高中数学必修二 7 .1 复数的概念(精讲)

7.1复数的概念(精讲)

思维导图

~形如a+bi(a,6CR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2=-i.

定义---------------------------------------

复数通常用字母Z表示，即z=a+6i(a,6GR),

复

数

的设a,b,c,d都是实数，则a+bi=c+dioa=c且b=d,

概

念

①复数t=@+bi(。，b£R)二发平面内的点Z(%b)

几何意义②复数t=o+bi(a,b£R)二^平面向量血

向量诩模叫做复数：=a+bi(a,6CR)的模或绝对值

复数t=o+bi的模记为团或|a+bi|

|c|=|a+M|=Na?+b：

常见考法

考点一复数的实部虚部

[例1]⑴（202一广东潮州•高一期末）复数z=i（l+i）的实部为（）

A.1B.-1C.iD.-i

（2）（2021•浙江温州•高一期末）i2M的虚部为（）

A.1B.-1C.iD.-i

（3）（2021•全国•高一课时练习）若复数z=i,（Ki）（a《R,i为虚数单位）的虚部为2,则a=（）

A.-2B.2

C.-1D.1

【一隅三反】

1（2021•广东•深圳市南山区华侨城中学高一月考）若复数z满足z=6i+2i2,则z的虚部是（）

A.-2iB.6iC.1D.6

2.（2021•福建莆田•高一期末）若复数z=l-2i5,则z的虚部是（）

A.-2B.-2iC.2D.2i

3.（2021•全国•高一课时练习）设复数z满足z-H=i-2,则z的虚部为（）

3B.出

A.C.iD.1

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考点二复数的分类

【例2】（2021•福建省建瓯市芝华中学高一月考）已知复数z=22F+（病一5"-6）i（,“eR）,试求实

数/"的值或取值范围，使得z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

【一隅三反】

1.（2021•全国•高一课时练习）i是虚数单位，复数2=（“+出1+2。为纯虚数，则实数〃为（）

A.—2B.2C.—D.；

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2.（2021•全国•高一课时练习）设a,8CR,i是虚数单位，则“a6O’是"复数a-历为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2021•广东•徐闻县第一中学高一期中）已知复数z=（/+5加+6）+（裙-2加-15）i（meR）.

（1）若复数z是实数，求实数机的值；

（2）若复数z是虚数，求实数机的取值范围；

（3）若复数z是纯虚数，求实数机的值；

考点三复平面

【例3】（1）（2021•广东电白•高一期中）设z=-3-2i,则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

⑵（2021•全国•高二课时练习）向量两对应的复数是5-4i,向量两对应的复数是-5+4i,则鬲+西

对应的复数是（）

A.-10+8iB.10-8i

C.0D.10+8i

（3）（2021•全国•高一课时练习）复数z=x-2+（3-x）i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范

围是.

【一隅三反】

1.（2021金国高一课时练习）复数z=3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z,则对应的向量无I为（）

A.-3-4iB.4+3iC.-4-3iD.-3+4i

2.（2021•全国•高一课时练习）复数z=（a?-2a）+（，-a-2）/的共规复数2对应的点在虚轴上，则实数a的

值为（）

A.a=O或a=2B.a=0

C.aWl,月.aW2D.或aW2

3.（2021•全国•高一课时练习）复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）

A.OA=（l,2）B.丽=（T,0）

C.玩=（°，g）D.丽=（-1,-2）

4.（2021•重庆实验外国语学校高一期中）四边形A8CZ）是复平面内的平行四边形，已知A、B、C三点对应

的复数分别是l+3i,-i,2+i,则向量而所对应的复数是（）

A.l-2iB.2+2iC.2-2iD.3+6i

考点四复数的模长

【例4】（1）（2021•吉林吉林•高三月考（文））若复数2=?,其中i为虚数单位，则忖=（）

A.y/2B.1C.—D.2

2

（2）（2021•全国•高一课时练习）关于复数z的方程/z/+2z=13%i的解是（）

A.3MiB.4+3i

C.竺+3iD.3+竺i

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【一隅三反】

1.（2021•安徽滁州•高一期中）若复数z满足z-（l+,）=2,•，则z的模是（）

A.72B.2C.y/lOD.10

2.（2021•浙江浙江•高一期末）若复数z满足z+22=3-i,则|z|=（）

A.1B.V2C.y/3D.2

3.（2021♦全国•高一课时练习）若复数z=（/z?~9）0-3）f是纯虚数，其中归尼贝ij/z片___，z=,

4.（2021•全国•高一课时练习）若复数z满足z+|z=2,则z=

考点五复数的综合运用

【例5】（1）（2021•河北•张家口市第一中学高一月考）己知beR,（a-l）i-&=3-2i,z=（l+i）”"，则

下列结论错误的是（）

A.z的虚部是2B.|z|=2

C.z=-2iD.z对应的点在第二象限

（2）2021全国•高一课时练习）已知〃"€我，若"-6+（。-。），>2（?为虚数单位），则。的取值范围是（）

A.a>2或a<TB.或a<-2C.-\<a<2D.-2<«<1

【一隅三反】

1.（2021•全国•高一课时练习）（多选）实数x,y满足（l+i）x+（l-i）尸2,设z="yi