高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第一册 圆的标准方程

圆的标准方程

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知两直线x-2y=0和x+y-3=0的交点为M,则以点M为圆心,半径长为1的圆的

方程是()

A.(x+l)2+(y+2)2=l

B.(x-l)2+(y-2)2=l

C.(x+2)2+(y+l)2=l

D.(x-2)2+(y-l)2=l

2.圆(x-1)2+(y-l)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

3.圆心在直线2x+y=0上,并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为()

A.3B.4C.5D.6

4•点(5历+1,历)在圆(xTT+y2=26的内部,则a的取值范围是()

A.0<a<lB.0Wa〈l

C.a>lD.a=l

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.圆x2+(y-l)2=l的圆心到直线y=-x-2的距离为.

【加练•固】

在y轴上的截距为2和8,且半径为5的圆C的方程是.

6.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切，则圆C的标准方程为.

【加练•固】

圆C经过A(T,2),B(1,4)两点，当圆C面积最小时，圆C的标准方程

为.

三、解答题

7.(10分)已知圆M过A(l,-1),B(-l,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.

(1)求圆M的方程.

⑵若圆M上存在点P,使|OP|=a(a>0)，其中0为坐标原点,求实数a的取值范围.

(15分钟・30分)

1.(5分)已知三点A(2,0),B(1,次)，C⑶73)则aABC的外接圆的圆心到原点0的

距离为()

A：B.小

33

C.壁D；

33

2.(5分)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-l)2+y2=l上任意一点，则ZkPAB面

积的最大值与最小值分别是()

A.2,|(4-75)

B《(4+何彳(4-通

c.V5-

D--(-^5+2),—(^/5-2)

22

3.(5分)已知圆c1：(x+l)+(y-l)=l,圆G与圆G关于直线x-y=0对称,则圆C?的

标准方程为.

4.(5分)若圆心在x轴上,半径为巡的圆C位于y轴左侧,且圆心到直线x+2y=0

的距离等于半径,则圆C的方程是.

5.(10分)如图，矩形ABCD的两条对角线交于M(3,0),AB边所在直线的方程为

x-3y-7=0,点E(0,1)在BC边所在直线上.

(1)求AD边所在的直线方程.

⑵求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的方程.

【加练•固】

已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动，求

|PA『+|PB「+|PC『的最值.

圆的标准方程

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知两直线x-2y=0和x+y-3=0的交点为M,则以点M为圆心,半径长为1的圆的

方程是()

A.(x+l)2+(y+2)2=l

B.(x-l)2+(y-2)2=l

C.(x+2)2+(y+l)2=l

D.(x-2)2+(y-l)2=l

【解析】选D.由-°，解得俨=2,即圆心他为⑵1),半径为1,所以

(%+y-3=0,I'=L

圆的方程为(x-2)2+(y-l)z=l.

2.圆(xT)2+(yT)2=2关于直线丫=1«+3对称，则k的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

【解析】选B.圆(x-l)2+(yT)2=2关于直线y=kx+3对称,则直线过圆心(1,1),

即l=k+3,解得k=-2.

3.圆心在直线2x+y=0上,并且经过点A(l,3)和B(4,2)的圆的半径为()

A.3B.4C.5D.6

【解析】选C.设圆心坐标为(a,b),

则((a-1产+(b-3产=(a-4)2+(b-2)2,

(2a+b=0,

(a=1,

解得，

lb=-2,

所以该圆的半径r=J(2-1)2+(-2-3)2=5.

4•点(56+1,历)在圆&-1)2+*=26的内部,则a的取值范围是()

A.0<a<lB.0<a<l

C.a>lD.a=l

【解析】选B.由于点在圆的内部,所以(5历+1-1)2+(正尸〈26,即26a<26,又a》0,

解得OWa〈l.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.圆x2+(y-l)2=l的圆心到直线y=-x-2的距离为.

【解析】圆心(0,1)到直线y=-x-2的距离为d=0+1+2

71+12

答案.3企

2

【加练•固】

在y轴上的截距为2和8,且半径为5的圆C的方程是.

【解析】由题意知圆过点A(0,2),B(0,8),所以圆心C在弦AB的垂直平分线y=5上,

设圆心坐标为C(a,5),所以24r(532)2=5,所以a=±4,所以所求圆的标准方

程为(x±4)2+(y-5)2=25.

答案:(x+4)2+(y-5)2=25或(x-4)2+(y-5)2=25

6.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切，则圆C的标准方程为.

【解析】设圆心C(a,b),

[J(a-1)2+b2=I(a-3)2+b2,

由已知得《、_____________N

2

(^J(a-l)2+b=a,

解得a=2,b=±JW，半径r=|a=2,

所以圆C的方程为(x-2¥+(y-次/=4

或(x-2)，(y+次)2=4.

答案：(x-2)，(y土次尸=4

【加练•固】

圆C经过A(T,2),B(1,4)两点，当圆C面积最小时，圆C的标准方程

为.

【解析】圆C经过A(-1,2),B(1,4)两点，当圆C面积最小时，

圆心为AB的中点(0,3),

22

半径为：|AB|=1J(1+1)+(4-2)=V2，所以所求的圆的方程为

x2+(y-3)2=2.

答案：x?+(y-3)2=2

三、解答题

7.(10分)已知圆M过A(l,-1),B(T,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.

(1)求圆M的方程.

⑵若圆M上存在点P,使|OP|=a(a>0),其中0为坐标原点,求实数a的取值范围.

【解析】⑴设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得

a+b-2=0,

(1-a)2+(-1-b)2=r2,

1(-1-a)2+(1-h)2=r2,

a=1,

解得b=1,

r=2,

所以圆M的方程为：(x-l)2+(y-l)2=4.

⑵如图,a=|OP|e[2-72.2+或].

(15分钟・30分)

L(5分)已知三点A(2,0),B(1,6)，C(3,次)则AABC的外接圆的圆心到原点0的

距离为()

A；B.小

33

C.更D：

33

【解析】选B.根据题意,设4ABC的外接圆的圆心为D,

又由B(1,次)，C⑶b)，则D在线段BC的垂直平分线上,则设D的坐标为(2,t),

则有(2-2)2+(t-0)2=(2-l)2+(t-V3)2,

解可得:tn#,故圆心的坐标为(2,平)

则|0D|=L-

q33

2.(5分)已知两点A(-l,0),B(0,2),点P是圆(x-l)z+y2=l上任意一点,则4P分面

积的最大值与最小值分别是()

A.2,-

B.-(4+-^5),-(4--^5)

Cy/5>4-V5

D.~(V5+2)>~(V5-2)

【解析】选B.点A(T,0),B(0,2)所在的直线方程为2x-y+2=0,圆(x-l)2+y2=l的圆

12-0+21r-1

心到直线的距离为l22+()2=婴，又AB=遥，所以aPAB面积的最大值为3义巡

乂律+1)号(4+逐)，最小值为遍义(¥一1)=”何.

3.(5分)已知圆Q:(x+1)'+(yT)2=1,圆G与圆C,关于直线x-y=0对称,则圆J的标

准方程为.

【解析】圆G：(x+l)2+(y-l)2=l,圆C?与圆G关于直线x-y=0对称,则圆C2的圆心坐

标为(1,T),半径为1,故圆C2的标准方程为(x-l)2+(y+l)2=l.

答案：(xT)2+(y+l)F

4.(5分)若圆心在x轴上,半径为遥的圆C位于y轴左侧,且圆心到直线x+2y=0的

距离等于半径,则圆C的方程是.

【解析】设圆心坐标为C(a,O)(a<0),

则/°弓所以|a|=5.

“+22V

又因为a<0,所以a=-5,

故圆C的方程为(x+5)2+y2=5.

答案：(x+5¥+y2=5

5.(10分)如图，矩形ABCD的两条对角线交于M⑶0),AB边所在直线的方程为

x-3y-7=0,点E(0,1)在BC边所在直线上.

(1)求AD边所在的直线方程.

⑵求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的方程.

11

【解析】⑴因