安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

七年级数学（沪科版）卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，直线a，b相交于点O，若，则∠2等于（）A136° B.56° C.46° D.44°【答案】D【解析】【分析】直接利用对顶角的性质分析得出答案．∵∠1和∠2互为对顶角，且∠1＝44°，∴∠2＝∠1＝44°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角相等的性质是解题关键．2.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．由得到，从而即可得到答案．解：，，，估计的值在4和5之间，故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则，完全平方公式逐项判断即可．解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B．4.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析判断．解：、当或时，原式不成立，故错误；、当时，原式可能不成立，故错误；、当或时，原式不成立，故错误；、不等式两边同时减去，不等号方向不变，故正确；故选：．【点睛】此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.下列各式从左到右的变形正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，6.的值为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方法则是解题的关键．根据积的乘方法则进行解题即可．解：原式．故选：A．7.分式的值，可以等于（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键．利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论．解：，的值可以等于2，故选：D．8.某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（）A.依题意得 B.依题意得C.该商品最多打折 D.该商品最多打9折【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式的应用．根据题意可得不等关系，标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可．解：设打折销售，根据题意得：，解得：，则最多打折，故选：C．9.如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（）．A.24 B.48 C.56 D.72【答案】B【解析】【分析】本题考查了生活中平移现象，利用平移可知，阴影区域可看作是长为米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可．解：由题意可得：种植鲜花的面积为．故选：B．10.若整数m使得关于x方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A.7 B.5 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解分式方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．根据方程的解为非负整数得，，1，4，7，…；根据至少有3个整数解得，进而可求出符合条件m的值，然后求和即可．解：，去分母，得，解得，∵分式方程的解为非负整数，∴m＋5＝0，3，6，9，12，…，解得，，1，4，7，…；解得，∵不等式组至少有3个整数解，得到，∴，，1，4，7．（因分式方程中故舍去）．故m可取的整数值为，1，4，7，∴其和为7．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.64的平方根是___________．【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．解：64的平方根是，故答案：．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．12.某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据0.0000084用科学记数法表示为．故答案为：．13.如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．【答案】或【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．解：如图，若点E运动到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如图，若点E运动到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．14.定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则．（1）当时，_____．（2）若，则_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键．（1）根据定义，求出，再将即可解答；（2）根据定义，求得，再令，可求得，再化简即得答案．（1），，，，当时，，故答案为：．（2），，，令，则，即，，即．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】10【解析】【分析】本题考查了实数的运算．利用乘方，立方根的定义以及零次幂的性质化简原式计算即可．解：．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可.解：，当时，原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简和因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．【答案】（1）14，（2）．【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键．（1）根据前几个图形得出规律，进而得出答案；（2）根据（1）中的结论列出不等式，求解即可．【小问1】解：根据题意：，；，；，；，；∴第x个窗格，；故答案为：，；【小问2】解：根据题意可得：，解得：．18.如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式．计算，然后结合已知条件即可求得答案．解：，不含的一次项，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可．【小问1】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得：x＝30．经检验，x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．【小问2】该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．20.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一次不等式，熟练掌握不等式的解法是关键．（1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可；（2）根据题意解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可．【小问1】解：根据题意得式，解不等式得：；【小问2】∵，即，，∵关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，，．21.如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．【答案】（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°．【解析】【分析】（1）根据方程组，可以得到∠α和∠β的度数；

（2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，则∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．七、（本题满分12分）22.龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；②淇淇发现可以化一个完全平方式，请解释说明．【答案】（1），（2）①，；②说明见解析【解析】分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．（1）根据题意利用整式计算即可；（2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．【小问1】解：由题意得：第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，故答案为：，；【小问2】解：①，；②，∵，∴可以化为一个完全平方式．八、（本题满分14分）23.如图，，平分，平分，，交于点．（1）若，，分别求，的度数；（2）若图中，求的度数；（3）探究，与之间