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文档简介

定点问题

问题：如图，已知圆C：尤?+>2=/(r>0)和不在圆C上的点M(x0,0)(X()H0),过

点M且与坐标轴不垂直的直线/与C相交于A,8

两点，点5关于x轴的对称点为O.求证：直线AD

恒过定点.

引申1：如图，已知抛物线C：y2=2px(p>0)和不在C上的点M(%,0)(X0H0),

过点〃且与坐标轴不垂直的直线/与。相交于A,8两点，点8关于x轴的对称点

为D.求证：直线4)恒过定点.

X2y2

引申2：如图，己知桶圆二+4=1和不在。上的点例(%,0)(xo^O),

ab

过点M且与坐标轴不垂直的直线/与C相交于A,B两点，点8关于x轴的对称点

为。.求证：直线恒过定点.

22

Yy

引申3：如图，已知椭圆一+=1(a>6>0)和不在C上的点M(0,%)(%#0),

a~炉

过点M且与坐标轴不垂直的直线I与C相交于4,B两点，点3关于y轴的对称点

为D.求证：直线AO恒过定点.

反思：如图，已知圆C:%2+y2=/（r>0）和不在c上的点MQo,%）,过点M的直线

/与C相交于两点，点8关于直线

0M的对称点为。（。与A不重合）.求证:

直线AO恒过定点.

X2y2

引申4：如图，已知双曲线C：r=1（«>0,Z?>0）,点M为双曲线对称轴上一点（点

Cl~

M不在C上且与原点。不重合），过点M且与坐标轴不垂直的直线/与C相交于

A,3两点，点8关于点M所在的对称轴的对称点为求证：直线AP恒过定点.

定点问题作业

1.(2011年浙江省普通高中会考数学卷题41)如图，圆C与y轴相切于点7(0,2),与X轴

正半轴交于两点(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.

(1)求圆。的方程；

(2)过点M任作一直线与圆O:f+V=4相交于点A,B,

连接4V,BN,求证：ZANM=ABNM.

Nx

2.(2013陕西，理20)已知动圆过定点4(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)已知点8(-1,0),设不垂直于x轴的直线/与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x

轴是NP8Q的角平分线，证明直线/过定点.

3.设抛物线/=8x,过点T(3,l)作抛物线的弦PQ,探求定点S,使得ZPSQ总被ST平

4.设椭圆。:5+方=1（。>6>0）过点M（夜，1）,且左焦点为耳（―近，0）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）当过点P（4

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