则，达成教学目标。从问题的时机来看，35个有效问题的时机

把握得当。

视角2:教师教学行为中的''指导”

从观课量表可以看出教师注重从以下方面引导学生理解法则：

1.通过数轴上甲虫移动的方向、时间变化的分类讨论迁移有理数

乘法的同号相乘或异号相乘的情况。

2.通过学生独立完成和小组合作探究的方式将法则迁移到互为

倒数的定义上。

3.通过师生探究，将法则迁移到多个有理数相乘积的符号变化情

况。

视角3:教师教学行为中的‘'理答"

教师理答的类型——本节课教师提问36次，理答的类型采取追

问、转问的方式，促进学生法则的理解，其中，追问的达到13次，

占36.1%,转问的次数11次，占31%,通过数据显示，教师的理答

类型容易使学生掌握法则之间的联系，更好的促进了学生认知结构的

>士U姜口o

教师回应时的态度——教师在回应的时候，教师的态度直接关系

本节课能否顺利进行，所以，我们在观课的时候设置了这个方面。本

节课中,表扬21次，占58%；肯定12次，占33%;不理睬、批评

0次。如在第二个环节学生尝试运用法则的过程中，对于总结倒数定

义不完善的组，老师没有批评而是评价:''表达虽不清楚但道理明白，

其他组的同学还有补充的吗？〃引导全体学生把问题深入想下去。宽

容、和谐的师生关系为本节课顺利进行创造了条件。

分析观课量表记录的数据，我们就''教师教学行为〃这一维度剖析

了这节课，通过观课，我们也针对这节课提几点建议：

建议：老师在每次学生展示完或者回答完问题的时候，跟进的指

导性评价不够透彻，不够到位，指向性不明确，总给人一种欲言又止

的感觉。要是能把学生总结的好，好在哪里说清楚，总结的不好，应

该怎样就更好说清楚，这样进行的指导性评价,将会起到画龙点睛的

作用，这正是作为教师高于学生、主导课堂的最好体现。例如：''一

题多解〃这个环节学生的几种方法非常精彩，学生讲解的也很明确，

教师有总结的意识了，但不是简单的重复学生的做法，而是应该通过

指导性评价，提升归纳，让更多达不到这个水平的学生明白他该如何

面对新问题，适度的进行学法指导，而非就题论题。

“学生学习行为“效果分析

《有理数的乘法》是数学六年级上册第二章《有理数及其运算》

第7节的第一课时内容，本节课围绕''有理数的乘法法则‘'按照''感知

法则、明晰法则、再议法则、提升法则〃的线索循序渐进的展开，本

着''思路让学生想，规律让学生找，结论让学生讲''的原则，让学生经

历有理数乘法法则的探究过程.

针对本节课，从学生学习行为进行观课，我们得到以下数据和结

论：

一、从学生自主学习进行观课

学生自主提出问题次数6次，问题价值紧扣知识体系。自主建立

知识纵向关联频次2次，知识横向关联频次2次，自我完善知识体系

达到预设目标的人数50人，比例达92%.这说明教师尊重学生的主

体地位，放手给学生时间空间，让学生发现问题才是出问题效果不错；

同时教师关注知识间的联系，注重联系学生实际寻求知识的生长点，

事实证明学生的掌握情况是不错的.

提出一点建议：给学生更多的时间去提出自己的问题，教师不要

过多的去打断和干预。

二、从合作探究的视角进行观课

从''学生的学习行为〃中的''合作探究"的视角观课，本视角设计了

''合作探究的时机、次数"、''学生参与程度〃、''组内交流的效果“三个

观察点来观课，本节课较为明显的合作、探究安排了两次，时机恰当.

从学生参与程度来看大约9人表现积极，参与度一般约为30人，较

差的有15人。组内交流效果积极的大约有28人，占总体学生数的

52%;一般22人，占总体学生数的41%,较差4人，占总体学生数

7%。整体来看合作探究次数、时机恰当，在学生合作时教师给予足

够的关注。

两点建议：

1.更多的关注小组内部学困生的需求；

2.两个有理数相乘与多个有理数相乘的关联思考上，让学生小组

合作寻找答案可能效果更好。

三、从知识迁移的视角进行观课

在发现法则部分有4次迁移，在巩固法则方面有2次迁移.每次

迁移都能从学生的知识、学法、技能几方面考虑，非常全面.

教学设计与实施效果分析

在"法则的探究和明晰"层面，老师让学生观察数轴甲虫的位置

变化，思考运动方向和运动时间对位置的影响，采取一生回答余生补

充的方式，有利于学生相互启发，完善自我，发现明晰法则。教师通

过提问、追问、转问的方式引起学生发现规律，找出结论，经历探究

有理数乘法法则的全过程.

在"法则应用"这一层面，通过环节一的一系列问题的设置，能

促进了学生对有理数乘法法则的迁移，既培养学生分析问题、解决问

题的能力，又能让学生体会出数学的来源和价值。迁移的深度和广度

训练恰当，学生对于有理数乘法的法则掌握熟练，能对此法则有效应

用；由于时间关系，部分内容不能形成有效应用.

本节课的设计、课堂授课能体现学生的课堂主体地位，给学生更

多思考的空间和时间，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，

在学生的展示中，通过对比查找自己的不足，通过小组合作和矫正练

习完善自己，有效地提高课堂效率.

虽然这节课从教学内容上有很多值得我们学习的成功地方，但我

感觉以下一点有待商榷：

预设与生成的处理稍有欠缺，当课堂动态生成的内容与教师预设

不一致的时候，教师应充分体现学生的主体地位，让学生通过自我反

思、学生间互相帮助，或者教师的讲授使学生的已获得到解决。同时

教师尽量不要打断学生，给学生充分表达自己想法的过程，使课堂动

态生成的有价值的问题体现出其价值。

数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第7节

《有理数的乘法》教材分析

《有理数的乘法》是数学六年级上册第二章《有理数及其运算》

第7节的第一课时内容，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方

程以及函数知识的基础.本节课是继有理数的加法、减法之后学习的

一种新运算法则，掌握有理数的乘法法则，是进一步学习有理数的除

法、乘方及有理数的混合运算的基础.学好这部分内容，对增强学生

学习代数的信心具有十分重要的意义.有理数的乘法

本节课围绕“有理数的乘法法则”按照“感知法则、明晰法则、再

议法则、提升法则”的线索循序渐进的展开，本着“思路让学生想，规

律让学生找，结论让学生讲”的原则，让学生经历有理数乘法法则的

探究过程.因此，我确定本节课的重点为：理解和运用有理数的乘法

法则.

有理教的乘法

一、学习目标

1.通过具体情境感受、类比有理数加法法则归纳等过程，概括有理数乘法的法则，培

养学生观察、猜测、归纳等合情推理能力.

2.会根据有理数乘法法则进行计算.

3.理解有理数倒数的定义.

4.能够灵活地进行三步以内的有理数的乘法运算.

二、学习过程

（一）情景释疑明晰法则

活动L你知道甲虫在什么位置吗？说说你的想法.

一只甲虫沿地面上一条直的线/爬行，它现在的位置恰在/上的点。处.如果甲虫一直以每

秒2cm的速度在直线爬行，经过3秒后，你知道甲虫在什么位置吗？如果把这条直线看作一

条数轴，如何列算式表示甲虫的位置？说说你的想法.

.........................0..........................................:

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789/

活动2.根据上面的情景与分析，你还能提出哪些问题？请画图并列式.

活动3.观察上面的式子，请尝试归纳出有理数乘法法则，并说明你归纳的思路.

有理数加法有理数乘法

和的符号和的绝对值积的符号积的绝对值

（或因&

的确定的确定的确定的确定

同号两数相加

（或相乘）

异号两数相加

（或相乘）

两个加数

（或因数）中

有一个为0

（二）尝试运用再议法则

活动1.怎样用有理数乘法法则进行计算？说说你的理由.

例1计算：（1）（一4）x5；（2）（-5）x（-7）.

思考：根据有理数的乘法法则，如何进行计算？说说你的理由.

活动2.反馈练习A

1.口答并说明理由：

(1)5x(-6)；(2)(—6)x(—9)；(3)(-6)x0.

2.计算：

531

(1)0x(-2014)；(2)(-8)xl.25；(3)(--)x(--);(4)(-5)x(--).

355

※活动3.反馈练习B

X3.两个整数的积是一8,请写出所有符合条件的算式.

※尔用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登

高1km,气温的变化量为一6℃,攀登3km后，气温有什么变化？

（三）内化训练提升法则

活动1.在多个有理数相乘的过程中，你关注的是什么？为什么？

例2计算：(-3)X2X4.

6

活动2.通过活动1,你能直接得出下面的结果吗？你是怎么想的？

55

(1)(-3)x(--)x4；(2)(-3)x(--)x(-4)；

66

(3)(-3)X(-1)X(-4)X0.

6

思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？

有一个因数为0时，积是多少？

※活动3.反馈练习XI.计算：

(1)16x(—5)x(—0.4)；(2)7.5x(-5.9)x0x(-19.4).

※矫正练习题

4252

(1)(--)x—x(-3)；(2)(-27)x(-2)x(--);

569

2.翻牌游戏：从下列卡片中随机抽出几张，列式并计算出它们的积.

(规定：红色为正，黑色为负)

(四)盘点收获总结提高

1.若明年初一的学弟、学妹学习本节课，你想告诉他们应该注意什么问题？

2通过本节课的学习，你对有理数的乘法有哪些认识?

(五)课后延伸巩固成果

必做题：课本第53页习题第1,2题.

选做题：课本第53页习题第3题.

数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第7节

《有理数的乘法》教学反思

《有理数的乘法》是数学六年级上册第二章《有理数及其运算》第七节的第

一课时内容.本节内容是继有理数的加法、减法之后学习的一种新运算法则，是

进一步学习本章节有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础，也是今后学

段学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础，承上启下作用非

常显著.

(-)我的设计想法：

1.本节课在设计中，我关注两个整体性.

一是注重教学环节的整体性，我将整节课围绕“有理数的乘法法则”按照“感

知法则、明晰法则、再议法则、提升法则”的线索循序渐进的展开，环环相扣、

有条不紊；二是注重问题探究的整体性，在具体的问题情境中，让学生经历有理

数乘法法则的探究过程.发现——提出——分析——解决问题，能用自己的语言

组织出有理数乘法法则.

2.充分尊重学生的主体地位.

在学习本课之前，学生在知识层面已经具备两方面的基础：一是在小学学过

的正有理数乘法法则，二是本章刚刚学习过的有理数加减法法则，这两方面内容

的接触为学生提供了很好的知识储备以及活动经验；此外，前面学习有理数加减

运算中，在对法则进行归纳时，学生已经初步具备观察和比较特例中符号、绝对

值变化规律的经验，这为本节课归纳乘法法则打下了认知基础.但六年级的孩子

对于探究抽象问题的方法选择上具有一定的思维局限性.

鉴于以上分析，我为学生提供了小虫爬行真实具体的问题情景，通过思考小

虫的不同位置，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，以“思