高中数学线面垂直的判定教学教案

教学设计方案

XX成飞徐箭

课题名称《线面垂直的判定》

科目高中数学年级高一

学习者分经过高一上学期的学习，学生对高中数学的学习方法有了初步

析理解,但是我所执教的班级为理科普通班，学生抽象能力较差，学习

主动性差，女生较多，在教学中从具体实例入手引起学生兴趣，由

浅入深，由易到难。

一、知识与技能

通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，

并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。

二、过程与方法

通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，

体会转化思想在解决问题中的运用。

教学目标三、情感态度与价值观

1.通过问题获得数学知识，经历“直观感知一动手实践一得出定理一应用定

理”的过程；

2.通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验

探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3.通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力

教学重1.理解线面垂直的判定定理及应用

点、难点

启发一探究

教学资源多媒体，实物投影，实物教学设想

模型

设计意图

【一）情景弓I入

学生共同回忆直线

联系生活——提出问题在复习了直线与平与平面的三种位置

关系

教学活动

面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的

1

图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线

观看图片»直观感知

与地面、大桥的桥柱与水面之诃的位置关系属于这

直线与平面垂直的

现象并能与生活实

三种情万匕中白那一种它们还给我们留下了什么印

际相联系

象?从尸口提H可题：f1•么是值二线与平面垂直？

那

一1

亦

设想匕有七攻处

4

J画

J・a.心”IX住，鸟氐”

教学活动［二）、探索新知

21.问题提出

生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用小组共同探讨，思考

语言描述直线与平面垂直的关系呢？教师提出的问题，从

而概括出直线与平

组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角面垂直的定义

三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点c与墙角重合，

直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC

转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，

AC与地面垂直）

问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？

问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC

边所成角度是否会发生改变呢？

问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位

置关系？

2.归纳概括

直线与平面垂直的定义：

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么

称这条直线和这个平面垂直。;

图形语言表示：/—/

符号语言表示：1_La

3.探究思考

显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平

面内“任一条直线”即"所有直线”都垂直。而事实上这

是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有

限条直线来代替所有直线？

4

1.类比猜测一一提出问题根据线面平行的判定定

理进行类比，提问

11）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，

此直线是否和平面垂直？

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，

此直线是否和平面垂直？

2.探究线面垂直的判定（分组探讨）

请准备一块三角形的纸片，过AABC的顶点A翻

折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在

桌面上〔BD、DC与桌面接触〕，

如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？

通过师生共同不断的猜测，实践和分析，最终提出问

题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,

那么该直线与此平面垂直吗？

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都

垂直，则该直线与此平面垂直.

/

符号语言：/_L〃z,，/.P/

m(^a,nua,m[}n=A.

=>/±a.

练习：下列条件中是的条件的有

A直线/垂直平面站的一条直线

B直线/垂直平面WJ的两条直线

C直线/垂直平面口内的无数条直线

在教师的引导下动

D直线/垂直平面a内所有直线手实践，从而发现当

且仅当折痕AD1BC

E直线/垂直平面a内某两条相交直线时，翻折后AD所在

直线与桌面所在平

面垂直，继而概括出

直线与平面垂直的

判定定理

得出判定定理

后设计了一个

练习题，便于

加深学生对判

定定理中相交

直线的理解，

区分无数，所

有等概念。

（三卜初步应用——深化认识设计意图：

例题1，通过对

1、例题剖析：

△PBC是直角

例1、如图，AC是RNA13c的斜边，过A点三角形进行证

作△ABC所在平面的垂线24,连PB、明，意在培养

PC.问：图中有多少个直角三角形？学生熟练进行

分析：说明/PAB、线线和线面之

NPAC为直角是比拟容易PV间垂直关系的

的.转化，从而准

证明NPBC是直角有确和灵活地应

两种方法：一是通过线线/用判定定理和

与线面之间垂直关系的相定义.

互转化得出NP8C是直

角；二是依据勾股定理的逆定理，通过计算证明△

P8C是直角三角形.

教学活动变式：图中存在几组线面垂直？

例题2,通

3

例2、：allb,aA.a.求证:b1.a.过证明平行线

rhhh一至声吉

分析过程：在平面内作两条

a即可得

相交直线加、n

一条也垂

V力

直于SF面，意

在让学生体会

aVmallb\b

证明线面垂直

aVa=>5=>

a.Ln[Z?JL〃线不在多，两

条相交即可。

也可以得出线

证明：在平面a内/Ib

面垂直的另一

作两条相交直线/j1/

种证明方法

因为直线

aA.a,

根据直线与平面垂直的定义知

a.Lm,aLn.又因为b||a

所以Z?_Lm,hLn.

又因为mua、nua,m,"是两条相交直

线，

所以.

〔四）学以致用

：1、如图，点P是平行四边形ABCD所在

平面外一点，0是对角线AC与BD的交点，且熟练使用线面

教学活动PA=PC,PB=PD.求证:P0±¥®ABCDO垂直的判定定

4理

题1

2、如