2024年内蒙古包头四十五中中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古包头四十五中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的相反数为A.−3 B.3 C.−13 2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.已知关于x的不等式2x−a>−3的解在数轴上表示如图，则a的值为(

)A.2 B.−1 C.0 D.14.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(2,1)，C(−1,2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为(

)A.(−12,1) B.(−2,4)

C.(−12,1)或5.九(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为(

)A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200[1+(1+x)+(1+x7.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=23，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为(

)A.1

B.32

C.2

D.8.已知下列命题：①若a>b，则a2>b2；②若a>1，则(a−1)0=1；A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上．若直线BC的函数表达式为y=12A.y=6x

B.y=12x

C.

10.如图，抛物线y1=−(x+1)2+2与y2=−(x−2)2−1相交于点B，两抛物线分别与y轴交于点D、E两点.过点B作A.无论x取何值，y2总是负数

B.抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到

C.当−3<x<1时，随着x的增大，y1−y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算x2−2xy+y12.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为______．13.如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是______．

14.若关于x的分式方程2x−2+mxx215.已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=55(如图)，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转α°(0<α<360)，将点A、B的对应点分别记为点A′，B′，如果△AA′C为直角三角形，那么点A与点B′16.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠得到△DEF，点F落在EG边上，连接CF.现有如下4个结论：①AG+EC=GE；②BF⊥CF；③AG=52；④S△BGF=12

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(π−2013)0+(sin60°)−1−|tan30°−18.(本小题8分)

如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“−3”、“−1”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．

(1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为______；

(2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作(x,y).用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．19.(本小题8分)

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°.已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．(参考数据：320.(本小题8分)

某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=−2x+120．

(1)第40天，该厂生产该产品的利润是_____元；(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？21.(本小题8分)

如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC/​/AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．

(1)求证：∠OCA=∠ADC；

(2)若AD=2，tanB=13，求OC22.(本小题8分)

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上，将线段EF绕点E逆时针旋转90°，得到线段EG，点F的对应点是点G，连接FG．

(1)如图①，当点G在边CD上，且DG=2，AF=3时，求EF；

(2)如图②，若E是AD的中点，EG与CD相交于点H，连接FH，求证：FE平分∠AFH；

(3)如图③，若点F和点B重合，EG、FC分别交CD于点M、N，连接DG.求证：NG2=MN⋅23.(本小题8分)

如图，抛物线与x轴相交于点A(3,0)、点B(−1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P为抛物线在第三象限图象上的点，且∠PAB=∠OCB，求P点的坐标；

(3)如图2，点D是抛物线上一动点，连接OD交线段AC于点E当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.C

11.x−yx12.8

13.1414.−4或6或1

15.25或16.①②④

17.解：(1)原式=1+(32)−1−|33−3|+2

=1+233−233+218.3519.解：过A作AD⊥MN于点D

设AD=x，

∵∠ABD=45°，

∴设BD=x，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD=ADMD33−x20.(1)1600.

(2)解①设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,40)代入得

b=7030k+b=40，解得b=70k=−1

∴直线AB的解析式为y=−x+70

(Ⅰ)当0<x≤30时

w=[80−(−x+70)](−2x+120)

=−2x2+100x+1200

=−2(x−25)2+2450

∴当x=25时，w最大值=2450

(Ⅱ)当30<x≤50时，

w=(80−40)×(−2x+120)=−80x+4800，

∵w随x的增大而减小，

∴当x=31时，w最大值=2320，

∴w=−2x2+100x+1200,(0<x≤30)−80x+4800,(30<x≤50)

第25天的利润最大，最大利润为2450元．

②(Ⅰ)当0<x≤30时，令−2(x−25)2+2450=2400元，

解得x1=20，x2=30．

∵抛物线w=−2(x−25)2+2450开口向下，

由其图象可知，当20≤x≤30时，21.(1)证明：连接OA交BC于点F，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠OAB=90°，

∵OC/​/AB，

∴∠AOC=∠OAB=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=45°，

∵CO=OA，

∴∠OCA=45°，

∴∠OCA=∠ADC；

(2)解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵∠ADE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=22AD=2，

∵tanB=AEBE=13，

∴BE=3AE=32，

∴AB=BE2+AE2=18+2=25，

在Rt△ABF中，tanB=AFAB22.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵线段EF绕点E逆时针旋转90°，得到线段EG，

∴∠CEF=90°，EF=EG，

∴∠AEF+∠DEG=90°，

∴∠AFE=∠DEG，

∴△AEF≌△DGE(AAS)，

∴AE=DG=2，

∴EF=AF2+AE2=32+22=13；

(2)证明：如图1，

延长HE交BA的延长线于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠QAE=∠BAD=∠D=90°，AB/​/CD，

∴∠Q=∠DHE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∴△AEQ≌△DEH(AAS)，

∴EQ=EH，

∵∠FEG=90°，

∴FE⊥QH，

∴FH=FQ，

∴FE平分∠AFH；

(3)证明：如图2，

作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，

∴∠H=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=∠CDH=90°，

∴∠H=∠A=90°，

同理(1)可知：△ABE≌△HEG(AAS)，

∴EH=AB=AD，AE=GH，

∴DH=AE=GH，

∴∠DGH=∠HDG=45°，

∴∠CDG=45°，

∵EF=EG，∠FEG=90°，

∴∠EGF=∠EFG=45°，

∴∠EGF=∠CDG，23.解：(1)设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，将点A(3,0)，B(−1,0)，C(0,−3)分别代入得：

9a+3b+c=0a−b+c=0c=−3，解得a=1b=−2c=−3，

故抛物线解析式为：y=x2−2x−3；

(2)如图1，过点P作PH⊥AB于点H，

∵∠PAB=∠OCB，

∴tan∠PAB=tan∠OCB，

∵点B(−1,0)，点C(0,−3)，

∴tan∠OCB=13，

设P(x,x2−2x−3)，

∴−x2+2x+33−x=13，解得x=−23或3(舍去)，

∴P点的坐标为(−23,−119)；

(3)如图2，过点D作DK⊥x轴于点K