西师大版四年级下册数学整册导学案

四则混合运算

第1课时含有小括号的四则混合运算

教学导航

【教学内容】

教材第1~3页。

【教学目标】

1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在三步计算的混合运算中

的作用。

2.掌握四则混合运算的运算顺序。

3.能正确进行三步计算的混合运算，培养计算能力和解决实际问题的能力。

4.感受四则混合运算与现实生活的密切联系，培养应用数学的意识。

【教学重点】

掌握带小括号的四则混合运算的运算顺序并能进行正确计算。

【教学难点】

理解小括号在三步计算的混合运算中的作用。

教学过程

一、情境导入

1.复习。

(1)计算下列各题。

900-26X18328+8X8285-26+77

先让学生说一说，在没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？

教师根据学生的回答进行板书：在没有括号的混合运算中，既有乘除法，又有加减

法，应先算乘除，再算加减；若混合运算中，只有乘除法或只有加减法，应从左到右依次

计算。

(2)计算下列各题。

188-(51+49)35X(109-79)

8199(108—99)

说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？

教师根据学生回答再次板书：在有小括号的混合运算中，应先算括号里面的，再算括

号外面的。

2.导入：这节课就让我们在掌握了这些知识的基础上，继续研究四则混合运算。(板

书课题)

二、探究新知

1.教学例I。

(1)课件出示教材第1页例1情境图，学生根据情境图获取数学信息和问题.

一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样算，7天后还剩多少个没做？

(2)学生讨论：要求还剩多少个没做，需要先求出每天做了多少个，然后求出7天共

做了多少个。

(3)指导学生在分析讨论的基础上列出混合算式：200—80+4X7。

引导学生结合做灯笼这幅图的要求来看这个算式，说说应该先算什么，再算什么，最

后算什么？

学生思考得出：先算除法，再算乘法，最后算减法。

提问：同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？

指名学生在黑板上计算，教师适当提示指导：每算一步，要把结果写在原来这步计算

相应的位置。

板书：200—80+4X7

=200-20X7

=200-140

=60(个)

答：还剩60个灯笼没做。

(4)完成教材第1页“试一试”。

出示题目：50+75X4-90

360+40+13X8

要求学生先说一说运算顺序，然后用彩笔在先计算的算式下画横线标注出来，最后再

计算出结果。

2.教学例2。

课件出示：70X(91-715^65)

提问：这题和前面的混合运算相比，有哪些不同？(多了小括号)

思考：括号里有几步运算？有小括号的算式应该怎样算？

指导学生先算除法和减法，再算加法。

学生独立完成计算，集体交流并订正。交流时，重点让学生说一说自己的计算过程。

3.完成“课堂活动”第1题。

同桌间先互相说说运算顺序。

如：76+42X2+14,先算乘法，再算除法，最后算加法。

4.完成“课堂活动”第2题。

同桌间先互相说说运算顺序，再互相提问如何加括号才能按要求改变原有的运算顺

序。

师生共同小结：通过第2题的练习可知，括号在计算中有着非常重要的作用，括号在

不同的位置，就有着不同的运算顺序，那么计算结果也就不同。

师强调：同学们在解决问题的过程中，一定要注意在使用括号时，应检查运算顺序，

确保能根据题意，正确列算式解答。

三、巩固练习

完成教材第2页“练习一”第1〜3题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：在没有括号的四则混合运算中，先算乘

除，再算加减，如果只有乘除或只有加减，应按从左到右的顺序进行计算；在有小括号的

四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算括号外面的；小括号的作用很大，它可以改

变一道题的运算顺序……

【板书设计】

含有小括号的混合运算

例1：200—80+4X7

=200-20X7

=200-140

=60(个)

答：还剩60个灯笼没做。

例2：70X(91-715+65)

=70X(91-11)

=70X80

=5600

在没有括号的四则混合运算中，先算乘除，再算加减，如果只有乘除或只有加减，应

按从左到右的顺序进行计算；在有小括号的四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算

括号外面的。

第2课时含有中括号的四则混合运算

教学导杭

【教学内容】

教材第4~6页。

【教学目标】

1.知道中括号的作用，掌握含中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有两

个小括号或中括号的混合运算题。

2.结合问题情境探索并理解含有两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

3.知道中括号在混合运算中的作用。

4.在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

【教学重点】

理解并掌握含有两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

【教学难点】

中括号在混合运算中的作用。

教学过程

一、情境导入

课件出示：

369-(22+195+65)

23+(125X15-129)

26X(66+22+6)

先让学生说出各题的运算顺序，再计算。

提问：带小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？

结论：带小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的要先算乘

除再算加减。

导入新课：这节课我们继续研究四则混合运算。(板书课题)

二、探究新知

1.含有两个小括号的混合运算的运算顺序。

(1)课件出示例3。

学生预设：

要求师徒合作的零件个数，应先算出师傅做27个后剩下的个数；再把师徒两人每时

做的零件个数加起来，就是两人每时共做的个数。

(2)在学生整理概括的基础上，引导学生进行总结：师徒合作的零件个数小师徒两人每

时共做的个数=师徒合作的时间。

(3)让学生根据刚才的总结，列出式子：(147-27)+(12+18)

讨论：为什么这个式子要有两个括号？

根据题意，需要先算减法，再算加法，最后算除法，所以需要分别带上小括号。

(4)引导学生讨论有两个小括号的运算顺序是什么样的？(先计算括号里面的，再计算

括号外面的)

(5)教师板书计算过程。

2.含有中括号的四则混合运算的运算顺序。

⑴课件出示例4。

900^1(15+10)X3]

教师指着中括号讲解：这叫中括号，它也能起到改变运算顺序的作用。计算含中括号

的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

让学生根据这个运算顺序算出结果，指名学生板演。

900+1(15+10)X3]

=900^(25X3]

=900+75

=12

教师再次强调含有中括号的算式的运算顺序。

(2)课件出示“练习二”第3题，学生独立完成后，全班订正。

3.完成教材第5页“课堂活动”。

(1)第1题，24点游戏。

①提出要求：小组合作，先用2、3、4、6这几张扑克上的数字写算式，使其得数为

24o

学生合作写出不同的算式，只要学生计算的结果是24,教师都应给予肯定和表扬。

②选用扑克牌上的其他4个数字，尝试添加括号和运算符号，使其得数为24。

如果学生选的4个数不能满足结果是24,可让学生更换其他数字试一试。

(2)第2题，判断每组中哪个算式得数大。

帮助学生明确题目要求，看清算式的区别和联系，再让学生说一说自己的想法，只要

合理即可。

三、巩固练习

1.完成教材第6页“练习二”第6题。

先让学生理解题意，获取图片上的数学信息，再统计出春游人数，最后完成统计表。

学生交流想法，计算解答。

2.完成教材第6页“思考题”。

学生阅读题目，明确题意。

尝试填写后，集体交流不同的方法。

对于计算正确的学生，教师都应该予以肯定。

四、课堂小结

通过本节课学习，你有哪些收获？

学生积极发言，畅谈收获。

师生总结：学习了有两个小括号或有一个中括号的四则混合运算。在有括号的算式

里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

【板书设计】

含有中括号的混合运算

例3(147-27)4-(12+18)

=120+30

=4(时)

答：师徒合作还要4时才能完成任务。

例4900+1(15+10)X3]

=900+125X3]

=900+75

=12

二乘除法的关系和乘法运算律

第1课时乘除法的关系

教学导杭

【教学内容】

教材第9〜11页。

【教学目标】

I.理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道

理。

2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生

的比较、归纳、概括能力。

3.理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。

4.结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。

【教学重点】

理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。

【教学难点】

理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。

教学过程

一、情境导入

教师课件出示主题图。

让学生观察主题图，提问：你都获得了哪些数学信息？

让学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

师板书算式：12X4=4848+4=1248+12=4

师：认真观察这些算式，你有什么发现？

12X4=48和48+4=12这两个算式有相同的地方，你能观察出乘除法各部分间有什

么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。（板书课题：乘除法的关系）

二、探究新知

1.数学乘法与除法的关系。

多媒体课件出示教材例1的情境图。

从情境图中知道：每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。

师：通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式，算式中的数字

分别表示什么？每个算式解决的是什么问题？

12乂4=48（个）48+4=12（个）48+12=4（棵）

学生结合具体情境说说每个数所表示的意义和每个算式解决的问题。

师：根据上面的算式，你能发现除法和乘法之间的关系吗？

学生分组讨论，全班交流，归纳得出：

已知两个因数（4和12）,求它们的积（48）,用乘法；己知两个因数的积（48）与其中一个

因数（4或12）,求另一个因数，用除法。

师生小结：因数X因数=积一个因数=积+另一个因数被除数+除数=商除数

=被除数+商被除数=商乂除数

师：由此可见，除法是乘法的逆运算。

师：那么在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？

学生先独立思考，再小组讨论，最后汇报。

师生小结：被除数=商乂除数+余数除数=（被除数一余数）:商商=（被除数一余

数户除数

2.探讨在除法中，0为什么不能作除数？

师：“0不能作除数”，你知道这是为什么吗？先计算下列各题。

课件出示：

0+7=0X2=0+456=

0+0=8+0=

师：这两组算式的商是几？说出理由。

学生小组讨论。

引导学生根据乘除法之间的关系可知0+7=0,0+12=0（商X除数=被除数），后两个

算式中除数为0,因为0乘任何数都得0,所以无法计算出结果，因此0不能作除数。

3.教学教材第10页“议一议”。

讨论：在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？

小组合作交流得出：被除数+除数=商……余数，被除数=商义除数+余数，除数=

（被除数一余数）+商，商=（被除数一余数）+除数。

三、巩固练习

1.完成教材第10页“练习三”第1题。

学生独立完成，指名上台板演。

2.完成教材第10页“练习三”第2题。

学生先独立完成，再集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你学到了哪些知识，有什么心得体会？

学生自由发言：我知道了除法是乘法的逆运算；且除法中0不能作除数；掌握了在有

余数的除法中，各部分间的关系。通过这节课的学习，我感受到了生活中处处有数学……

【板书设计】

乘除法的关系

因数X因数=积一个因数=积+另一个因数

被除数+除数=商除数=被除数+商

被除数=商乂除数

除法是乘法的逆运算。

0不能作除数。

第2课时乘法交换律和结合律及简便运算

教学导航

【教学内容】

教材第12—15页。

【教学目标】

1.理解并掌握乘法交换律和结合律，能初步运用这两个运算律进行简便计算。

2.在解决简单实际问题的过程中探索发现乘法交换律和结合律。

3.灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。

4.在解决问题的过程中体验数学与日常生活的紧密联系，培养学生自主探索数学知

识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

【教学重点】

理解乘法交换律和结合律，并能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

【教学难点】

理解乘法交换律和结合律，并能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学过程

一、情境导入

1.师：前面我们学习了加法的交换律和结合律，谁能描述一下这些定律？

预设：

加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a»

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个

数相加，再和第一个数相加，和不变；用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。

2.练习。

教师出示口算卡片：

18+82=82+18=

32+16+84=32+（16+84）=

学生计算验证加法交换律和加法结合律。

3.师过渡：加法中有加法交换律和加法结合律，那么在乘法中是否也有乘法交换律

和乘法结合律呢？今天我们就来探究这个问题。（板书课题：乘法交换律和乘法结合律及

简便运算）

二、探究新知

I.探究乘法交换律。

课件出示例1,学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。

师板书：9义4=36（个）4X9=36（个）

学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？

师板书：9X4=4X9

师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？

板书学生举出的算式。

如:15X2=2X15,8X5=5X8,......

师：观察这些算式，你发现了什么？

生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

师：这就是乘法交换律。你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？

学生独立思考后交流。

师：如果用a,b表示两个数，乘法交换律可怎样表示呢？

师板书：aXb=bXa

2.探究乘法结合律。

课件出示例2情境图，让学生口述数学信息和要解决的问题。

学生先独立思考，列式解答，然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

6X24X86X(24X8)

=144X8=6X192

=1152(户)=1152(户)

学生观察、比较这两种算法的相同点和不同点。

板书：6X24X8=6X(24X8)

课件出示：算一算，比一比。

16X5X2=35X25X4=12X125X8=

16X(5X2)=35X(25X4)=12X(125X8)=

师：观察这几组算式，有同样的特点吗？每组上、下两个算式的结果相等吗？

学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。

师板书：16X5X2=16X(5X2)

35X25X4=35X(25X4)

I2X125X8=12X(125X8)

师：谁能说出这几组算式的规律？

学生思考后交流讨论得出：3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把

后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。

师：谁知道这个规律叫什么？

生：乘法结合律。

师：如果用a,b,c表示3个数，可以怎样表示乘法结合律？

生：(aXb)Xc=aX(bXc)

教师适时板书。

3.探究简便运算。

(1)课件出示例3。

用简便方法计算。

61X25X48X9X125

学生先独立计算，再交流各自的算法。

师：你是怎么算的？为什么？

展示不同的计算方法，比较各种算法，发现两个算式中分别先算25X4、8X125比较

简便。

(2)拓展探究，深入理解简便运算的方法。

学生独立完成“试一试”，指名回答解题思路和运用了哪些运算律，全班订正答案。

三、巩固练习

1.完成教材第14页“练习四”第5题。

引导学生说一说每个算式运用了哪个运算定律。

学生独立解答，集体订正。

2.完成教材第14页“练习四”第6题。

学生认真审题，理解题意。

提问：题目中“来回”的意思是什么？

学生独立解答，重点交流本题运用了哪个乘法运算。

3.完成教材第15页“练习四”第9题。

四、课堂小结

这节课你有哪些收获和体会？

在学生自由发言的基础上，教师总结：通过同学们的观察与思考，我们发现并总结出

了乘法交换律和乘法结合律，又根据这两个运算律对许多题目进行了简算。今后同学们做

题时，要仔细观察题目特点，更准确、巧妙地完成。

【板书设计】

乘法交换律和结合律及简便运算

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

第3课时乘法分配律及简便运算

教学导航

【教学内容】

教材第16~18页。

【教学目标】

1.通过观察、分析、比较，引导学生概括出乘法分配律，理解并掌握乘法分配律，

并会进行简便计算。

2.让学生经历乘法分配律的探索过程，在归纳、概括、总结乘法分配律的过程中，

渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的方法。

3.小组合作探究出乘法分配律，并通过运算练习题加强学生的应用能力。

【教学重点】

探索、发现乘法分配律。

【教学难点】

运用乘法分配律进行简便计算。

教学过程

一、情境导入

师提问：上节课我们学到了哪些知识？

指名学生回答：乘法交换律：aXb=bXa,乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)«

师指出：这节课，我们继续学习乘法的另一个运算律，乘法分配律及简便运算。(板

书课题：乘法分配律及简便运算)

二、探究新知

1.情境导入，感知定律。

师：你们那么积极，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸

吗？

课件出示笑脸图，每行有5个黄色笑脸图和3个红色笑脸图，共四行。

学生汇报两种解法：

(1)先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。

列式为：(5+3)X4=32(个)

(2)先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。

列式为：5X4+3X4=32(个)

引导学生观察，使学生发现两种解法虽然算式不同，但结果都是32个，使学生明确

两个算式相等。同时培养学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。

师：因为结果相同，所以我们可以用等号连接。

师板书:(5+3)X4=5X4+3X4或5X4+3X4=(5+3)X4

师：观察左右两边的算式，有什么特点？(数字一样，符号一样)

(5+3)X4是5和3的和乘4,而5X4+3X4是5和3都和4相乘，再把积相加，我

们可以把“4”叫同一个因数，或相同因数。

师：是不是有这样特点的算式都相等呢？

2.验证猜测，概括定律。

(1)启发提问：观察这个等式的特点，你能仿照着再写一个类似的等式吗？

学生举例：教师板书在上式的下面。请学生举2〜3个例子，能口算的口算验证，不

能口算的计算验证。强调：不要只举一位数的例子。

(2)师：左边的算式是怎样等于右边的算式的呢？(教师画线演示)我们现在来研究这些

等式的特点。

①抽象本质特征。

师：观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？等号右边的算式有什么相同

点？左右两边的算式有什么关系？

学生先独立思考，再小组讨论，然后汇报结果。

②归纳定律。

师：看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给同桌

听听。

让学生汇报结果，概括出乘法分配律。(不要求学生必须按照教材叙述，只要意思接

近即可)

师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个

积相加，结果不变。这就是乘法分配律。

(3)师：为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示？

板书：(a+b)Xc=aXc+bXc

(4)师：乘法分配律和我们课前复习的乘法交换律、乘法结合律相比较，有什么不

同？

学生比较乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的异同。

3.运用运算律简便计算。

师：你知道老师开始计算102X56和99X25,为什么算那么快了吗？

指名板演。

102X56

=(100+2)X56

=100X56+2X56

=5600+112

=571299X25

=(100-1)X25

=100X25-1X25

=2500-25

=2475

师：乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处。在计算中同学

们要仔细辨别，合理应用。

三、巩固练习

1.完成教材第17页“练习五”第2题。

学生认真审题，理解题意。

提问：可以怎样求花圃的面积？

学生可能会把整个花圃看成一个长方形，利用长方形面积公式计算；也可能会把两种

花的占地分别看成两个长方形结算解答。

学生独立完成后，交流不同的算法。

2.完成教材第18页“练习五”第6、7题，交流订正。

【板书设计】

乘法分配律及简便运算

几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加(或相

减)。这就是乘法分配律。

(a+b)Xc=aXc+bXc

(5+3)X4=5X4+3X4

5X4+3X4=(5+3)X4

第4课时问题解决

教学导航

【教学内容】

教材第19〜23页。

【教学目标】

1.在解决问题的过程中，形成解决问题的基本策略，尝试寻找不同的解决问题的方

法。

2.经历解决问题的过程，体会数学在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决

问题的能力。

3.让学生在解决问题的过程中经历与他人交流想法的过程，加深理解“相遇问题”

的特征。

【教学重点】

掌握实际问题中的数量关系式，进而解决问题。

【教学难点】

运用多种方法解决实际问题。

教学过程

一、情境导入

1.提问：在前面的几节课中，我们都学习了哪些知识？

指名学生回答：乘除法的关系、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及简便运

算。

2.追问：在行程问题中，速度、时间和路程存在着怎样的数量关系？

路程=速度又时间

3.引入：今天我们就运用学过的知识解决行程问题中具有“相遇”特征的问题。

二、探究新知

(一)相向而行

课件出示例1«

师：请同学们先看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？

1.理解信息。

师：两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？两人行走的方向是怎样的？什

么是相向而行？请两个同学上台表演一下。

2.分析问题。

师：由于两人同时从自己家出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两

人的家相距多少米有什么关系？说说你的想法。

3.独立思考，合作解决。

解题思路1：两家相距的路程，正好是他俩5分所走的路程的和。

列式解答：

75X5+60X5

=375+300

=675(m)

解题思路2：先算两人1分共走的路程，再算两人5分共走多少米。

列式解答：

(75+60)X5

=135X5

=675(m)

师：你喜欢哪一种方法？为什么？

师：第二种解法更简便。在实际解题中，你理解哪种方法就用哪种方法；如果两种方

法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。

(二江程问题

出示教材第20页例2。

1.理解信息。

师：你从题中获得了哪些信息？要求哪些问题？

2.分析解决问题。

(1)教师：要求8天能否修复这段公路，说明与修复的什么有关？(时间)

你准备用什么办法来回答这个问题？先独立思考，再与同桌讨论你的想法是否正确。

(2)学生汇报。

(3)师：除通过比较时间来回答这个问题外，你还有其他方法吗？(比较工作量)

师：你理解哪种方法？

(4)改问题，再分析解决。

(三)其他问题

课件出示例3情境图。

课件继续出示：小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。

师：你了解了哪些信息？

师：如果告诉你本场票房收入为2300元，请你估计，票全部卖完了吗？(同时课件出

示：本场票房收入为2300元）说出判断的依据。

1500+1000=2500（元），但只收入了2300元，说明票没有全部卖完。

师：票房收入2300元，说明有空位，观众究竟有多少人呢？

出示：本场观众最少有多少人？

师：想一想，在什么情况下人数最少？（甲票全部卖完）

师：对，甲票全部卖完，应有50人。按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一

下，独立解决。

仿照学生的思路，教师板书：

甲票50张卖完，也就是有50人。

乙票卖的张数：（2300—30X50）70=80（张），也就是有80人。

观众最少有：50+80=130（人）。

师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（进行验算）

师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体解

题时，有可能遇到不是正好的情况，要认真分析，作出调整。

当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其

他人数的可能。

三、巩固练习

完成教材第21页“课堂活动。”

学生先独立完成，再集体订正。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么体会？

教师小结：学习数学知识，就应该用来解决实际问题。在思考解决问题的过程中，要

开动脑筋，多角度地思考问题，才能提高解决问题的能力。

【板书设计】

问题解决,\a\vs4\a1（例175X5+60X5,=375+300,=675（m））或\a\vs4\al（（75+

60）X5,=135X5,=675（m）））

第5课时整理与复习

教学导航

【教学内容】

教材第24〜27页。

【教学目标】

1.结合学生已有的知识经验，对乘法的运算律进行整理复习，使学生熟练掌握乘法

运算律并能应用乘法运算律进行简便运算。

2.在具体运算中，了解乘、除法各部分之间的关系，并能应用它解决实际问题。

3.在整理与复习的过程中，体验比较、归纳、概括等数学方法。

【教学重点】

整理和复习乘法运算律，运用乘法运算律进行简便运算。

【教学难点】

乘法分配律的理解和应用。

教学过程

一、情境导入

1.回顾乘法运算律。

师：请同学们闭上眼睛想一想，乘法有哪些运算律?

(课前发放整理纸，学生独立完成。)

乘法运算律字母表达式文字叙述举例

2.交流汇报。

(1)小组内先互相说一说。

(2)小组代表发言，同时教师板书，其他小组补充。

3.教材第24页第3、4题告诉了我们什么规律？

乘除法之间有怎样的关系呢？

学生自由回答。

师：谁能举例说明？

4.小结：通过我们的整理和复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为本单元的

重点是什么？

生：...

生：运用运算律使计算简便是重点。

师：对，我们要学以致用，那同学们掌握得怎样呢？我们来验证一下好吗？

二、巩固练习

1.完成教材第25页“练习七”第3题。

先让学生获取数学信息，再结合本单元所学知识，提出合理的问题并解答。

教师巡视，并参与到各小组的活动中。针对各小组提出的合理的问题，教师都应给予

肯定与鼓励。

2.完成教材第26页“练习七”第5题。

提示：注意观察算式特点，如果能用运算律解题的就用，不能的则按混合运算运用顺

序进行计算。

学生独立计算，教师巡视指导。

3.完成教材第26页“练习七”第8题。

(1)学生阅读题目，理解题意。

(2)明确：刘师傅是在张师傅工作的第3天加入，说明张师傅提前工作了2天。

(3)学生独立计算，交流想法和算法。

三、课堂小结

通过这节课的复习，你对学习过的知识有了哪些新的收获和体会？

【板书设计】

整理与复习

乘法运

文字叙述字母表示举例说明

算律

乘法交两个数相乘，交换因数

aXb=bXa5X4=4X5

换律的位置，积不变。

乘法结3个数相乘，先把前两(aXb)Xc=(28X4)X25=

合律个数相乘，再乘第3个aX(bXc)28X(4X25)

数；或先把后两个数相

乘，再乘第1个数，积

不变。

两个数的和与一个数相

乘，可以先把两个加数

乘法分(a+b)Xc=(25+8)X4=

分别与这个数相乘，再

配律aXc+bXc25X4+8X4

将两个积相加，结果不

变。

综合与实践制订乡村旅游计划

教学导航

【教学内容】

教材第28页。

【教学目标】

1.能制订简单的旅游计划。

2.能根据实际情况选择合适的旅游路线。

3.在小组合作中学习，解决现实生活中的问题，提高合作与交流意识。

4.通过制订乡村旅游计划，感受现实生活与数学知识的联系，提高分析问题，解决

问题的能力。

【教学重点】

能根据实际情况选择合适的旅游路线。

【教学难点】

能根据实际情况选择合适的旅游路线。

教学过程

一、情境导入

师：你去过哪些地方旅游？和谁一起去的？好玩吗？请你给同学们简单介绍一下。

学生将外出旅游的照片展示给大家。

师：这么好玩的地方，老师也想去。同学们准备到哪里旅游呢？说一说你的打算。

二、探究新知

师：在外出旅游时，除了考虑旅游目的外，还要考虑的最主要的问题是经济问题。

教师提前布置学生调查了解外出旅游时的费用。小组内讨论，全班交流。外出旅游要

考虑的费用：乘车、食宿、门票及在景区坐车的费用。

1.门票费用信息。

课件出示教材第28页情境图。

师：仔细观察，你获得了哪些关于门票的信息？

学生交流。

景区通票80元/人

油菜花景区30元/人

梨花山景区30元/人

桃花景区30元/人

古村庄20元/人

注：学生和65岁以上老人半价

2.调查了解，获取乘车费用信息。

课件出示乘车信息：

（1）从学校乘公交车到景区大门口，每人单程3元。如果包车，45座的客车，往返

300元。

（2）景区观光车每人2元，随时上下。

组织学生讨论：怎么坐车合算？

师：有人觉得乘公交车合算，有人觉得包车合算，怎么计算呢？

3.计算费用。

全班42名同学和2位教师都去油菜花景区，早上去下午回来。一共需要多少费用？

学生分小组计算，全班交流。

交流：

⑴门票费：15X42+30X2=690（元）

（2）乘车费用：①乘公交车：（42+2）X3X2=264（元）；②包车：300元。所以选择乘

公交车比较合算，共需乘车费用264元。

4.食宿费用。

根据实际选择最合适的。

教师：在外旅游时方案有很多，但是一定要选择最合理，最经济的，同时一定要保证

安全。

三、课堂小结

师：今天我们运用所学的数学知识和方法共同解决了旅游中的许多问题，你们真棒！

其实旅游中还有很多其他的问题，在现实生活中，我们要根据实际情境，灵活选择最佳方

案。旅游目的不同，家庭经济条件不同，消费观念不同，制订的旅游计划也不同。不过在

外出旅游时，既要玩得高兴、舒适，又要省钱，同时还要注意安全。

生：自由谈一谈制订旅游计划的心得体会。

通过教师谈话，学生说心得体会的活动，让学生再次感受到解决问题的多样性，使学

生热爱生活、热爱家乡的美好风光。

【板书设计】

综合与实践制订乡村旅游计划

门票费：15X42+30X2=690（元）

乘车费用：①乘公交车：（42+2）X3X2=264（元）

②包车：300元。

选乘公交车：264元。

三确定位置

第1课时用数对表示确定的位置

教学导航

【教学内容】

教材第29〜30页。

【教学目标】

1.使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初

步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。

2.结合生活情境，使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。

3.在具体情境中，能用数对表示位置，根据数对确定位置，并能在方格图中根据数

对确定位置。

【教学重点】

用数对表示位置。

【教学难点】

在方格图中用数对确定位置。

教学过程.

一、情境导入

1.出示教材例1的场景图。

谈话：这是四年级6班学生的座位图，从图中你能知道些什么？

教师手指小红的位置，提问：你知道小红坐在什么位置吗？

2.揭示课题。

提问：用我们以前学过的知识描述小红的位置，不够规范，或者说比较麻烦。怎样才

能正确、简单地说出小红的位置呢？这节课我们就来研究用数对表示物体的位置的方法。

［板书课题：确定位置（一）］

二、探究新知

1.介绍列、行的含义。

说明：在座位图上，小红的位置是第3组第2排。实际上，在确定位置时，我们又习

惯把“组”说成“列”，把“排”说成“行”。确定第几列一般是从左向右数，确定第几

行一般是从前向后数。

教师任意指场景图的某一组，问学生这是第几列，任意指场景图的某一横排，问学生

这是第几行。

提问：谁能用"列"和''行"说一说小红的位置？（第3列第2行）

类比练习：

（1）场景图中，小娟坐在第几列第几行？小强坐在第几列第几行？

（2）同桌两人合作，一人指图中某个学生，另一人说这个学生坐在第几列第几行，然

后交换角色再练一练。

2.抽象方格图，用点确定位置。

引导：如果我们把每一列的座位用竖线表示，把每一行的座位用横线表示，那么图中

座位的位置正好就变为竖线与横线的交点，座位图就变为一个方格图。（教师可以用多媒

体课件进行展示，标上数字，并注明列、行）你能在方格图中找到小红的位置吗？（小红的

位置是第3列与第2行的交叉点）

提问：根据位置图，你能在方格图中找到小娟的位置吗？是第几列第几行？小强的位

置又是第几列第几行？你能在图中标出小强的位置吗？

3.出示例2的棋盘图。（上面只有黑、白两个棋子，其他3个标有数字的棋子先隐去）

提问：在这张棋盘上，黑棋子在第几列第几行？

揭示：（教师指图中黑棋子的位置）黑棋子在第2列第1行，在数学上可以用数对（2,1）

来表示。

板书：(2,1)

提问：你能说一说(2,1)表示什么意思吗？

引导学生回答：前面的数“2”表示第2歹IJ,后面的数“1”表示第1行。

明确：数对中的第1个数表示第几列，第2个数表示第几行：两个数之间要用逗号隔

开，两个数的外面要用小括号括起来。

4.巩固练习，尝试用数对确定位置。

(1)提问：白棋子在第几列第几行？你能用数对表示出它的位置吗？

(2)出示棋盘上隐去的3个棋子，让学生用数对表示这些棋子的位置，并说一说它们

的位置分别在第几列第几行。

(3)课堂活动，加深对用数对表示位置的方法的理解。

三、巩固练习

1.完成教材第32页“练习八”第2题。

2.完成教材第32页“练习八”第3题。

3.完成教材第32页“练习八”第5题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

通过这一节课我们认识了列和行，会用列和行描述具体位置，以及在方格纸上标出具

体位置，同时掌握了数对的写法，使原有的知识得到了提升。

【板书设计】

用数对表示物体的位置

例1小红在第3列第2行

例2黑棋(2,1)白棋(5,4)

第2课时描述、绘制运动路线图

教学导航

【教学内容】

教材第30〜33页。

【教学目标】

1.能在具体的情境中探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。能在方格图中用

数对确定运动点的位置。

2.学会用数对语言描述运动线路，并能写出物体位置变化后的数对，体验位置的相

对性。

3.感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。

【教学重点】

会用数对表示物体移动后的位置。

【教学难点】

掌握位置的相对性。

教学过程

一、情境导入

1.师：上一节课我们学习了用数对表示物体位置的方法，谁能说一说如何用数对表

示物体的位置？

学生回忆上节课所学知识，举手回答。

2.导入：这一节课，让我们试着用数对知识来解决更多的问题。(板书课题：描述、

绘制运动线路图)

二、探究新知

(一)教学例3

I.课件出示教材第30页例3,集体读题了解题意。

提问：从题目中你了解到了什么信息？(鼓励学生大胆发言)

2.要求学生观察方格图回答下列问题：

(1)方格图中怎样确定方向？(上北下南，左西右东)

(2)小方家的位置用数对该怎样表示？(1,3)

(3)从小方家出发要向东走几格才能到学校？这时在方格纸的第几列第几行？(8格，

第9列第3行)

(4)你能用数对表示学校的位置吗？(9,3)

教师引导学生根据所学知识解决问题，再分别指名回答，全班订正。

3.完成教材第33页“练习八”第6题。

(1)学生自由读题，理解题意，教师点拨提示：

①根据图示确定方向。

②理清每一格代表多少米，7分走了多少个格子。

③小羊走了7分后，在方格纸的第几列第几行？

④列和行的交叉点就是学校所在的位置。

(2)在方格图中用点标出学校所在的位置。

(3)写出表示学校位置的数对。

(4)教师巡视指导，让完成比较好的3位学生展示成果。

(二)教学例4

1.课件出示教材第31页例4情境图。

要求学生独立完成第(1)题，集体订正。

2.师生共同完成第(2)题。

师：谁能说一说“两只小兔跑的速度相同”是什么意思？

明确：”两只小兔跑的速度相同”说明它们跑得一样快，也就是说相同时间里灰兔跑

几米，白兔也跑几米。

追问：灰兔和白兔分别向什么方向跑才能回到森林？

要求学生：数一数灰兔向东跑几格回到森林，再数一数白兔向北跑相同的格子数会到

第几列第几行。

要求学生用数对表示出白兔跑后的位置，集体订正。

三、巩固练习

1.完成教材第33页“练习八”第6题。

(1)请同学们仔细观察图，说一说图中每一格所表示的长度。

(2)题目中告诉我们小羊以每分行60m的速度向西行走7分到学校，这时候小羊走到

了第几列第几行？

提示：列和行的交叉点即为学校的位置。

学生完成本题后，指名汇报，集体订正。

2.完成教材第33页“练习八”第7题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

师生交流后，教师小结：通过本节课的学习，同学们不但能用数对表示固定的位置，

而且能用数对语言描述运动线路，体会到了位置的相对性，也懂得了数对在生活中的重要

作用，希望同学们能够运用所学知识解决日常生活中所遇到的问题。

【板书设计】

描述、绘制运动线路图

方向：上北下南，左西右东。

位置的相对性：列和行发生变化，数对也发生变化。

四三角形

第1课时三角形的特征

教学导航

【教学内容】

教材第35〜36页。

【教学目标】

1.通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的特征以及

三角形高的含义，会画三角形的高。

2.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决问题的能力。

3.通过自主观察、分析、讨论交流三角形的含义和三角形各部分的名称，以及辨认

三角形的底和高。

【教学重点】

理解三角形的特征和辨认三角形的底和高。

【教学难点】

三角形高的画法。

教学过程

一、情境导入

1.课件出示标有序号的平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形。要求学

生找出对应的图形。

2.课件出示例1的主题图：让学生说一说图上都有哪些图形。重点让学生找出三角

形。

3.追问：在我们的生活当中，还有哪些地方存在三角形？

允许学生四处观察、自由讨论。

4.师过渡：三角形在生活中处处可见，这些三角形有什么特征呢？今天我们就一起

来探究三角形的特征。(板书课题：三角形的特征)

二、探究新知

1.教学教材第35页例1。

(1)引导学生仔细观察主题图。

①请同学们仔细观察，这些三角形有没有哪些相同点和不同点？他们都有几条边，几

个角和几个顶点？小组讨论，集体汇报。

②学生汇报反馈：

相同点：3个角、3个顶点、3条边。

不同点：大小不同。

③课件出示：下面的图形，哪些是三角形？哪些不是？为什么？

④教材根据学生的回答进行详细的分析帮助学生加深印象。

(2)引导学生概括三角形的定义：由3条线段围成的图形是三角形。

(3)学生独立完成教材第36页“练习第1题”，教师巡视指导。

重点让学生说一说不是三角形的理由。

(4)分发三角形卡片，学生尝试标出各部分的名称。教师多媒体展示三角形，引导学

生明确三角形的边、角、顶点。

2.教学教材第35页例2。

(1)提问：过一个点画垂线的方法是什么？

(2)提出要求：在纸上任意画出一个三角形，过三角形的一个顶点画对边的垂线。

学生操作过程中，教师巡视，指导学生。

(3)选择有代表性的学生成果进行展示，通过正确与错误的对比，使学生明白：过三

角形的一个顶点作对边的垂线，三角形顶点与垂足之间的线段是三角形的高，顶点相对的

边是三角形的底，三角形的高与底互相垂直。

(4)课件出示例2主题图以及文字观察信息，引导学生朗读。

教师板书：顶点与垂足之间的线段是三角形的高。对边是三角形的底。三角形的高与

底互相垂直。

3.教学教材第35页“课堂活动”。

小组合作，选用合适的木棒在格点图上围成三角形，指一指、说一说三角形的顶点和

边，以及三角形的高。

三、巩固练习

I.完成教材第36页“练习九”第3题。

学生独立完成，集体评议。

2.完成教材第36页“练习九”第2题。

学生判断并说明理由。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你收获了什么？

在学生自由发言的基础上，师生总结：通过本节课的学习我们知道了由3条线段围成

的图形是三角形，认识了三角形的顶点、边、底和高，感受到了三角形在生活中的广泛应

用。

【板书设计】

三角形的特征，定义，特征，高和底)

第2课时三角形三边的关系及内角和

教学导杭

【教学内容】

教材第37〜39页。

【教学目标】

I.让学生通过观察、操作、实验等活动，探索并发现三角形两边之和大于第三边的

规律：通过剪一剪、折一折、拼一拼等活动，知道三角形的内角和是180。。

2.让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，

进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3.在学生理解三边的关系和内角和是180。后，通过“课堂活动”的训练，使学生能

够灵活运用所学知识。

4.让学生经历数学学习的过程，感受数学与实际的紧密联系，在学习中培养学生运

用数学的意识以及团结协作的精神。

【教学重点】

探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，探索并发现任意三角形的内角和是

180%

【教学难点】

准确理解任意的含义。